Xét pt tọa độ giao điểm:

X²=(m+4)x-2m-5

<=> -x²+(m+4)x-2m-5

a=-1.   b= m+4.  c=2m-5

Để pt có 2 No pb =>∆>0

=> (m+4)²-4×(-1)×2m-5>0

=> m² +2×m×4+16 +8m-20>0

=> m²+9m -2>0

=> x<-9 và x>0

b) Hoành độ giao điểm của parabol (P) và đường thẳng d là nghiệm của phương trình:

\(x^2=2\left(m+3\right)x-2m-5\Leftrightarrow x^2-2\left(m+3\right)x+2m+5=0\) (1)

\(\Delta'=\left(m+3\right)^2-\left(2m+5\right)=m^2+6m+9-2m-5=m^2+4m+4=\left(m+2\right)^2\)

Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt

\(\Leftrightarrow\Delta'>0\)

mà \(\Delta'=\left(m+2\right)^2\ge0,\forall m\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left(m+2\right)^2\ne0\Leftrightarrow m\ne-2\)

=> (P) cắt (d) tại 2 điểm phân biệt khi \(m\ne-2\)

Theo định lí Vi-ét: \(\left\{{}\begin{matrix}S=x_1+x_2=2\left(m+3\right)=2m+6\\P=x_1x_2=2m+5\end{matrix}\right.\)

\(\frac{1}{\sqrt{x_1}}+\frac{1}{\sqrt{x_2}}=\frac{4}{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x_2}+\sqrt{x_1}}{\sqrt{x_1x_2}}=\frac{4}{3}\)

\(\Rightarrow\left(\frac{\sqrt{x_2}+\sqrt{x_1}}{\sqrt{x_1x_2}}\right)^2=\frac{16}{9}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x_2+2\sqrt{x_1x_2}+x_1}{x_1x_2}=\frac{16}{9}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2m+6+2\sqrt{2m+5}}{2m+5}=\frac{16}{9}\)

\(\Leftrightarrow32m+80=18m+54+18\sqrt{2m+5}\)

\(\Leftrightarrow18\sqrt{2m+5}=14m+26\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2m+5}=\frac{7}{9}m+\frac{13}{9}\) (2)

ĐK: \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{7}{9}m+\frac{13}{9}\ge0\\m\ne-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\ge-\frac{13}{7}\)

Bình phương 2 vế của phương trình (2):

\(2m+5=\frac{49}{81}m^2+\frac{182}{81}m+\frac{169}{81}\)

\(\Leftrightarrow\frac{49}{81}m^2+\frac{20}{81}m-\frac{236}{81}=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\left(TM\right)\\m=-\frac{118}{49}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy m = 2 thỏa mãn đề bài

May mà nghiệm đẹp, phương trình xấu quá nên còn tưởng làm sai ;w;

Lời giải:

a)

Xét PT hoành độ giao điểm:
\(-x^2-(mx-1)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+mx-1=0(*) \)

Ta thấy \(\Delta_{(*)}=m^2+4>0, \forall m\in\mathbb{R}\). Do đó PT $(*)$ luôn có 2 nghiệm pb với mọi $m$, hay (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi $m$.

b) Áp dụng định lý Vi-et: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=-m\\ x_1x_2=-1\end{matrix}\right.\)

Khi đó:
\(x_1^2x_2+x_2^2x_1-x_1x_2=9\)

\(\Leftrightarrow x_1x_2(x_1+x_2)-x_1x_2=9\)

\(\Leftrightarrow (-1)(-m)-(-1)=9\)

\(\Leftrightarrow m+1=9\Leftrightarrow m=8\) (thỏa mãn)

Vậy $m=8$ thì điều kiện đb được thỏa mãn.

\(x^2+ax+b+1=0\)

\(\Delta=a^2-4b-4\)

Để pt có 2 nghiệm pb \(\Leftrightarrow\Delta>0\Leftrightarrow a^2-4b-4>0\)

Theo hệ thức Vi-et ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-a\\x_1.x_2=b+1\end{cases}}\)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1-x_2=3\\x_1^3-x_2^3=9\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1-x_2=3\\\left(x_1-x_2\right)\left(x_1^2+x_1x_2+x_2^2\right)=9\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1-x_2=3\\x_1^2+x_1x_2+x_2^2=3\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1-x_2=3\\\left(x_1-x_2\right)^2+3x_1x_2=3\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1-x_2=3\\x_1x_2=-2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1=3+x_2\\\left(3+x_2\right)x_2=-2\left(1\right)\end{cases}}\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow x_2^2+3x_2+2=0\)

\(\Delta=1\)

\(\Rightarrow\)pt có 2 nghiệm pb \(\orbr{\begin{cases}x_2=\frac{-3+1}{2}=-1\Rightarrow x_1=2\\x_2=\frac{-3-1}{2}=-2\Rightarrow x_1=1\end{cases}}\)

TH1: \(x_1=2;x_2=-1\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=-1\\b=-3\end{cases}}\)( LOẠI vì a^2 -4b-4 <0 )

TH2: \(x_1=1;x_2=-2\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=-3\end{cases}}\)( tm )

VẬY ...

Đây bạn nhé

Sao ko đăng đc ảnh lên nhỉ?