Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
22/ a/ 0;-2;4;6;-6;-4..........
b/ 1;-1;3;5;
23/ a/ -21/28=-3/4;-39/52=-3/4
=> -21/28=-39/52
b/ -171717/232323=-17/23
=>.....
Giải từng bài
Bài 1 :
Ta có :
\(\frac{23+n}{40+n}=\frac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow\)\(4\left(23+n\right)=3\left(40+n\right)\)
\(\Leftrightarrow\)\(92+4n=120+3n\)
\(\Leftrightarrow\)\(4n-3n=120-92\)
\(\Leftrightarrow\)\(n=28\)
Vậy số cần tìm là \(n=28\)
Chúc bạn học tốt ~
Bài 2 :
\(a)\) Gọi \(ƯCLN\left(12n+1;30n+2\right)=d\)
\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(12n+1\right)⋮d\\2\left(30n+2\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\)\(\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\)\(1⋮d\)
\(\Rightarrow\)\(d\inƯ\left(1\right)=\left\{1;-1\right\}\)
\(\Rightarrow\)\(ƯCLN\left(12n+1;30n+2\right)=\left\{1;-1\right\}\)
Vậy \(A=\frac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản với mọi giá trị nguyên n
Chúc bạn học tốt ~
1, Rút gọn phân số A= 71.52+53/ 530.71-180 mà ko cần thực hiện phép tính
2,Cho phân số
A= 1+3+5+......+19/ 21+23+25+........+39
a, Rút gọn A
Giải:
TS = 1 + 3+ 5+ .. + 19
MS = 21+ 23 + 25+ ..+ 39
Xét TS ta có:
TS = 1 + 3+ 5+ .. + 19
Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là:
3 - 1 = 2
Số số hạng của dãy số trên là:
(19 - 1) : 2 + 1 = 10 (số hạng)
Tổng dãy số trên là:
TS = (19 + 1) x 10 : 2 = 100
Xét MS ta có:
MS = 21+ 23 + 25+ ..+ 39
Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là:
23 - 21 = 2
Số số hạng của dãy số trên là:
(39 - 21) : 2 + 1 = 10(số hạng)
Tổng của mẫu số là:
MS = (39 + 21) x 10 : 2 = 300
A = TS/MS = 100/300 = 1/3
1.
ta có: -28/4=-7 ; -21/7=-3
Mà -28/4 bé hơn hoặc bằng x <-21/7
=> A={-7;-6;-5;-4}
2.
a) Để 4/n-3 là phân số thì n-3 khác 0
=> n khác 3
b) +) n=0 => 4/n-3=4/-3
+) n=10 => 4/n-3=4/7
+) n=-2 => 4/n-3=4/-5
3.
a) 23/100 m ; 47/1000 m
b) 7/100 m vuông ; 101/1000 m vuông
hộ C1: Tìm x biết
a 2x-35=15
=>2x=15+35=50
=>x=25
b 3x+17=2
=>3x=2-17=-15
=>x=5
c x+3/15=1/3
x=1/3-3/15=2/15
d x-12/4=1/2
x=1/2+12/4=7/2
a. 2x-35=15
2x=15+35
2x=50
x=50:2
x=25
Vậy x=25
b. 3x+17=2
3x=2-17
3x=-15
x=-15:3
x=-5
Vậy x=-5
c. \(\frac{x+3}{15}=\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow3x+9=15\)
\(3x=15-9\)
\(3x=6\)
\(x=6:3\)
\(x=3\)
Vậy x=3
d. \(\frac{x-12}{4}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow2x-24=4\)
\(2x=4+24\)
\(2x=28\)
\(x=28:2\)
\(x=14\)
Vậy x=14
Bài 2:
Gọi phân số cần tìm là:
a/b khi đó b = 7
Theo bài ra ta có:
\(\frac{a}{7}\) = \(\frac{a+16}{7\times5}\) = \(\frac{a+16}{35}\)
35a = 7.(a+ 16)
35a = 7a + 112
35a - 7a = 112
28a = 112
a = 112 : 28
a = 4
Phân số cần tìm là:
4/7
Bài 3:
A = 3/n - 2
a; Để A là phân số thì n ∈ Z và n - 2 ≠ 0
n - 2 ≠ 0
n ≠ 2
Vậy A là phân số thì n ∈ Z và n ≠ 2
b; Để A nguyên thì
3 ⋮ (n - 2)
(n - 2) ∈ Ư(3) = {-3; -1; 1; 3}
n ∈ {-1; 1; 3; 5}
Vậy A nguyên khi và chỉ khi: n ∈ {-1; 1; 3; 5}
Bài 4 : Giải thích tại sao các phân số sau đây bằng nhau
a) -21/28 = -39/52
Ta có:
- 21/28 = \(\frac{-21:7}{28:7}=-\frac34\)
- 39/52 = \(\frac{-39:13}{52:13}\) = - \(\frac34\)
Vậy -21/28 = -39/52 vì cùng bằng - 3/4
b) -1717/2323 = -171717/232323
-1717/2323 = \(\frac{-1717:101}{2323:101}\) = - \(\frac{-17}{23}\)
-171717/232323 = \(\frac{-171717:10101}{232323:10101}\) = - \(\frac{17}{23}\)
Vậy: -1717/2323 = -171717/232323 cùng bằng - 17/23
bài 5 : dùng tính chất cơ bản của phân số hãy giải thik vì sao các phân số sau đây bằng nhau
a) 36/84 = 42/98
Giải:
36/84 = \(\frac{36}{84}\) = \(\frac{36:12}{84:12}=\frac37\)
42/98 = \(\frac{42:14}{98:14}\) = \(\frac37\)
Vậy: 36/84 = 42/98 vì cùng bằng 3/7
b) 123/237 = 123123/237237
123123/237237 = \(\frac{123123:10101}{237237:10101}\) = 41/79
123/237 = \(\frac{123:3}{237:3}\) = \(\frac{41}{79}\)
Vậy 123/237 = 123123/237237 cùng bằng 41/79
bài 6 : cộng cả tử và mẫu của phân số 23/40 với cùng một số tự nhiên n rồi rút gọn, ta đc 3/4. tìm số n
Giải:
Theo bài ra ta có:
\(\frac{23+n}{40+n}\) = \(\frac34\)
4.(23 + n) = 3.(40 + n)
92 + 4n = 120 + 3n
4n - 3n = 120 - 92
n = 28
Vậy n = 28
bài 7 : viết tập hợp B các phân số bằng 15/48 mà tử và mẫu là các số tự nhiên có hai chữ số
Các phân số thỏa mãn đề bài là: 30/96
A = {30/96}
bài 9 : cho tổng A = 1/10 + 1/11 + 1/12 + ... + 1/99 + 1/100
CMR A > 1
Ta có:
1/11 > 1/100
.......................
1/99 > 1/100
1/100 = 1/100
Cộng vế với vế ta có:
B = 1/11 + ..+1/99+1/100 > 1/100+1/100+..+1/100 (1)
Xét dãy số:
11; 12;..;99; 100 Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là:
11 - 10 = 1
Số số hạng của dãy số trên là:
(100 - 11) : 1 + 1 = 90
Vậy B là tổng của 90 phân số (2)
Kết hợp (1) và (2) ta có:
B > 1/100 x 90 = 9/10
A = B + 1/10 > 9/10 + 1/10 = 1
Vậy A > 1 (đpcm)
bài 10 : tính nhanh
a) B = 1/15 + 1/35 + 1/63 + 1/99 + 1/143
B = 1/3.5 + 1/5.7 + 1/7.9 + 1/9.11 + 1/11.13
B = 1/2.(2/3.5 + 2/5.7 + 2/7.9 + 2/9.11 + 2/11.13)
B = 1/2.(1/3 - 1/5 + 1/5 - 1/7 + 1/7 - 1/9 + 1/9-1/11-1/11-1/13)
B = 1/2.(1/3 - 1/13)
B = 1/2.(13/39 - 3/39)
B = 1/2.10/39
B = 5/39
b) C = 1/2 + 1/14 + 1/35 + 1/65 + 1/104 + 1/152
Bài 10 : tính nhanh
b) C = 1/2 + 1/14 + 1/35 + 1/65 + 1/104 + 1/152
C = 2.(1/2.2 + 1/14.2 + 1/35.2 + 1/65.2+1/104.2 + 1/152.2)
C = 2.(1/4 + 1/28 + 1/70 + 1/130 + 1/208 + 1/304)
C = 2.(1/1.4 + 1/4.7 + 1/7.10 + 1/10.13 + 1/13.16 + 1/16.19)
C = 2/3.(3/1.4 + 3/4.7 + 3/7.10 + 3/10.13 + 3/13.16 + 3/16.19)
C = 2/3.(1/1 - 1/4 + 1/4 - 1/7 + 1/7 - 1/10 + 1/10 - 1/13 + 1/13 - 1/16 + 1/16 - 1/19)
C = 2/3.(1/1 - 1/19)
C = 2/3.(19/19 - 1/19)
C = 2/3.18/19
X = 12/19
Bài 11 : CMR D = 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + ... + 1/10^2 < 1
1/2^2 = 1/2.2 < 1/1.2 = 1/1 - 1/2
1/3^2 = 1/3.3 < 1/2.3 = 1/2 - 1/3
...............................................................
1/10^2 = 1/10.10 < 1/9.10 = 1/9 - 1/10
Cộng vế với vế ta có:
D = 1/2^2 + 1/3^2 + ..+ 1/10^2 < 1/1 - 1/2 + 1/2 - 1/3+..+1/9 - 1/10
D < 1 - 1/10 < 1(đpcm)
Bài 12 : cho phân số a/b và phân số a/c có b + c = a (a, b, c thuộc Z; b khác 0, c khác 0). CMR tích của hai phân số này bằng tổng của chúng. thử lại với a = 8, b = -3
Giải:
a/b + a/c = \(\frac{ac+ab}{bc}\) = \(\frac{a.\left(b+c\right)}{bc}\) = \(\frac{a.a}{b.c}\) = a/b.a/c
Vậy tích của chúng bằng tổng của chúng (đpcm)
bài 13 : tính tích A = 3/4 x 8/9 x 15/16 x ... x 899/900
A = 1.3/2.2 x 2.4/3.3 x 3.5/4.4 x ...x 29.31/30.30
A = \(\frac{1.2.3\ldots29}{2.2.4\ldots30}\times\frac{3.4.5\ldots31}{2.3.4.5\ldots30}\)
A = 1/30 x 31/2
A = 31/60
Bài 14 :
CMR A = 1/5 + 1/6 + 1/7 + ... + 1/17 < 2
A = 1/5 + 1/6 + 1/7 + ... + 1/17
Vì 1/6 < 1/7 < 1/8 < 1/9 < 1/5 và 1/10 < 1/11 < 1/12 < 1/13 < 1/14 <1/15 < 1/16 < 1/17 < 1/8 nên:
A = (1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 + 1/9) + (1/10 + 1/11 + 1/12 + 1/13 + 1/14+ 1/15 + 1/16 + 1/17)
A < (1/5 + 1/5 + 1/5 + 1/5 + 1/5) + (1/8 + 1/8 + 1/8 + 1/8 + 1/8+1/8 + 1/8 + 1/8)
A < 1 + 1
A < 2
Vậy: A < 2 (đpcm)
Bài 15 :
Tính giá trị của biểu thức M = 1/1.2.3 + 1/2.3.4 + 1/3.4.5 + ... + 1/10.11.12
M = 1/1.2.3 + 1/2.3.4 + 1/3.4.5 +..+1/10.11.12
M = 1/2(2/1.2.3 + 2/2.3.4 +2/3.4.5 + 2/10.11.12)
M = 1/2.(1/1.2 -1/2.3+ 1/2.3 - 1/3.4+..+1/10.11-1/11.12)
M = 1/2.(1/1.2 - 1/11.12)
M = 1/2(1/2 - 1/132)
M = 1/2.65/132
M = 65/264
Bài 16 : tính nhanh M = 2/3.5 + 2/5.7 + 2/7.9 + ... + 2/97.99
M = 2/3.5 + 2/5.7 + 2/7.9 + ... + 2/97.99
M = 1/3 - 1/5 + 1/5 - 1/7 + 1/7 - 1/9 +...+1/97 - 1/99
M = 1/3 - 1/99
M = 32/99
bài 17 : CMR tổng của một phân số dương với số nghịch đảo của nó thì ko nhỏ hơn 2
Phân số thỏa mãn đề bài là: a/b (a; b ∈ Z) ; a.b > 0
Phân số nghịch đảo của nó là: 1 : a/b = b/a
Tổng của hai phân số thỏa mãn đề bài là:
a/b + b/a = \(\frac{a^2+b^2}{ab}\)
Ta có: (a + b)^2 ≥ 0 ∀ a; b
Suy ra: (a - b)^2 = (a-b).(a-b) = a^2 - ab- ab +b^2 ≥ 0
Suy ra: a^2+b^2 ≥ ab+ab = 2ab
Vì ab > 0 nên chia cả hai vế cho ab ta có:
\(\frac{a^2+b^2}{ab}\) ≥ 2 (chia cả hia vế của bất đẳng thức cho cùng một số dương thì dấu của bất đẳng thức không đổi)
Mà \(\frac{a^2+b^2}{ab}\) là tổng của phân số đã cho với nghịch đảo của nó nên ta suy ra điều phải chứng minh.
bài 18 : viết số nghịch đảo của -2 dưới dạng tổng các nghịch đảo của ba số nguyên khác nhau
Giải:
Nghịch đảo của -2 là:
1 : (-2) = -1/2
\(\frac{-1}{2}=-\frac{6}{12}=-\frac{1}{12}-\frac{2}{12}-\frac{3}{12}=-\frac{1}{12}-\frac16-\frac14\) = 1/-12 +1/-6+1/-4
bài 20 : tìm hai số, biết rằng 9/11 của số này bằng 6/7 của số kia và tổng của hai số đó bằng 258
Giải:
Tỉ số của số lớn và số bé là:
6/7 : 9/11 = 22/21
Gọi số bé là y thì số lớn là:
22/21y
Theo bài ra ta có:
y + 22/21y = 258
y.(1 + 22/21) = 258
y.43/21 = 258
y = 258 : 43/21
y = 258 x 21/43
y = 126
Số còn lại là: 258 - 126 = 132
Vậy hai số thỏa mãn đề bài là: 126 và 132
bài 21 : tìm số tự nhiên a nhỏ nhất sao cho khi chia a cho 6/7 và chia a cho 10/11 ta đều đc kết quả là số tự nhiên
Giải:
Thương của a khi chia cho 6/7 là:
a : 6/7 = 7a/6
Thương của a khi chia cho 10/11 là:
a : 10/11 = 11a/10
Để hai thương trên là số tự nhiên thì a chia hết cho 6 và 10
a là bội chung của 6 và 10
Vì a là nhỏ nhất nên a là bội chung nhỏ nhất của 6 và 10
6 = 2.3; 10 = 2.5
BCNN(6; 10) = 2.3.5 = 30
Vậy a = 30
bài 22 : tìm hai số biết rằng 7/9 của số này bằng 28/33 của số kia và hiệu của hai số đó bằng 9
Giải
Tỉ số của số lớn là số bé là:
28/33 : 7/9 = 12/11
Gọi số bé là y thì số lớn là:
12/11y
Theo bài ra ta có:
12/11y - y = 9
y.(12/11 - 1) = 9
y.1/11 = 9
y = 9 x 11
y = 99
Số còn lại là:
99 + 9 = 108
Kết luận:..
bài 23 : một người đi xe máy đoạn đường AB với vận tốc 26 1/4km/h hết 2,4h. lúc về, người ấy đi với vận tốc 30km/h. tính thời gian người ấy đi từ B đến A
Giải:
26\(\frac14\)km/h = 26,25km/h
Quãng đường AB dài là:
26,25 x 2,4 = 63(km)
Thời gian người đó đi từ B về A là:
63 : 30 = 2,1 (giờ)
Kết luận:..