Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Do n, n + 1 là hai số tự nhiên liên tiếp nên tích này chia hết cho 2.
Nếu \(n⋮3\Rightarrow\) tích trên chia hết cho 3. Do (2;3) = 1 nên tích trên chia hết cho 6.
Nếu n chia 3 dư 1 thì 2n chia 3 dư 2 hay 2n + 1 chia hết cho 3. Vậy tích trên chia hết cho 3. Do đó nó cũng chia hết cho 6.
Nếu n chia 3 dư 2 thì n + 1 chia hết cho 3. Vậy tích trên chia hết cho 3. Do đó nó cũng chia hết cho 6.
Tóm lại với mọi số tự nhiên n thì \(n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)⋮6\)
b. Ta đặt \(A=n^5-5n^3+4n=\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n-2\right)\)
Đây là tích 5 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 3 và 5.
Trong 5 số tự nhiên liên tiếp thì luôn có hai số chẵn liên tiếp. Tích hai số này lại chia hết cho 8, suy ra A chia hết cho 8.
Lại thấy (3; 5; ;8) = 1 nê A chia hết cho 3.5.8 = 120.
c) \(B=n^4+6n^3+11n^2+6n=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\)
B là tích bốn số tự nhiên liên tiếp nên chia hết 3.
Trong 4 số tự nhiên liên tiếp thì luôn có hai số chẵn liên tiếp. Tích hai số này lại chia hết cho 8, suy ra B chia hết cho 8.
Mà (3;8) = 1 nên B chia hết 3.8 = 24.
\(n^2< n^2+2n\left(n>1\right)\)
Mà \(n^2+2n< n^2+2n+1=\left(n+1\right)^2\) (vì n > 1)
Do đó: \(n^2< n^2+2n< \left(n+1\right)^2\)
Vì n2 và (n - 1)2 là 2 số chính phương liên tiếp nên n2 + 2n ko là số chính phương với n > 1
có t i c k ko
ha tuan anh
Trả lời đc rồi hãng nói đến t i c k
Tham gia diễn đàn hỏi đáp mục đích chính là để kiếm điểm à
và tôi cần lời giải chi tiết chứ ko phải tóm tắt nhá
Tôi biết cậu hầu như toàn giải tắt chả có đầu có đuôi
Ko cho ra đc lời giải thì thôi đừng tl làm j cả
Gọi 3 số chính phương liên tiếp là : a - 1, a, a + 1
Giả sử : b3 = (a - 1)2 + a2 + (a + 1)2
= 3a2 + 2
\(\Rightarrow\)b chia 3 dư 2
\(\Rightarrow\)b = 3k + 2
\(\Rightarrow\)(3k + 2)3= 3a2 + 2
\(\Rightarrow\)27k3 + 54k2 + 36k + 8 = 3a2 + 2
\(\Rightarrow\) a2 = 9k.(k + 1)2 + (3k + 2)
Ta có : Vế trái là một số chia 3 dư 2
Mà vế phải là một số chính phương, nên chia 3 chỉ có 2 khả năng dư 1 hoặc dư 0 ( Vô lí )
Vậy : Tổng 3 số chính phương lên tiếp không phải là chính phương
sorry
câu 1 gọi 3 số đó là n-1 , n và n+1
ta tính dc tích = n3-n < n3
lại có (n-1)3<n(n-1)(n+1)
do đó
ko hiểu chỗ nào