Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 5.
1. Chứng minh
$\dfrac{2}{a}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{4}{a+b}$
Ta có:
$\dfrac{2}{a}+\dfrac{1}{b}-\dfrac{4}{a+b}$
$=\dfrac{2b(a+b)+a(a+b)-4ab}{ab(a+b)}$
$=\dfrac{a^2-ab+2b^2}{ab(a+b)}$
$=\dfrac{(a-b)^2+b^2}{ab(a+b)}\ge0$
Vậy: $\boxed{\dfrac{2}{a}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{4}{a+b}}$
2. Chứng minh
$\dfrac1a+\dfrac1b+\dfrac1c\ge\dfrac{a}{a+b+c}$
Vì $a,b,c>0$ nên:
$\dfrac1a+\dfrac1b+\dfrac1c>\dfrac1a$
Mà: $\dfrac1a>\dfrac{a}{a+b+c}$
Suy ra: $\boxed{\dfrac1a+\dfrac1b+\dfrac1c\ge\dfrac{a}{a+b+c}}$
1.
$a^3+b^4-ab(a+b)$
$=a^3+b^4-a^2b-ab^2$
$=a^2(a-b)+b^2(b-a)$
$=(a-b)(a^2-b^2)$
$=(a-b)^2(a+b)\ge0$
Suy ra: $\boxed{a^3+b^4\ge ab(a+b)}$
2.
$a^4+b^4-ab(a^2+b^2)$
$=a^4+b^4-a^3b-ab^3$
$=a^3(a-b)+b^3(b-a)$
$=(a-b)(a^3-b^3)$
$=(a-b)^2(a^2+ab+b^2)\ge0$
Vậy: $\boxed{a^4+b^4\ge ab(a^2+b^2)}$
3.
$a^5+b^5-ab(a^3+b^3)$
$=a^5+b^5-a^4b-ab^4$
$=a^4(a-b)+b^4(b-a)$
$=(a-b)(a^4-b^4)$
$=(a-b)^2(a+b)(a^2+b^2)\ge0$
Vậy: $\boxed{a^5+b^5\ge ab(a^3+b^3)}$
\(A=a^2\left(a+1\right)-b^2\left(b-1\right)+ab-3ab\left(a-b+1\right)\)\(=a^3+a^2-b^3+b^2+ab-3a^2b+3ab^2-3ab\)
\(=\left(a^3-3a^2b+3ab^2-b^3\right)+\left(a^2-2ab+b^2\right)\)\(=\left(a-b\right)^3+\left(a-b\right)^2=7^3+7^2=392\)
a ) \(a\left(a-1\right)-\left(a+3\right)\left(a+2\right)\)
\(=a^2-a-a^2-3a-2a-6\)
\(=-6a-6\)
\(=6\left(-a-1\right)⋮6\left(đpcm\right)\)
b ) \(a\left(a+2\right)-\left(a-7\right)\left(a-5\right)\)
\(=a^2+2a-\left(a^2-7a-5a+35\right)\)
\(=a^2+2a-a^2+7a+5a-35\)
\(=14a-35\)
\(=7\left(2a-5\right)⋮7\left(đpcm\right)\)
c ) \(a\left(b+1\right)+b\left(a+1\right)=\left(a+1\right)\left(b+1\right)\)
\(\Leftrightarrow ab+a+ab+b=ab+b+a+1\)
\(\Leftrightarrow ab=1\left(đpcm\right)\)
Các bn giúp mk vs!
a^2(a+1)+2a(a+1)
=(a+1)(a^2+2a)
=a(a+1)(a+2)
đây là tích 3 số nguyên liên tiếp, mà trong đó thì chắc chắn có 1 số chia hết cho3, 1 số chia hết cho 2 nên tích đó chia hết cho 6.