Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp đó là n-1, n, n+1 (n thuộc N*)
Ta phải chứng minh A = (n-1)n(n+1) chia hết cho 6
n-1 và n là 2 số tự nhiên liên tiếp nên 1 trong 2 số phải chia hết cho 2
=> A chia hết cho 2
n-1, n và n+1 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên 1 trong 3 số phải chia hết cho 3 => A chia hết cho 3
Mà (2; 3) = 1 (2 và 3 nguyên tố cùng nhau) => A chia hết cho 2. 3 = 6 (đpcm)
Trong ba số tự nhiên liên tiếp, luôn có một số chia hết cho 2 và một số chia hết cho 3 nên tích của ba số đó sẽ chia hết cho 6
Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là a;a+1 và a+2
Tích 3 số đó là: a(a+1)(a+2)= a+a+a+1+2
= 3a+ 3
Vì 3a chia hết cho3; 3 chia hết cho 3 nên 3a+3 chia hết cho 3
=> a(a+1)(a+2) chia hết cho 3
- Nếu a chẵn thì a(a+1)(a+2) chia hết cho 2
-Nếu a lẻ thì a+1 chia hết cho 2=> a(a+1)(a+2)
Vậy a(a+1)(a+2) chia hết cho 2
Mặt khác (2,3)=1 nên a(a+1)(a+2) chia hết cho 6
Gọi 3 STN liên tiếp n, n+1 , n+2
n(n+1)(n+2)
Với n=2k
2k(2k+1)(2k+2) chia hết 2
Với n=2k+1
(2k+1)(2k+2)(2k+3)=(2k+1).2(k+1)(2k+3) chia hết 2
=> n(n+1)(n+2) chia hết 2 (1)
Với n=3k
3k(3k+1)(3k+2) chia hết 3
Với n=3k+1
(3k+1)(3k+2).3(k+1) chia hết cho 3
Với n=3k+2
(3k+2)(3k+3)(3k+4) chia hết 3
=> n(n+1)(n+2) chia hết cho 3 (2)
(1);(2)=> n(n+1)(n+2) chia hết 6
scjb
l
lbjsc
jlb jkscd
l D
kc K
đsdCBU
osdob
jvjob
sadvkj
bsd
jkbvdsl
kn
kjbsđ jbo
jkb bjk
ưởqvbuob
khr
wibuvibu
dhoidwhouvwouhdvbiowdobvvudsukhc
owdo
hfdauovoibadPhuo
Giải:
Ta có: abcabc = abc000 + abc
= abc x 1000 + abc
= abc . (1000 + 1)
= abc . 1001
= abc . 7 . 11 . 13
Vậy số abcabc là tích của abc với 7; 11; 13 => abcabc chia hết cho 7; 11 và 13
Giải:
Ta có: abcabc = abc000 + abc
= abc x 1000 + abc
= abc . (1000 + 1)
= abc . 1001
= abc . 7 . 11 . 13
Vậy số abcabc là tích của abc với 7; 11; 13 => abcabc chia hết cho 7; 11 và 13
Với \(n\)là số chẵn thì \(n+6\)là số chẵn nên \(\left(n+3\right)\left(n+6\right)\)chia hết cho \(2\).
Với \(n\)là số lẻ thì \(n+3\)là số chẵn nên \(\left(n+3\right)\left(n+6\right)\)chia hết cho \(2\).
chẵn.chẵn=chẵn
chẵn.lẻ=chẵn
Mà : chẵn+chẵn=chẵn
lẻ+chẵn=lẻ
lẻ+lẻ=chẵn
Mà 3 là số lẻ,6 là số chẵn
⇒cộng với số n nào đó sẽ ra 1 số lẻ và 1 số chẵn
Mà chẵn.lẻ=chẵn
⇒chẵn thì chia hết cho 2
⇒điều phải chứng minh.
(n+3)(n+6)
=(n+3)(n+4+2)
=(n+3)(n+4)+2(n+3)
(n+3),(n+4) là 2 số tự nhiên liên tiếp=>(n+3)(n+4) chia hết cho 2
2(n+3)chia hết cho 2
=>(n+3)(n+4)+2(n+3) chia hết cho 2
hay (n+3)(n+6) chia hết cho 2 với mọi số tự nhiên n
Số tự nhiên a chia cho 15 dư 5 nên a = 15k + 5 (k ∈ N)
Vì 15k chia hết cho 3 và 5, còn 5 không chia hết cho 3 nên a chia hết cho 5 và a không chia hết cho 3
# Hok tốt !
Do 15 chia hết cho 3 và 5 nên ta xét tiếp:
Do số dư 5 chia hết cho 5 nên số đó chia hết cho5
Dó số dư 3 chia 3 dư 2 nên số đó ko chia hết cho 3
a) Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là x,x+1,x+2(x∈N)x,x+1,x+2(x∈N)
- Nếu x=3kx=3k ( thỏa mãn ). Nếu x=3k+1x=3k+1 thì x+2=3k+1+2=(3k+3)⋮3x+2=3k+1+2=(3k+3)⋮3
- Nếu x=3k+2x=3k+2 thì x+1=3k+1+2=(3k+3)⋮3x+1=3k+1+2=(3k+3)⋮3
Vậy trong 3 số tự nhiên liên tiêp có 1 số chia hết cho 3.
b) Nhận thấy 17n,17n+1,17n+217n,17n+1,17n+2 là 3 số tự nhiên liên tiếp mà 17n17n không chia hết cho 3, nên trong 2 số còn lại 1 số phải ⋮3⋮3
Do vậy: A=(17n+1)(17n+2)⋮3A=(17n+1)(17n+2)⋮3
Đặt 3 số tự nhiên liên tiếp là: n, n+1, n+2
Giả sử n⋮ 3 thì thỏa mãn đề bài
Giả sử n chia 3 dư 1 thì n=3k+1 ⇒ n+2=3k+3⋮ 3 ⇒ thỏa mãn đề bài
Giả sử n chia 3 dư 2 thì n=3k+2 ⇒ n+1=3k+3⋮ 3 ⇒ thỏa mãn đề bài
Vậy trong 3 số tự nhiên liên tiếp thì luô có 1 số chi hết cho 3
HT Ạ ( NGUỒN GG)
Chứng minh rằng trong 3 số tự nhiên liên tiếp có một số chia hết cho 3.
Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp lần lượt là n ; n+1 ; n+2
Nếu n chia hết cho 3 thì bài toán luôn đúng
Nếu n : 3 dư 1 thì n = 3k + 1 ( k ∈ N)
⇒ n +2 = 3k + 1 +2 = 3k + 3 chia hết cho 3
Nếu n : 3 dư 2 thì n = 3k + 2
⇒ n + 1 = 3k + 2 + 1 = 3k + 3 chia hết cho 3
⇒ Trong 3 số tự nhiên liên tiếp có một số chia hết cho 3.
Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là n;n+1;n+2
+ Giả sử n chia hết cho 3
=> Giả thiết có một số chia hết cho 3 luôn đúng
+ Giả sử n chia 3 dư 1 => n có dạng 3k+1
=> n+1 = 3k+2
=> n+2 có dạng 3k+3 = 3.(k+1) luôn chia hết cho 3
= Giả thiết chia hết cho 3 luôn đúng
+ Giả sử n chia 3 dư 2
=> n + 1 có dạng 3k+3 = 3.(k+1) chia hết cho 3
=> Giả thiết đúng
=> Với mọi số tự nhiên n và 3 số tự nhiên liên tiếp luôn có một số chia hết cho 3.
Phương pháp giải:
+) Hai số tự nhiên liên tiếp hơn kém nhau một đơn vị
Áp dụng tính chất 11, về sự chia hết của một tổng.
+) Tính chất 11: Nếu tất cả các số hạng của tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó.a⋮m,b⋮m,c⋮m⇒(a+b+c)⋮ma⋮m,b⋮m,c⋮m⇒(a+b+c)⋮m
Giải chi tiết:
Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là a,a,a+1,a+1,a+2a+2
Nếu aa chia hết cho 33 thì bài toán được chứng minh
Nếu aa không chia hết cho 33 thì a=3k+1a=3k+1 hoặc a=3k+2(k∈N)a=3k+2(k∈N)
Nếu a=3k+1a=3k+1 thì a+2=3k+1+2=(3k+3)⋮3a+2=3k+1+2=(3k+3)⋮3
Nếu a=3k+2a=3k+2 thì a+1=3k+2+1=(3k+3)⋮3a+1=3k+2+1=(3k+3)⋮3
Vậy trong ba số tự nhiên liên tiếp có một số chia hết cho 3.
HT
Ba số tự nhiên liên tiếp là a,a+1 và a+2
a chia cho 3 dư 1
a+1 chia 3 dư 2
=>a+2 chia hết cho 3
Chứng minh ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3
Gọi ba số tự nhiên liên tiếp đó là: n;n;n+1;n+1;n+2n+2
Suy ra tích ba số đó là: n.(n+1).(n+2)n.(n+1).(n+2)
+ Với n:3n:3dư 11⇒⇒n=3k+1n=3k+1(k>0)(k>0)
Thay n=3k+1n=3k+1vào n+2n+2ta có: n+2=3k+1+2=3k
a) Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là x,x+1,x+2(x∈N)x,x+1,x+2(x∈N)
- Nếu x=3kx=3k ( thỏa mãn ). Nếu x=3k+1x=3k+1 thì x+2=3k+1+2=(3k+3)⋮3x+2=3k+1+2=(3k+3)⋮3
- Nếu x=3k+2x=3k+2 thì x+1=3k+1+2=(3k+3)⋮3x+1=3k+1+2=(3k+3)⋮3
Vậy trong 3 số tự nhiên liên tiêp có 1 số chia hết cho 3.
b) Nhận thấy 17n,17n+1,17n+217n,17n+1,17n+2 là 3 số tự nhiên liên tiếp mà 17n17n không chia hết cho 3, nên trong 2 số còn lại 1 số phải ⋮3⋮3
Do vậy: A=(17n+1)(17n+2)⋮3A=(17n+1)(17n+2)⋮3