Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
S.4=1.2.3.4+2.3.4.4+...+k(k+1)(k+1).4
=1.2.3(4-0)+2.3.4.(5-1)+...+k(k+1)(k+2)(k+3-k-1)
=1.2.3.4-0+1.2.3.4-2.3.4.5+...+k(k+1)(k+2)(k+3)-(k-1)k(k+1)(k+2)
=(k-1)k(k+1)(k+2)
=>4S+1=(k-1)k(k+1)(k+2)+1
do (k-1)k(k+1)(k+2) là tích 4 số tự nhiên liên tiếp mà tích 4 số tự nhiên liên tiếp +1 luôn là số chính phương ( cái này bạn tự chứng minh )
=> 4S+1 là số chính phương (đpcm)
Ta có: k(k + 1)(k + 2) = 1/4. k(k + 1)(k + 2). 4
= 1/4. k(k + 1)(k + 2). [(k + 3) - (k - 1)]
= 1/4. k(k + 1)(k + 2)(k + 3) - 1/4. k(k + 1)(k + 2)(k - 1)
=> 4S = 1.2.3.4 - 0.1.2.3 + 2.3.4.5 - 1.2.3.4 + ... + k(k + 1)(k + 2)(k + 3) - k(k + 1)(k + 2)(k - 1)
= k(k + 1)(k + 2)(k + 3)
=> 4S + 1 = k(k + 1)(k + 2)(k + 3) + 1
Đây là tổng của 4 số liên tiếp cộng 1 nên luôn là số chính phương.
Ta có: k(k + 1)(k + 2) = 1/4. k(k + 1)(k + 2). 4
= \(\frac{1}{4}\). k(k + 1)(k + 2). [(k + 3) - (k - 1)]
= \(\frac{1}{4}\). k(k + 1)(k + 2)(k + 3) - 1/4. k(k + 1)(k + 2)(k - 1)
=> 4S = 1.2.3.4 - 0.1.2.3 + 2.3.4.5 - 1.2.3.4 + ... + k(k + 1)(k + 2)(k + 3) - k(k + 1)(k + 2)(k - 1)
= k(k + 1)(k + 2)(k + 3)
=> 4S + 1 = k(k + 1)(k + 2)(k + 3) + 1
Đây là tổng của 4 số liên tiếp cộng 1 nên luôn là số chính phương.
Ta có : \(k\left(k+1\right)\left(k+2\right)=\frac{1}{4}k\left(k+1\right)\left(k+2\right).4\)
\(=\frac{1}{4}k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\left[\left(k+3\right)-\left(k-1\right)\right]\)
\(=\frac{1}{4}k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\left(k+3\right)-\frac{1}{4}k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\left(k-1\right)\)
=> 4S = 1.2.3.4-0.1.2.3+2.3.4.5-1.2.3.4+...+k(k+1)(k+2)(k+3)-k(k+1)(k+2)(k-1)
\(=k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\left(k+3\right)\)
=> \(4S+1=k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\left(k+3\right)+1\)
\(=\left[k\left(k+3\right)\right]\left[\left(k+1\right)\left(k+2\right)\right]+1\)
\(=\left[\left(k^2+3k\right)\left(k^2+k+2k+2\right)\right]+1\)
Đặt \(t=k^2+3k\)
\(=>4S+1=t\left(t+2\right)+1\)
= \(t^2+2t+1\)
\(=\left(t+1\right)^2\)
\(=>4S+1=\left(k^2=3k\right)^2=>4S+1\) là số chính phương
S = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + ........ + k(k + 1)(k + 2)
4S = 1.2.3.4 + 2.3.4.4 + ...... + k(k + 1)(k + 2).4
= 1.2.3.4 + 2.3.4.(5 - 1) + 3.4.5.(6 - 2) + ..... + k(k + 1)(k + 2)[(k + 3) - (k - 1)]
= 1.2.3.4 + 2.3.4.5 - 1.2.3.4 + 3.4.5.6 - 2.3.4.5 + .... + k(k + 1)(k + 2)(k + 3) - (k - 1)k(k + 1)(k + 2)
= k(k + 1)(k + 2)(k + 3)
=> 4S + 1 = k(k + 1)(k + 2)(k + 3) + 1
= [k(k + 3)][(k + 1)(k + 2)] + 1
= (k2 + 3k)(k2 + 3k + 2) + 1
= (k2 + 3k)2 + 2(k2 + 3k) + 1
= (k2 + 3k + 1)2 là số chính phương (đpcm)
S=1.2.3+2.3.4+3.4.5+....+k(k+1)(k+2)
4s=1.2.3.4+2.3.4.4+....+k(k+1(k+2).4
=1.2.3.4+2.3.4.(5-1)+3.4.5(6-2)+.....k(k+1)(k+2) [(k+3)-(k-1)k(k+1)(k+2)
=k(k+1)(k+2)(k+3)
=>4s+1=k(k+1)(k+2)(k+3)+1
=
\(S=1.2.3+2.3.4+3.4.5+.....+8.9.10\)
\(\Rightarrow4S=1.2.3.4+2.3.4.\left(5-1\right)+.........+8.9.10.\left(11-7\right)\)
\(\Rightarrow4S=8.9.10.11=7920\Rightarrow4S+1=7921=89^2\left(ĐPCM\right)\)
Ta có:
4S = 1 . 2 . 3 . 4 + 2 . 3 . 4 . (5 - 1) + 3 . 4 . 5 . (6 - 2) + ... + 7 . 8 . 9 . (10 - 6) + 8 . 9 . 10 . (11 - 7)
4S = 1 . 2 . 3 . 4 + 2 . 3 . 4 . 5 - 1 . 2 . 3 . 4 + 3 . 4 . 5 . 6 - 2 . 3 . 4 . 5 + ... + 7 . 8 . 9 . 10 - 6 . 7 . 8 . 9 + 8 . 9 . 10 . 11 - 7 . 8 . 9 . 10
4S = 8 . 9 . 10 . 11 = 7920
4S + 1 = 7921 = 892
Vậy 4S + 1 là scp
Ta có \(k\left(k+1\right)\left(k+2\right)=\dfrac{1}{4}k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\cdot4\)
\(=\dfrac{1}{4}k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\left[\left(k+3\right)-\left(k-1\right)\right]\\ =\dfrac{1}{4}k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\left(k+3\right)-\dfrac{1}{4}\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)
Từ đó ta được \(S=\dfrac{1}{4}\cdot1\cdot2\cdot3\cdot4-\dfrac{1}{4}\cdot0\cdot1\cdot2\cdot3+...+\dfrac{1}{4}\cdot9\cdot10\cdot11\cdot12-\dfrac{1}{4}\cdot8\cdot9\cdot10\cdot11\\ \Leftrightarrow S=\dfrac{1}{4}\cdot9\cdot10\cdot11\cdot12\\ \Leftrightarrow4S+1=9\cdot10\cdot11\cdot12+1=11881=109^2\left(đpcm\right)\)
Bài 1 :
Gọi 4 số tự nhiên, liên tiêp đó là n, n + 1, n+ 2, n + 3 (n ∈ N). Ta có
n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 = n.(n + 3(n + 1)(n + 2) + 1
= (n2 + 3n)( n2 + 3n + 2) + 1 (*)
Đặt n2 + 3n = t (t ∈ N) thì (*) = t( t + 2 ) + 1 = t2 + 2t + 1 = (t + 1)2 = (n2 + 3n + 1)2
Vì n ∈ N nên n2 + 3n + 1 ∈ N Vậy n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 là số chính phương.
Bài 2 :
Ta có k(k+1)(k+2) = 1/4 k(k+1)(k+2).4 = 1/4 k(k+1)(k+2).[(k+3) – (k-1)]
= 1/4 k(k+1)(k+2)(k+3) - 1/4 k(k+1)(k+2)(k-1)
→ S = 1/4.1.2.3.4 - 1/4.0.1.2.3 + 1/4.2.3.4.5 - 1/4.1.2.3.4 +...+ 1/4k(k+1)(k+2)(k+3) - 1/4k(k+1)(k+2)(k-1) = 1/4k(k+1)(k+2)(k+3)
4S + 1 = k(k+1)(k+2)(k+3) + 1
Theo kết quả bài 2 → k(k+1)(k+2)(k+3) + 1 là số chính phương.
chỉ mik tick một lần dc 3 cái
Nguyễn Anh Duy nói cái chi zợ ?
Đỗ Hương Giang bn ấy tick 1 câu trả lời dc 3 SP đấy
Nguyễn Anh Duy mk cx tk được nha !!!!!!
Câu hỏi của Nguyễn Mai
Bài 1: Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là n, n + 1, n + 2, n + 3 (n ∈ Z).
Ta có n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 = n(n + 3)(n + 1)(n + 2) + 1
= (n2 + 3n)(n2 + 3n + 2) + 1 (*)
Đặt n2 + 3n = t (t ∈ N) thì (*) = t(t + 2) + 1 = t2 + 2t + 1 = (t + 1)2
= (n2 + 3n + 1)2
Vì n ∈ N nên n2 + 3n + 1 ∈ N.
Vậy n(n + 1)(n + 2)(n + 3) là số chính phương
Đỗ Hương Giang chỉ vs
đơn giản lắm Nguyễn Anh Duy
Đỗ Hương Giang nói vs mik
chỉ cần bấm thiệt nhìu lần zô chữ đúng là ok ! Nhưng mà nhìu khi cx hổng được đâu !
Nguyễn Anh Duy
Nguyễn Anh Duy oh , sorry , mk ghi ra đây lun rùi
Nguyễn Anh Duy hình như Yêu Isaac quá đi thui ko bít chụp màn hình nhể
Đỗ Hương Giang máy của bạn bị hơi hơi lag nên tick zậy cũng dc
Nguyễn Anh Duy chắc zậy !!!!!!!
Đỗ Hương Giang mik biết chiêu đó rồi, nhưng máy mik (chỉ có mẹo mới trị nổi)
Nguyễn Anh Duy ???????
lạy Nguyễn Anh Duy