Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giải
Gọi phân số dương nhỏ nhất đó là \(\frac{a}{b}\). Theo bài ra ta có :
\(\frac{a}{b}\div\frac{42}{275}=\frac{a}{b}\times\frac{275}{42}\Rightarrow275a\div42b\)
\(\frac{a}{b}\div\frac{63}{110}=\frac{a}{b}\times\frac{110}{63}\Rightarrow110a\div63b\)
Để \(\frac{a}{b}=0\) nhỏ nhất thì b phải lớn nhất và a phải bé nhất. Do đó :
\(a\inƯCLN\left(275;110\right)=55\)
\(b\in BCNN\left(42;63\right)=126\)
Vậy phân số đó là : \(\frac{126}{55}\)
Gọi phân số dương phải tìm là \(\frac{a}{b}\) (b \(\in\) N*)
Ta có: \(\frac{a}{b}:\frac{42}{275}=\frac{275a}{42b}\) là số tự nhiên <=> a \(\in\) B(42) và b \(\in\) Ư(275)
\(\frac{a}{b}:\frac{63}{110}=\frac{110a}{63b}\) là số tự nhiên <=>. a \(\in\) B(63) và b \(\in\) Ư(110)
Vì \(\frac{a}{b}\) là phân số dương nhỏ nhất nên a = BCNN(42 ; 63) = 126
và b = ƯCLN(275 ; 110) = 55
Vậy \(\frac{a}{b}=\frac{126}{55}\)
Bài 8:
Gọi ƯCLN(5n + 6; 8n + 7) = d
Khi đó: (5n + 6) ⋮ d và (8n + 7) ⋮ d
[40n + 48] ⋮ d và [40n + 35] ⋮ d
[40n +48 - 40n - 35] ⋮ d
[(40n - 40n) + (48 - 35)] ⋮ d
[0 + 13] ⋮ d
13 ⋮ d
d = 1; 13
phân số có thể rút gọn được cho 13.
Bài 9:
Gọi ƯCLN(18n + 3; 21n + 7) = d khi đó:
[18n + 3] ⋮ d và (21n + 7) ⋮ d
[126n + 21] ⋮ d và (126n + 42) ⋮ d
[126n + 42 - 126n - 21] ⋮ d
[(126n - 126n) + (42 - 21)] ⋮ d
21 ⋮ d
d ∈ {1; 3; 7; 21}
Nếu d = 3 thì (21n + 7) ⋮ 3 suy ra 7 ⋮ 3 (vô lí)
Nếu d = 21 thì (21n + 7) ⋮ 3 suy ra 7 ⋮ 21 (vô lí)
Vậy d = 7 khi đó: (18n + 3) ⋮ 7
[21n - 18n - 3] ⋮ 7
[3n - 3] ⋮ 7
[3(n -1)] ⋮ 7
(n - 1) ⋮ 7
n = 7k + 1
Vậy để phân số tối giản thì n ≠ 7k + 1
B1. Ta có: A= \(\frac{4n-1}{2n+3}+\frac{n}{2n+3}=\frac{4n-1+n}{2n+3}=\frac{5n-1}{2n+3}\)
=> 2A = \(\frac{10n-2}{2n+3}=\frac{5\left(2n+3\right)-17}{2n+3}=5-\frac{17}{2n+3}\)
Để A là số nguyên <=> 2A là số nguyên <=> \(\frac{17}{2n+3}\in Z\)
<=> 17 \(⋮\)2n + 3 <=> 2n + 3 \(\in\)Ư(17) = {1; -1; 17; -17}
Lập bảng:
| 2n + 3 | 1 | -1 | 17 | -17 |
| n | -1 | -2 | 7 | -10 |
Vậy ....
Bài 2:
Gọi d là ƯCLN (7n-1; 6n-1) (d thuộc N*)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}7n-1⋮d\\6n-1⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}6\left(7n-1\right)⋮d\\7\left(6n-1\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}42n-6⋮d\\42n-7⋮d\end{cases}}}\)
=> 42n-7-42n+6 chia hết cho d
=> -1 chia hết cho d
mà d thuộc N* => d=1
=> ƯCLN (7n-1; 6n-1)=1
=> đpcm
bài 1
a) Với a là số nguyên thì phân số a/71 tối giản khi n không thuộc ước hoặc bội của 71
b) Với a là số nguyên thì phân số a/225 tối giản khi b không thuộc ước hoặc bội của 225
Giải:
71 = 71
Vậy \(\frac{a}{71}\) là tối giản khi và chỉ khi:
a ≠ 71k (k ∈ Z)
Giải:
Theo bài ra ta có: \(\frac{a}{b}\) x \(\frac{14}{5}\) = n và \(\frac{a}{b}\) x \(\frac{12}{25}\) = m khi đó:
(\(\frac{a}{b}\) x \(\frac{14}{5}\)) : (\(\frac{a}{b}\) x \(\frac{12}{25}\)) = \(\frac{n}{m}\) = \(\frac{35}{6}\)
Vì (a; b) = 1 nên n = 35 và m = 6
Phân số thỏa mãn đề bài là: \(\frac{a}{b}=\) 35 : \(\frac{14}{5}\) = \(\frac{25}{2}\)
Kết luận phân số thỏa mãn đề bài là: \(\frac{25}{2}\)