Bài 1:

A = 4 + 4^2 + 4^3 + ... + 4^24

Xét dãy số: 1; 2; 3;...; 24

Dãy số trên có 24 số hạng vì 24 : 2 = 12 nên nhóm hai số hạng liên tiếp của A vào nhau ta được:

A = (4+ 4^2) + (4^3 + 4^4) + ...+ (4^23 + 4^24)

A = (4+ 4^2) + 4^2.(4 + 4^2) + .. + 4^22.(4 + 4^2)

A = (4+ 4^2).(4^2 + ...+ 4^22)

A = (4+ 16).(4^2+ ..+ 4^22)

A = 20.(4^2 +..+ 4^22) ⋮ 20(đpcm)

A = 4 + 4^2 + ..+ 4^24

Vì 24 : 3 = 8 nên nhóm ba số hạng liên tiếp của A vào nhau ta được:

A = (4 + 4^2 + 4^3) + (4^4+ 4^5+ 4^6)+ ..+(4^22 + 4^23 + 4^24)

A = 4.(1+4+4^2) + 4^4.(1+ 4 + 4^2) + ..+4^22.(1 + 4 + 4^2)

A = (1 + 4 + 4^2).(4 + 4^4 + ..+ 4^22)

A = 21.(4+ 4^4 + ..+ 4^22) ⋮ 21(đpcm)

A ⋮ 20; A ⋮ 21

20 = 2^2.5; 21 = 3.7

BCNN(20; 21) = 2^2.3.5.7 = 420

A ∈ BC(20;21) ⇒ A ∈ B(420) ⇒ A ⋮ 420 (đpcm)

Bài 2

n = 29k

n là số nguyên tố khi và chỉ khi k = 1

n là hợp số khi và chi khi k ≠ 1; k ∈ N

n không phải là hợp số cũng phải là số nguyên tố khi và chỉ khi

n = 0

29k = 0

k = 0

bài 4

MÌNH THẤY NGÀY 20/9/2017 NÊN CHẮC LÀ BẠN ĐÃ CÓ CÂU TRẢ LỜI

1. gọi 3 stn liên tiếp là n,n+1,n+2

ta có n+n+1+n+2 = 3n +3 = 3(n+1) : hết cho 3

2. gọi 4 stn liên tiếp là n,n+1,n+2,n+3

ta có n+n+1+n+2+n+3 = 4n+6 

vì 4n ; hết cho 4 mà 6 : hết cho 4

=> 4n+6 ko : hết cho 4

3. gọi 2 stn liên tiếp đó là a,b

ta có a=5q + r

b=5q₁ +r

a-b = ( 5q +r) - (5q₁+r)

= 5q - 5q₁

= 5(q-q₁) : hết cho 5

Câu 1a:

A = 10^5 + 35

A = \(\overline{..0}\) + 35

A = \(\overline{..5}\)

A ⋮ 5 (1)

Tổng các chữ số của tổng A là:

1 + 0 x 5 + 3+ 5 = 9

9 ⋮ 9 nên A ⋮ 9 (2)

Kết hợp (1) và (2) ta có:

A ⋮ 5 và 9

Câu b

B = 10^5 + 98

B = \(\overline{..0}\) + 98

B = \(\overline{..8}\) ⋮ 2 (1)

Tổng chữ số tổng B là:

1 + 0^5 + 9 + 8 = 18

18 ⋮ 9 nên B ⋮ 9 (2)

Kết hợp (1) và (2) ta có:

B ⋮ 2 và 9

Bài 2 Tìm STN có 3 chữ số lớn nhất mà khi chia số đó cho 4 dư 3,chia 5 dư 4 ,chia 6 dư 5

Giải:

Vì số đó chia 4, 5, 6 lần lượt có số dư là số dư lớn nhất có thể nên số đó thêm vào 1 đơn vị ì chia hết cho cả 4; 5; 6

Gọi số cần tìm là a thì a ∈ N; 100 ≤ a

Theo bài ra ta có:

(a + 1) ⋮ 4; 5; 6

(a + 1) ∈ BC(4; 5; 6)

4 = 2^2; 5 = 5; 6 = 2.3

BCNN(4; 5; 6) = 2^2.3.5 = 60

(a + 1) ∈ B(60) = {0; 60; 120; ...960}

a ∈ {-1; 59; 119;...959}

Vì a là số tự nhiên nhỏ nhất nên a = 959

Vậy số cần tìm là: 959

b) Tìm STN nhỏ hơn 400 ma khi chia số đó cho 2,3,4,5,6 đều dư 1 và khi chia cho 7 thì không dư

Giải:

Giải:

Vì số đó chia 2; 3; 4; 5; 6 dư 1 và chia hết cho 7 nên số đó thêm vào 119 thì chia hết cho cả 2; 3; 4; 5; 6; 7

Theo bài ra ta có:

(a + 119) ⋮ 4; 5; 6; 7

(a + 119) ∈ BC( 4; 5; 6; 7)

4 = 2^2; 5 = 5; 6 = 2.3; 7 = 7

BCNN(4; 5; 6; 7) = 420

(a + 119) ∈ B(420) = {0; 420; ..}

a ∈ {-119; 301;...}

Vì a < 400; a ∈ N nên a = 301

Vậy a = 301

d) Ta có: n + 6 chia hết cho n+1

              n+1 chia hết cho n+1

=> [(n+6) - (n+1)] chia hết cho n+1

=> (n+6 - n - 1) chia hết cho n + 1

=> 5 chia hết cho n+1

=> n+1 thuộc { 1; 5 }

Nếu n+1 = 1 thì n = 1-1=0

Nếu n+1=5 thì n= 5-1=4.

Vậy n thuộc {0;4}

e) Ta có: 2n+3 chia hết cho n-2 (1)

              n-2 chia hết cho n-2 => 2(n-2) chia hết cho n-2 => 2n - 4 chia hết cho n-2 (2)

Từ (1) và (2) => [(2n+3) - (2n-4)] chia hết cho n-2

=> (2n+3 - 2n +4) chia hết cho n-2

=> 7 chia hết cho n-2

Sau đó xét các trường hợp tương tự như phần d.

tick trước đi mình giải chi tiết luôn nha

n làm toán Pitago fai hem???