a, Ta có: cos 88 0 < sin 40 0 (= cos 50 0 ) < cos 28 0 < sin 65 0 (= cos 25 0 ) < cos 20 0

b, Ta có:  cot 67 0 18 ' (= tan 22 0 42 ' ) < tan 32 0 48 ' < tan 56 0 32 ' < cot 28 0 36 ' (= tan 61 0 24 ' )

a, Ta có: cos 70 0 (= sin 20 0 ) < sin 24 0 < sin 54 0 < cos 35 0 (= sin 55 0 ) < sin 78 0

b, Ta có: tan 16 0 (= cot 74 0 ) < cot 57 0 67 ' < cot 30 0 < cot 24 0 < tan 80 0 (= cot 10 0 )

Bài 1:

a: \(\sin^2a+cos^2a=1\)

=>\(cos^2a=1-\left(\frac57\right)^2=1-\frac{25}{49}=\frac{24}{49}\)

=>\(cosa=\frac{2\sqrt6}{7}\)

\(\tan a=\frac{\sin a}{cosa}=\frac57:\frac{2\sqrt6}{7}=\frac{5}{2\sqrt6}\)

\(\cot a=\frac{1}{\tan a}=1:\frac{5}{2\sqrt6}=\frac{2\sqrt6}{5}\)

b: Ta có: \(\tan a\cdot\cot a=1\)

=>\(\tan a=\frac{1}{\cot a}=1:\frac{12}{5}=\frac{5}{12}\)

Ta có: \(1+\tan^2a=\frac{1}{cos^2a}\)

=>\(\frac{1}{cos^2a}=1+\left(\frac{5}{12}\right)^2=1+\frac{25}{144}=\frac{169}{144}\)

=>\(cos^2a=\frac{144}{169}=\left(\frac{12}{13}\right)^2\)

=>\(cosa=\frac{12}{13}\)

Ta có: \(\tan a=\frac{\sin a}{cosa}\)

=>\(\sin a=cosa\cdot\tan a\)

\(=\frac{5}{12}\cdot\frac{12}{13}=\frac{5}{13}\)

Bài 4:

Kẻ AH⊥BC tại H; BK⊥AC tại K; CI⊥AB tại I

Xét ΔAIC vuông tại I có sin A=\(\frac{CI}{CA}\)

=>\(CI=CA\cdot\sin A\left(1\right)\)

Xét ΔIBC vuông tại I có sin B=\(\frac{CI}{CB}\)

=>\(CI=CB\cdot\sin B\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(CA\cdot\sin A=CB\cdot\sin B\)

=>\(\frac{CA}{\sin B}=\frac{CB}{\sin A}\) (5)

Xét ΔAHB vuông tại H có sin B=\(\frac{AH}{AB}\)

=>\(AH=AB\cdot\sin B\left(3\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có sin C=\(\frac{AH}{AC}\)

=>\(AH=AC\cdot\sin C\left(4\right)\)

Từ (3),(4) suy ra \(AB\cdot\sin B=AC\cdot\sin C\)

=>\(\frac{AB}{\sin C}=\frac{AC}{\sin B}\left(6\right)\)

Từ (5),(6) suy ra \(\frac{AB}{\sin C}=\frac{AC}{\sin B}=\frac{BC}{\sin A}\)

a: \(cos32=sin58;cos53=sin37;cos8=sin82\)

18<37<44<58<82

=>\(sin18< sin37< sin44< sin58< sin82\)

=>\(sin18< cos53< sin44< cos32< cos8\)

b: 20<45

=>\(sin20< tan20\)

\(cot8=tan82;cot37=tan53\)

20<40<53<82

=>\(tan20< tan40< tan53< tan82\)

=>\(tan20< tan40< cot37< cot8\)

=>\(sin20< tan20< tan40< cot37< cot8\)

a, Ta có: cos 70 0 (= sin 20 0 ) < sin 24 0 < sin 54 0 < cos 35 0 (= sin 55 0 ) < sin 78 0

b, Ta có: tan 16 0 (= cot 74 0 ) < cot 57 0 67 ' < cot 30 0 < cot 24 0 < tan 80 0 (= cot 10 0 )

sin10 < cos 10 < tan45 <cot33

Uầy ghi luôn đề bài à ???????

Đáp án:

=> cos 10 ; sin 10 ; cot33 ;tan 45 

\(cos24=sin66;cos55=sin35;cos79=sin11\)

\(\Rightarrow sin11< sin35=sin35< sin66< sin70\)

\(\Rightarrow cos79< sin35=cos55< cos24< sin70\)

\(cos56^0=sin34^0;cos47^0=sin43^0\)

\(\Rightarrow sin18^0< sin34^0< sin43^0< sin79^0\)

\(\Rightarrow sin18^0< cos56^0< cos47^0< sin79^0\)

\(\sin18^0< \sin34^0=\cos56^0< \sin43^0=\cos47^0< \sin79^0\)