Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
y' = - .
a) Ta có: \(y'\left(x_0\right)=k\Leftrightarrow\) y' = -4. \(\Rightarrow\)k= -4. Vậy phương trình tiếp tuyến của hypebol tại điểm (
; 2) là y - 2 = -4(x -
) hay y = -4x + 4.
b)Ta có:\(y'\left(x_0\right)=k\Leftrightarrow\) y' (-1) = -1.\(\Rightarrow\) k= -1. Ngoài ra, ta có y(-1) = -1. Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm có tọa độ là -1 là
y - (-1) = -[x - (-1)] \(\Leftrightarrow\) y = -x - 2.
c) Gọi x0 là hoành độ tiếp điểm. Ta có
y' (x0) = - <=> -
= -
<=> x02 = 4 <=> x0 = ±2.
Với x0 = 2 ta có y(2) = , phương trình tiếp tuyến là
y - = -
(x - 2) \(\Leftrightarrow\) y =
x + 1.
Với x0 = -2 ta có y (-2) = - , phương trình tiếp tuyến là
y - = -
[x - (-2)] \(\Leftrightarrow\) y = -
x -1
Bài 1: \(y=\frac13x^3-2x^2+3x\)
=>y'=\(\frac13\cdot3x^2-2\cdot2x+3=x^2-4x+3\)
\(y^{\prime}\left(\frac49\right)=\left(\frac49\right)^2-4\cdot\frac49+3=\frac{16}{81}-\frac{16}{9}+3=\frac{16}{81}-\frac{144}{81}+\frac{243}{81}=\frac{115}{81}\)
Phương trình tiếp tuyến tại A(4/9;4/3) là:
\(y-f\left(\frac49\right)=f^{\prime}\left(\frac49\right)\left(x-\frac49\right)\)
=>\(y-\frac43=\frac{115}{81}\left(x-\frac49\right)=\frac{115}{81}x-\frac{460}{729}\)
=>\(y=\frac{115}{81}x-\frac{460}{729}+\frac43=\frac{115}{81}x+\frac{512}{729}\)
Bài 2:
\(y=\frac12x^4-3x^2+\frac32\)
=>y'=\(\frac12\cdot4x^3-3\cdot2x=2x^3-6x\)
y'(0)=2*0^3-6*0=0
Phương trình tiếp tuyến tại x=0 là:
y-f(0)=f'(0)(x-0)
=>y-3/2=0(x-0)=0
=>y=3/2