Các bạn của minh và các bạn trên online math cố gắng giúp mình mấy bài này nha ai giúp được bài gì cũng được cảm ơn nhiều lắm
Toán 8 hình học
Bài : đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước
Bài 1 . cho đoạn thẳng AB .Kẻ tia Ax bất kì . Trên tia Ax lấy các điểm C,D,E,F sao cho AC = CD = DE =EF . Kẻ đoạn thẳng FB . Qua C, D,E kẻ CC’ , DD’ , EE’ song song với FB ( C’ ,D’ ,E’ thuộc đoạn thẳng AB )
a, chứng minh AC’ = C’D’= D’E’= E’B ( bằng hai cách khác nhau )
b, cho DD’= 3 cm . Tính CC’ , FB (bằng hai cách khác nhau)
bài 2 .cho đoạn thẳng AB . hãy chia đoạn thẳng AB thành 4 đoạn thẳng bằng nhau ( bằng 2 cách khác nhau )
bài 3 cho tam giác ABC và M là điểm bất kì thuộc cạnh BC . gọi D là điểm đối xứng với A qua M . khi điểm M di chuyển trên cạnh BC thì điểm D di chuyển trên đường nào .
bài 4 cho đoạn thẳng AB và đường thẳng d song song với AB và C là điểm bất kì thuộc đường thẳng d . Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC,AC,AB và G là giao điểm của AM , BN
a, chứng minh các điểm C ,G,P thẳng hàng
b, khi C di chuyển trên dường thẳng d thì điểm G di chuyển trên đường thẳng nào .
bài 5 cho tam giác ABC cân tại A và M là điểm bất kì thuộc cạnh BC . gọi D ,E lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ M tới AB , AC . KẺ BH vuông góc với AC ( H thuộc AC ) và kẻ MK vuông góc với BH ( K thuộc BH ) . chứng minh MD = BK và MD + ME = BH
BÀI 6 . Cho tam giác ABC cân tại A và M là điểm di chuyển trên cạnh BC . Chứng minh tổng khoảng cách từ M tới AB và AC luôn không đổi
Bài 7 tam giác nhọn ABC có điểm M bất kì thuộc cạnh BC. Từ M kẻ MD , ME lần lượt song song với AB, AC ( D thuộc AC , E thuộc AB ) .gọi I là trung điểm của DE .
a, chứng minh 3 điểm A,I,M thẳng hàng
b,khi M di chuyển trên cạnh BC thì I di chuyển trên đường nào ?
bài 8 Cho đoạn thẳng AB và M là điểm bất kì thuộc đoạn thẳng đó. Vẽ về một phía của AB các tam giác đều AMD , BME . Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng DE. Khi M di chuyển trên đường thẳng AB:
a, chứng minh MI luôn đi qua giao điểm của AD , BE.
B, điểm I di chuyển trên đường nào ?
Bài 9 Cho đoạn thẳng AB bằng 6 cm và M là điểm bất kì thuộc đoạn thẳng AB . vẽ tia Mx vuông góc với AB . lấy N,P thuộc tia Mx sao cho MN = AM và MP=MB . Gọi I,K lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AN , PB và O là trung điểm của đoạn thẳng IK
a, tính độ dài khoảng cách từ O tới AB
b, Gọi C là giao điểm của tia AI và tia BP. Chứng minh rằng khi M di chuyển trên đoạn thẳng AB thì C luôn cố định
c, khi điểm M di chuyển trên đoạn thẳng AB thì điểm O di chuyển trên đường nào ?
· Chú thích các bạn giúp mình bài nào cũng dc mỗi người góp chút sức giúp mình nha . trình bày khoa học đầy đủ ^-^
a: D đối xứng M qua AB
=>AB là đường trung trực của DM
=>AB⊥DM tại E và E là trung điểm của DM
D đối xứng N qua AC
=>AC là đường trung trực của DN
=>AC⊥DN tại F và F là trung điểm của DN
AB⊥DM
AB⊥CA
Do đó: DM//CA
AC⊥DN
AB⊥ CA
Do đó: DN//AB
Xét ΔABC có
D là trung điểm của BC
DE//AC
Do đó: E là trung điểm của AB
=>\(AE=EB=\frac{AB}{2}\)
Xét ΔABC có
D là trung điểm của BC
DF//AB
Do đó: F là trung điểm của AC
=>\(AF=FC=\frac{AC}{2}\)
ΔAEF vuông tại A
=>\(S_{AEF}=\frac12\cdot AE\cdot AF=\frac12\cdot\frac12\cdot AB\cdot\frac12\cdot AC=\frac18\cdot AB\cdot AC\)
ΔABC vuông tại A
=>\(S_{BAC}=\frac12\cdot AB\cdot AC\)
=>\(\frac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\frac18:\frac12=\frac28=\frac14\)
Xét tứ giác AEDF có \(\hat{AED}=\hat{AFD}=\hat{FAE}=90^0\)
nên AEDF là hình chữ nhật
=>\(S_{AFE}=S_{DEF}\)
=>\(S_{DEF}=\frac14\cdot S_{ABC}\)
b: Xét tứ giác ADBM có
E là trung điểm chung của AB và DM
=>ADBM là hình bình hành
Hình bình hành ADBM có AB⊥DM
nên ADBM là hình thoi
Xét tứ giác ADCN có
F là trung điểm chung của AC và DN
=>ADCN là hình bình hành
Hình bình hành ADCN có AC⊥DN
nên ADCN là hình thoi
c: ADBM là hình thoi
=>AD//BM và AD=BM
AD//BM
=>AD//BC
ADCN là hình thoi
=>AN//CD và AN=CD
AN//CD
=>AN//BC
mà AD//BC
và AN,AD có điẻm chung là A
nên N,A,D thẳng hàng
TA có: AN=CD
AM=BD
mà CD=BD
nên AN=AM
=>A là trung điểm của MN
=>M đối xứng N qua A