a: Xét ΔBAC có

M,N lần lượt là trung điểm của BA,BC

=>MN là đường trung bình của ΔBAC

=>MN//AC và \(MN=\frac{AC}{2}\)

=>\(AC=2\cdot MN=2\cdot3=6\left(\operatorname{cm}\right)\)

Xét tứ giác AMNC có MN//AC
nên AMNC là hình thang

b: Xét ΔDAC có

P,Q lần lượt là trung điểm của DC,DA

=>PQ là đường trung bình của ΔDAC

=>PQ//AC và \(PQ=\frac{AC}{2}\)

c: MN//AC

PQ//AC

Do đó: MN//PQ

\(MN=\frac{AC}{2}\)

\(PQ=\frac{AC}{2}\)

Do đó: MN=PQ

d: Xét tứ giác MNPQ có

MN//PQ

MN=PQ

Do đó: MNPQ là hình bình hành

=>MQ//PN và MQ=PN

  Gọi O là giao điểm hai đường chéo, MQ cắt AC ở H và MN cắt BD ở I. Ta có H và I là trung điểm OA và OB ta có:
Dien h AOM = BOM = ½ AOB
Dien h OHM = HAM = ½ AOM
Dien h OMI = BMI = ½ OMB
=> Dien h OHMI = ½ OAB
Tuong tu các cặp tam giác khác rồi cộng lại

 Bài này ko khó lắm đâu. Bạn chỉ cần nghĩ một chút thôi.

a,Nối A với C.

Xét tam giác BAC có: M là trung điểm của AB, N là trung điểm của BC

Suy ra: MN là đường trung bình của tam giác BAC

Nên MN song song với BC.(1)

Xét tam giác ACD có: P là trung điểm của CD và Q là trung điểm của AD.

Do đó: PQ là đường trung bình của tam giác ACD

Nên PQ song song với BC. (2)

Từ (1) và (2), ta có: MN song song với PQ.

b, Xét tam giác MQP có: I là trung điểm của MQ, K là trung điểm của MP

Vì thế IK là đường trung bình của tam giác MQP

Suy ra: IK song song với PQ.

Tương tự, KH là đường trung bình của tam giác MNP

Nên KH song song với MN.

Mà MN song song với PQ

Do đó: KH song song với PQ

Qua điểm K nằm ngoài đường thẳng PQ, có 2 đường thẳng IK,KH cùng song song với PQ nên theo tiên đề Ơclít , 3 điểm I,K,H thẳng hàng.

Chúc bạn học tốt.

a: Xét ΔABC có 

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của BC

Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: MN//AC

Sửa đề: P,Q lần lượt là trung điểm của DC,DA

1: Xét ΔBAC có

M,N lần lượt là trung điểm của BA,BC

=>MN là đường trung bình của ΔBAC

=>MN//AC và \(MN=\frac{AC}{2}\)

Xét ΔDAC có

P,Q lần lượt là trung điểm của DC,DA

=>PQ là đường trung bình của ΔBAC

=>PQ//AC và \(PQ=\frac{AC}{2}\)

Xét ΔABD có

M,Q lần lượt là trung điểm của AB,AD

=>MQ là đường trung bình của ΔABD

=>MQ//BD và \(MQ=\frac{BD}{2}\)

Xét ΔCBD có

N,P lần lượt là trung điểm của CB,CD

=>NP là đường trung bình của ΔCBD

=>NP//BD và \(NP=\frac{BD}{2}\)

MN//AC

PQ//AC

Do đó: MN//PQ

Ta có; MQ//BD

NP//BD

Do đó: MQ//NP

b: MN+NP+QP+MQ

\(=\frac{BD}{2}+\frac{BD}{2}+\frac{AC}{2}+\frac{AC}{2}=BD+AC\)

a) Xét ΔABC có M , N là trđ AB , BC (gt)

=> MN là đường tb ΔABC

=> MN // AC ; MN = \(\frac{AC}{2}\) (đ/l) (1)

b) Xét ΔADC có P , Q là trđ CD , AD (gt)

=> PQ là đường tb ΔADC

=> PQ // AC ; PQ = \(\frac{AC}{2}\) (đ/l) (2)

Từ (1) và (2) ta có \(\left\{{}\begin{matrix}MN//PQ\\MN=PQ\end{matrix}\right.\)

=> Tứ giác MNPQ là hbh

c) Do MNPQ là hbh (cmt) nên MQ = NP