Bài 1:

a: Xét ΔADC có

E,I lần lượt là trung điểm của AD,AC

=>EI là đường trung bình của ΔADC
=>EI//DC và \(EI=\frac{DC}{2}\)

Xét ΔCAB có

F,I lần lượt là trung điểm của CB,CA

=>FI là đường trung bình cua ΔCBA

=>FI//AB và \(FI=\frac{AB}{2}\)

b: EF<=EI+FI

=>\(EF\le\frac12\left(AB+CD\right)\)

Bài 2:

Xét ΔABC có

E,D lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>ED là đường trung bình của ΔABC

=>ED//BC và \(ED=\frac{BC}{2}\)

Xét ΔGBC có

I,K lần lượt là trung điểm của GB,GC

=>IK là đường trung bình của ΔGBC

=>IK//BC và \(IK=\frac{BC}{2}\)

ED//BC

IK//BC

Do đó: ED//IK

\(ED=\frac{BC}{2}\)

\(IK=\frac{BC}{2}\)

Do đó: ED=IK

BÀi 3:Sửa đề: MN cắt BD tại I, CE tại K

Xét ΔABC có

E,D lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>ED là đường trung bình của ΔABC

=>ED//BC và \(ED=\frac{BC}{2}\)

Xét hình thang BEDC có

M,N lần lượt là trung điểm của BE,DC

=>MN là đường trung bình của hình thang BEDC

=>MN//ED//BC và \(MN=\frac12\cdot\left(ED+BC\right)=\frac12\left(\frac12BC+BC\right)=\frac34BC\)

Xét ΔBED có

M là trung điểm của BE

MI//ED

DO đó: I là trung điểm của BD

Xét ΔCED có

N là trung điểm của CD

NK//ED

Do đó: K là trung điểm của CE

Xét ΔBED có

M,I lần lượt là trung điểm của BE,BD

=>MI là đường trung bình của ΔBED

=>\(MI=\frac{ED}{2}=\frac14BC\)

Xét ΔCED có

N,K lần lượt là trung điểm của CD,CE
=>NK là đường trung bình của ΔCED

=>NK//ED và \(NK=\frac12ED=\frac12\cdot\frac12\cdot BC=\frac14BC\)

MI+IK+KN=MN

=>\(IK=\frac34BC-\frac14BC-\frac14BC=\frac14BC\)

Do đó: MI=IK=KN

Bài 1: 

Xét ΔABC có 

E là trung điểm của AB

D là trung điểm của AC

Do đó: DE là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: DE//BC và \(DE=\dfrac{BC}{2}\left(1\right)\)

Xét ΔGBC có 

I là trung điểm của GB

K là trung điểm của GC

Do đó: IK là đường trung bình của ΔGBC

Suy ra: IK//BC và \(IK=\dfrac{BC}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra DE//IK và DE=IK

Sửa đề: MN cắt CE tại K

Xét ΔABC có

E,D lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>ED là đường trung bình của ΔABC

=>ED//BC và \(ED=\frac12BC\)

Xét hình thang BEDC có

M,N lần lượt là trung điểm của EB,DC

=>MN là đường trung bình của hình thang BEDC

=>MN//ED//BC và \(MN=\frac12\left(ED+BC\right)=\frac12\left(\frac12BC+BC\right)=\frac34BC\)

Xét ΔBED có

M là trung điểm của BE

MI//ED

Do đó: I là trung điểm của BD

Xét ΔCED có

N là trung điểm của CD

NK//ED

Do đó: K là trung điểm của CE

Xét ΔBED có

M,I lần lượt là trung điểm của BE,BD

=>MI là đường trung bình của ΔBED

=>\(MI=\frac12ED=\frac14BC\)

Xét ΔCED có

N,K lần lượt là trung điểm của CD,CE

=>NK là đường trung bình của ΔCED
=>\(NK=\frac12ED=\frac14BC\)

MI+IK+KN=MN

=>\(IK=\frac34BC-\frac14BC-\frac14BC=\frac14BC\)

=>MI=IK=KN

Giải

Ta thấy đường trung bình tam giác ABC nên BEDC là hình thang, lại có\(BM=MC\cdot DN=NC\Rightarrow MN\)   là đường trung bình hình thang BEDC hay MN ong song DE và BC. Lại dùng đường trung bình thì 

\(MI=KN=\frac{DE}{2}\left(1\right)\)

\(MN=\frac{DE^2+BC}{2}\Rightarrow IK=MN-2MI=\frac{DE+BC}{2}-DE\)

\(=\frac{BC-DE}{2}=\frac{DE^2}{2}\left(BC=2DE\right)\left(2\right)\)

\(\Leftrightarrow Q\cdot E\cdot D\Rightarrowđcpm\)

Mình sẽ làm câu b trước rồi từ đó suy ra a
b)Giả sử MP=PQ=QN đã có từ trước
Xét △△ ABC có E là trung điểm AB,D là trung điểm AC \Rightarrow ED là đường trung bình của △△ ABC\Rightarrow ED//BC và ED=BC/2(*)
Xét hình thang EDBC có M là trung điểm BE,N là trung điểm CE \Rightarrow MN//BC( (*) (*) )
Từ (*)( (*) (*) ) \Rightarrow ED//MN
Xét △△ BED có M là trung điểm BE,MP//ED \Rightarrow MP là đường trung bình của △△ BED \Rightarrow MP=ED/2
Tương tự cũng có NQ=ED/2
Ta có :MP=PQ
\Leftrightarrow ED2=BC−ED2ED2=BC−ED2
\Leftrightarrow ED=BC-ED
\Leftrightarrow 2ED=BC
Tương tự với NQ và PQ cũng rứa
Vậy muốn NQ=PQ=MP thì 2ED=BC Điều này là hiển nhiên ở (*)
từ đó phát triển lên câu a)NQ=PQ=MP=1/2ED
\Rightarrow MN=3/2ED \RightarrowMN=3/4BC
Đúng thì thanks giùm nha

câu 3. a) chứng minh IK =\(\frac{CD-AB}{2}\)

A B C D E I K M N

a/

ED=EA; DC=DA => ED là đường trung bình của tg ABC \(\Rightarrow ED=\frac{BC}{2}\Rightarrow BC=2.ED\)

=> ED//BC => BEDC là hình thang mà

MB=ME; NC=ND => MN là đường trung bình của hình thang BEDC \(\Rightarrow MN=\frac{ED+BC}{2}\)

b/

MN là đường trung bình của hình thang BEDC => ED//MN//BC

Xét tg BDE có

MB=ME; MI//ED => IB=ID (trong tg đường thẳng // với 1 cạnh và đi qua trung điểm 1 cạnh thì đi qua trung điểm cạnh còn lại)

=> MI là đường trung bình của tg BDE \(\Rightarrow MI=\frac{ED}{2}\) (1)

Chứng minh tương tự ta cũng có KN là đường trung bình của tg CDE \(\Rightarrow KN=\frac{ED}{2}\) (2)

Ta có \(IK=MN-\left(MI+KN\right)=\frac{ED+BC}{2}-\left(MI+KN\right)=\)

\(=\frac{ED+2.ED}{2}-\left(\frac{ED}{2}+\frac{ED}{2}\right)=\frac{ED}{2}\) (3)

Từ (1) (2) và (3) => MI=IK=KN

a: Xét ΔABC có 

E là trung điểm của AB

D là trung điểm của AC

Do đó: ED là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: ED//BC và \(ED=\dfrac{BC}{2}=2\left(cm\right)\)