Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, xét tam giác ABC vuông tại A (gt)
=> AB^2 + AC^2 = BC^2 (đl Pytago)
AC = 6 cm; BC = 10 cm
=> AB^2 = 10^2 - 6^2
=> AB^2 = 100 - 36
=> AB^2 = 64
=> AB = 8 do AB > 0
sửa đề: d) CM: CI=3ID
a) xét tam giác ABC vuông tại A có:
\(AB^2=BC^2-AC^2=10^2-6^2=36\)
=> \(AB=6\operatorname{cm}\)
=> \(BM=\frac{AB}{2}=\frac62=3\operatorname{cm}\)
b) xét tam giác BMD và tam giác AMC có:
góc BMD= góc AMD
DM=MC
BM=AM
=> △BMD=△AMC(c.g.c)
=> AC=BD( hai cạnh tương ứng)
c) thay AC=BD vào biểu thức cần chứng minh ta có:
\(AC+BC=BD+BC\)
xét tam giác BDC có:
BD+DC>DC(bđt tam giác)
mà DC=\(2CM\)
=> BD+DC>2CM
d) xét tam giác ADC có:
\(AK=\frac23AM\)
AM là trung tuyến trong tam giác ADC
=> K là trọng tâm của tam giác ADC
=> CK là đường trung tuyến
mà giao của CK với AD là N
=> N là trung điểm AD
xét tam giác ABD có:
N là trung điểm=> BN là đường trung tuyến
M là trung điểm=> DM là đường trung tuyến
=> I là trọng tâm
=> \(DI=\frac23DM\)
mà DM= \(\frac12DC\)
=> \(DI=\frac23\left(\frac12DC\right)=\frac13DC\)
=> DC=3ID(đpcm)
a) xét tam giác ABC vuông tại A có:
\(AB^2=BC^2-AC^2=10^2-6^2=36\)
=> \(AB=6\operatorname{cm}\)
=> \(BM=\frac{AB}{2}=\frac62=3\operatorname{cm}\)
b) xét tam giác BMD và tam giác AMC có:
góc BMD= góc AMD
DM=MC
BM=AM
=> △BMD=△AMC(c.g.c)
=> AC=BD( hai cạnh tương ứng)
c) thay AC=BD vào biểu thức cần chứng minh ta có:
\(AC+BC=BD+BC\)
xét tam giác BDC có:
BD+DC>DC(bđt tam giác)
mà DC=\(2CM\)
=> BD+DC>2CM
d) xét tam giác ADC có:
\(AK=\frac23AM\)
AM là trung tuyến trong tam giác ADC
=> K là trọng tâm của tam giác ADC
=> CK là đường trung tuyến
mà giao của CK với AD là N
=> N là trung điểm AD
xét tam giác ABD có:
N là trung điểm=> BN là đường trung tuyến
M là trung điểm=> DM là đường trung tuyến
=> I là trọng tâm
=> \(DI=\frac23DM\)
mà DM= \(\frac12DC\)
=> \(DI=\frac23\left(\frac12DC\right)=\frac13DC\)
=> DC=3ID(đpcm)
A C B M D '
Áp dụng đinh lý Py ta go ta có :
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow10^2=6^2+AB^2\)
\(\Leftrightarrow100-36=AB^2\Leftrightarrow64=AB^2\Leftrightarrow AB=8\)cm
Vì CM là đường trung tuyến
=> AM = BM
Nên : \(2BM=AB\Leftrightarrow2BM=8\Leftrightarrow BM=4\)cm
b, Xét \(\Delta AMC\)và \(\Delta BMD\)ta có :
AM = BM (cmt)
CM = DM (gt)
^AMC = ^BMD (đ.đ)
=>\(\Delta\) AMC = \(\Delta\)BMD ( c.g.c)
P/S: Dạo này đọc hình chán quá )):
a, Theo câu b ta có : \(\hept{\begin{cases}AC=BD\\CM=DM\end{cases}}\)
Từ đó bđt trên tương đương với
\(BD+BC>CM+DC=CD\)
Hoàn toàn đúng theo bđt tam giác ( đpcm )
\(a. \)Xét \(\Delta ABC\)vuông tại A theo địnhlý Py - ta - go, ta có: \(BC^2=AC^2+AB^2\)
\(\Rightarrow\)\(AB^2=BC^2-AC^2\)
\(\Rightarrow\) \(AB^2=10^2-6^2=64\)
\(\Rightarrow\) \(AB=\sqrt{64}=8\)(cm)
Vì CM là dường trung tuyến \(\Rightarrow\)BM = MA \(\Rightarrow\)\(BM=MA=\frac{AB}{2}=\frac{8}{2}=4\) (cm)
\(b.\) Xét \(\Delta CAM\) và \(\Delta DBM\)có: \(MC=MD\) ( gt )
\(\widehat{AMC}=\widehat{DMB}\) ( đối đỉnh )
\(AM=BM\) ( CM là dường trung tuyến)
Do đó \(\Delta CAM=\Delta DBM\)( c.g.c)
\(c.\)Xét \(\Delta DBC\)theo Bất đẳng thức tam giác, ta có: \(DB+BC>DC\)
mà \(CM=MD\)nên \(DC=2CM\)
\(BD=AC\) ví \(\Delta CAM=\Delta DBM\)
\(\Rightarrow\)đpcm