a) Có : \(\widehat{ABC}+\widehat{ABD}=\widehat{ACB}+\widehat{ACE}=180^o\)
Mà : \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(tam giác ABC cân tại A)
\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
-Xét tam giác ABD và ACE có :
AB=AC (tam giác ABC cân tại A)
BD=CE(đều bằng AB)
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\left(cmt\right)\)
=> Tam giác ABD=ACE(c.g.c)
=> AD=AE
=> Tam giác ADE cân tại A(đccm)
b) Tam giác ABC cân tại A có : \(\widehat{BAC}=40^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\frac{180^o-40^o}{2}=70^o\)
- Có : \(\widehat{ABC}+\widehat{ABD}=180^o\)
\(\Rightarrow70^o+\widehat{ABD}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ABD}=110^o\)
- Xét tam giác ABD cân tại B(BD=AB) có :
\(\widehat{ABD}+\widehat{BAD}+\widehat{ ADB}=180^o\)
\(\Rightarrow110^o+\widehat{BAD}+\widehat{ADB}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{BDA}=\frac{180^o-110^o}{2}=35^o\)
- Tương tự, ta có : \(\widehat{AEC}=\widehat{CAE}=35^o\)
- Có : \(\widehat{DAE}=\widehat{DAB} +\widehat{CAE}+\widehat{BAC}=35^o+35^o+40^o=110^o\)
Vậy : \(\widehat{D}=\widehat{E}=35^o,\widehat{DAE}=110^o\)
c) Tam giác ABD cân tại B(AB=BD) có \(BH\perp DA\)
=> HD=HA(t/c đg TT,PG,cao,.. của tam giác cân)
Tương tự có AK=KE
Mà : AD=AE(tam giác ADE cân tại A)
=> AH=AK
-Xét tam giác AHO và AKO, có :
AH=AK(cmt)
\(\widehat{AHO}=\widehat{AKO}=90^o\)
AO-cạnh chung
=> Tam giác AHO=AKO(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
=> HO=OK(đccm)
d) Do tam giác AHO=AKO(cmt)
=> \(\widehat{HAO}=\widehat{KAO}\)
\(\Rightarrow\widehat{HAB}+\widehat{BAO}=\widehat{KAC}+\widehat{CAO}\)
Mà : \(\widehat{HAB}=\widehat{KAC}=35^o\left(cmt\right)\)
Mà :\(\widehat{BAO}+\widehat{CAO}=\widehat{BAC}\)
\(\Rightarrow\widehat{BAO}=\widehat{CAO}=\frac{\widehat{BAC}}{2}=\frac{40}{2}=20^o\)
- Gọi giao điểm của AO và BC là I
Xét tam giác AIB có : \(\widehat{BAI}+\widehat{ABI}+\widehat{AIB}=180^o\)
\(\Rightarrow20^o+70^o+\widehat{AIB}=180^o\)
\(\Rightarrow90^o+\widehat{AIB}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{AIB}=90^o\)
\(\Rightarrow AI\perp BC\left(đccm\right)\)
#H
A D E B C 2 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Ta có: \(\widehat{B_1}+\widehat{B_2}=180^o\) (kề bù)
\(\widehat{C_1}+\widehat{C_2}=180^o\) (kề bù)
Mà \(\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\) (tam giác ABC đều)
=> \(\widehat{B_2}=\widehat{C_2}\)
Xét ΔABD và ΔACE có:
+ BD = CE (gt)
+ \(\widehat{B_2}=\widehat{C_2}\) (cmt)
+ AB = AC (ΔABC đều)
=> ΔABD = ΔACE (c - g - c)
=> AD = BE (2 cạnh tương ứng)
=> ΔADE cân tại A.
@Tuấn Anh Phan Nguyễn
-_-
nãy câu a giờ câu b
b) Ta có: AD = AB (gt)
=> ΔABD cân tại B.
=> \(\widehat{DAB}=\dfrac{180^o-\widehat{B_2}}{2}\)
Mà \(\widehat{B_2}=180^o-\widehat{B_1}\)
\(=180^o-60^o=120^o\)
=> \(\widehat{DAB}=\dfrac{180^o-120^o}{2}=30^o\)
Mà \(\widehat{DAB}=\widehat{EAC}\) (ΔABD = ΔACE ở câu a)
=> \(\widehat{EAC}=30^o\)
do ΔABC đều => \(\widehat{BAC}=60^o\)
mặt khác: \(\widehat{DAE}=\widehat{DAB}+\widehat{BAC}+\widehat{EAC}\)
\(\Rightarrow\widehat{DAE}=30^o+30^o+60^o=120^o\)
hình tự vẽ nha !
Chứng minh
a, Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\) có :
AB = AC (gt)
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\) (bù với hai góc bằng nhau)
BD = CE (gt)
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACE\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow AD=AE\) (hai góc tương ứng)
\(\Rightarrow\Delta ADE\) cân
b, Ta có : AD = DB (= BC)
\(\Rightarrow\Delta ABD\) cân (1)
Lại có : \(\widehat{ABD}+\widehat{ABC}=180^O\)
\(\Rightarrow\widehat{ABD}=180^O-\widehat{ABC}\)
\(\widehat{ABD}=180^O-60^O=120^O\)
Từ (1) \(\Rightarrow\widehat{DAB}=\dfrac{180^O-\widehat{ABD}}{2}=\dfrac{180^O-120^O}{2}=30^O\)
mà \(\widehat{DAB}=\widehat{CAE}\) (\(\Delta ABD=\Delta ACE\) )
\(\Rightarrow\widehat{DAE}=\widehat{DAB}+\widehat{BAC}+\widehat{CAE}=30^O+60^O+30^O=120^O\)
hình tự vẽ nha !
Chứng minh
a, Xét ΔABDΔABD và ΔACEΔACE có :
AB = AC (gt)
ABDˆ=ACEˆABD^=ACE^ (bù với hai góc bằng nhau)
BD = CE (gt)
⇒ΔABD=ΔACE(c.g.c)⇒ΔABD=ΔACE(c.g.c)
⇒AD=AE⇒AD=AE (hai góc tương ứng)
⇒ΔADE⇒ΔADE cân
b, Ta có : AD = DB (= BC)
⇒ΔABD⇒ΔABD cân (1)
Lại có : ABDˆ+ABCˆ=180OABD^+ABC^=180O
⇒ABDˆ=180O−ABCˆ⇒ABD^=180O−ABC^
ABDˆ=180O−60O=120OABD^=180O−60O=120O
Từ (1) ⇒DABˆ=180O−ABDˆ2=180O−120O2=30O⇒DAB^=180O−ABD^2=180O−120O2=30O
mà DABˆ=CAEˆDAB^=CAE^ (ΔABD=ΔACEΔABD=ΔACE )
⇒DAEˆ=DABˆ+BACˆ+CAEˆ
Đúng(0)