Bài 5: 

a: Xét ΔDBI có \(\widehat{DIB}=\widehat{DBI}\)

nên ΔDBI cân tại D

hay DI=DB

b: Xét ΔCEI có \(\widehat{EIC}=\widehat{ECI}\)

nên ΔEIC cân tại E

c:Ta có: DI+IE=DE

nên DE=BD+CE

a) từ D kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại N

vì DN//AC=> góc DNB= góc ACB( đồng vị)

vì △ABC cân tại A => góc B= góc ACB

=>góc DNB= góc B

=> △DBN cân tại D

=> BD=DN(1)

vì DN//AC => góc NDC= góc ACD( so le trong)

mà góc ACD= góc BCD( DC là phân giác của góc ACB)

=> góc NDC= góc BCD

=> △NDC cân tại N

=> ND=NC(2)

ta có góc NDC+ góc NDF= 90 độ

mà góc NCD+ góc NFD= 90 độ

=> góc NDC= góc NCD

=> △NDF cân tại N

=> ND=NF(3)

từ (2) và (3)=> \(ND=NC=NF=\frac12CF\)

=> \(CF=2ND\)

thay (1) vào ta có:

\(\Rightarrow CF=2BD\)

b) theo đề bài DE//BC

=> góc CDE= góc BCD( so le trong)

mà góc ACD= góc BCD

=> góc CDE= góc ACD

=> △CDE cân tại E

=> DE=CE

xét tam giác ADE có DE//BC:

=> góc ADE= góc B và góc AED= góc C

mà góc B= góc C( vì △ABC là tam giác cân)

=> góc ADE= góc AED

=> △ADE cân tại A

=> AD=AE

=> AB-AD=AC-AE

=> BD=CE

mà DE=CE

=> DE=BD

xét tam giác cân ADE cân tại A có

AM là đường phân giác nên cũng là đường trung tuyến

=> \(DM=\frac12DE\)

vì DE=BD

=> \(DM=\frac12BD\)

mà từ câu 1) ta có \(BD=\frac12CF\)

thay vào ta có:

\(DM=\frac12\left(\frac12CF\right)=\frac14CF\left(đpcm\right)\)

B1:                                                                         Giải:

Vì DE song song với BC => góc DIB= góc IBC (SLT).Mà góc IBC=góc DBI (BI là (p/g của góc ABC ) => góc DBI=góc DIB theo định lý => tam DIB cân tại D=>DB=DI.

Vì DE song song với BC=>góc EIC = góc ICB (SLT). Mà góc ECI =góc ICB ( CI là p/g của của góc ECB) theo định lý => tam giác IEC cân tại E=>EI=EC.

Vì DE=DB+IE. Mà DI = DB;IE=EC=>DE=DB+CE

Vậy : DE=DB+CE

giải bài này càng nhanh càng tốt giúp em ạ ! 

a) x + 5x^3 = 0 

b) x^3 + 3x^2 + 3x + 2 = 0

 tôi còn đang phải đi hỏi đây đồ điên

Ta có: DI // BC (giả thiết)

Suy ra:∠I1 =∠B1(so le trong) (1)

Lại có:∠B1 =∠B2 (2)

(vì BI là tia phân giác góc ABC)

Từ (1) và (2) suy ra:∠I1 =∠B2

=>∆BDI cân tại D =>BD=DI (3)

Mà IE // BC (gt) => ∠I2 =∠C1 (so le trong) (4)

Đồng thời: ∠C1=∠C2 (vì CI là phân giác của góc ACB) (5)

Từ (4) và (5) suy ra: ∠I2=∠C2. Suy ra ∠CEI cân tại E

Suy ra: CE = EI (6)

Từ (3) và (6) suy ra: BD + CE = DI + EI = DE

Có ai bít k giúp mìh với ^^!

ta có \(\widehat{DIB}=\widehat{IBC}\)(cặp góc so le trong)

mà \(\widehat{DBI}=\widehat{IBC}\)(BI là đường phân giác của \(\widehat{B}\)

=>\(\widehat{DIB}=\widehat{DBI}\)=>\(\Delta DIB\)cân tại D (hai góc ở đáy bằng nhau)

=> ID=BD(1)

Chứng minh tương tự ta có IE=CE(2)

Lấy (1) cộng (2) vế theo vế ta có ID+IE=BD+CE =>DE=BD+CE