Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: ΔDFE vuông tại D
=>\(DE^2+DF^2=EF^2\)
=>\(EF^2=12^2+16^2=144+256=400=20^2\)
=>EF=20(cm)
ΔDEF vuông tại D
ma DN là đường trung tuyến
nên \(DN=\frac{EF}{2}=10\left(\operatorname{cm}\right)\)
Xét ΔEDF có
P,N lần lượt là trung điểm của FD,FE
=>PN là đường trung bình của ΔEDF
=>PN//DE và \(PN=\frac{DE}{2}\)
b: PN//DE
=>PN//DM
\(PN=\frac{DE}{2}\)
\(DM=ME=\frac{DE}{2}\)
Do đó: PN=DM=ME
Xét tứ giác DMNP có
DM//NP
DM=NP
Do đó: DMNP là hình bình hành
Hình bình hành DMNP có \(\hat{PDM}=90^0\)
nên DMNP là hình chữ nhật
=>DN=MP
c: Xét tứ giác DHFN có
P là trung điểm chung của DF và HN
=>DHFN là hình bình hành
Hình bình hành DHFN có DF⊥HN
nên DHFN là hình thoi
a: Xét ΔDEF có
N là trung điểm của EF
P là trung điểm của DF
Do đó: NP là đường trung bình
=>NP//DE
DN=EF/2=10(cm)
\(a,\) Áp dụng Pytago, ta có \(EF=\sqrt{DE^2+DF^2}=20\left(cm\right)\)
Vì DN là trung tuyến ứng với cạnh huyền EF nên \(DN=\dfrac{1}{2}EF=10\left(cm\right)\)
a/ Xét tứ giác DPMQ có
∠EDF=∠MQD=ˆMPD=90oEDF^=MQD^=MPD^=90o
=> Tứ giác DPMQ là hcn
b/ Để hcn DPMQ là hình vuông thì DM là tia pg ^EDF
c/ Có I đx M qua DE
=> DE là đường t/trực của IM
=> DI = DM (1)
=> t/g DIM cân tại D có DE là đường trung trực
=> DE đồng thời là đường pg
=> ˆIDE=ˆEDMIDE^=EDM^ (2)
CMTT : DM = DK (3) ; ˆKDF=ˆFDMKDF^=FDM^ (4)
Từ (2) ; (4)
=> ∠IDE+∠EDF+∠KDF=∠IDK=180oIDE^+EDF^+KDF^=IDK^=180o
=> I,D,K thẳng hàng
Từ (1) ; (3)=> ID = DK
Do đó D là trđ IK
=> I đx K qua D
b: Ta có: A và H đối xứng nhau qua DF
nên DF là đường trung trực của AH
=>B là trung điểm của AH và DF⊥AH tại B
Xét tứ giác DBAC có
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACD}=\widehat{BDC}=90^0\)
Do đó: DBAC là hình chữ nhật
c: Xét ΔDEF có
A là trung điểm của EF
AB//DE
Do đó: B là trung điểm của DF
Xét tứ giac DAFH có
B là trung điểm của DF
B là trung điểm của AH
Do đó: DAFH là hình bình hành
mà AD=AF
nên DAFH là hình thoi
a: Xét tứ giác DPMN có \(\hat{DPM}=\hat{DNM}=\hat{NDP}=90^0\)
nên DPMN là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác DPME có PM//DE và PD⊥ DE
nên DPME là hình thang vuông
a: Xét ΔDEF có
M,N lần lượt là trung điểm của DE,DF
=>MN là đường trung bình của ΔDEF
=>MN//FE và \(MN=\frac{FE}{2}\)
Xét tứ giác EMNF có MN//FE
nên EMNF là hình bình hành
b: MN//FE
=>MN//GE
\(MN=\frac{FE}{2}\)
\(GE=\frac{FE}{2}\)
Do đó: MN=GE
Xét tứ giác MNGE có
MN//GE
MN=GE
Do đó: MNGE là hình bình hành
c: MNGE là hình bình hành
=>GN//ME và GN=ME
GN//ME
=>GN//DM
GN=ME
ME=MD
Do đó: GN=MD
Xét tứ giác DMGN có
DM//GN
DM=GN
Do đó: DMGN là hình bình hành
Hình bình hành DMGN có \(\hat{MDN}=90^0\)
nên DMGN là hình chữ nhật
d: Xét tứ giác DGEP có
M là trung điểm chung của DE và GP
=>DGEP là hình bình hành
=>DP//GE và DP=GE
DP//GE
=>DP//EF
Xét tứ giác DGFQ có
N là trung điểm chung của DF và GQ
=>DGFQ là hình bình hành
=>DQ//FG và DQ=FG
DQ//FG
=>DQ//FE
Ta có; DP//FE
DQ//FE
mà DP,DQ có điểm chung là D
nên Q,D,P thẳng hàng
Ta có: DP=GE
DQ=FG
mà GE=FG
nên DP=DQ
=>D là trung điểm của PQ
=>P đối xứng Q qua D
a: DN=10cm