a: Xét ΔABC có 

D là trung điểm của AB

E là trung điểm của BC

Do đó: DE là đường trung bình của ΔABC

Bn tự vẽ hình nha!

A, Xét tam giác ABC

 e là trung điểm AB -gt

f là trung điểm AC-gt

-> EF là đg trung bình của tam giác ABC

->EF song song BC;EF=1/2 BC(đpcm)

B,

TA có tam giác abc cân tại a

mà am là đg trung tuyến(gt)

-> am là đg cao hay góc AMC bằng 90 độ

Xét tứ giác AMCK có

AF=FC=1/2AC(f là trung điểm AC - gt)

FK=FM=1/2KM( M đối K qua F- gt)

mà AC cắt KM tại F

->AMCK là hình bình hành

Ta có AMCK là hình bình hành(cmt)

mà có góc AMC= 90 độ ( cmt)

->AMCK là hcn( HÌNH bình hành có 1 góc vuông)

C, TA có AM là đg trung tuyến hay M là trung điểm AC

-> MB=MC

mà MC =AK( do AMCK là hcn-cmt)

-> MB=AK

ta có

AC=KM(do AMCK là hình chữ nhật)

mà AB= AC( tam giác ABC là tam giác cân-gt)

->KM=AB

Xét tứ giác ABMK có 

AK=BM(Cmt)

AB=KM(cmt)

-> ABKM là hbh-đpcm

Xong rùi nhe bn

a: Xét ΔCAB có CF/CA=CE/CB

nên FE//AB và FE=AB/2

=>FE//AD và FE=AD

Xét tứ giác AFED có

FE//AD

FE=AD

góc FAD=90 độ

Do đó: AFED là hình chữ nhật

Xét tứ giác AECK có

F là trung điểm chung của AC và EK

EA=EC

Do đó: AECK là hình thoi

b: \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot4\cdot5=10\left(cm^2\right)\)

a: Xét ΔCAB có CF/CA=CE/CB

nên FE//AB và FE=AB/2

=>FE//AD và FE=AD

Xét tứ giác AFED có

FE//AD

FE=AD

góc FAD=90 độ

Do đó: AFED là hình chữ nhật

Xét tứ giác AECK có

F là trung điểm chung của AC và EK

EA=EC

Do đó: AECK là hình thoi

b: \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot4\cdot5=10\left(cm^2\right)\)

Bài 4:

a: Ta có: \(AE=EB=\frac{AB}{2}\)

\(DF=FC=\frac{DC}{2}\)

\(AD=BC=\frac{AB}{2}\)

mà AB=CD
nên AE=EB=DF=FC=AD=BC

Xét tứ giác AECF có

AE//CF

AE=CF

Do đó: AECF là hình bình hành

b: Xét tứ giác AEFD có

AE//FD

AE=FD

Do đó: AEFD là hình bình hành

Hình bình hành AEFD có AE=AD

nên AEFD là hình thoi

c: AECF là hình bình hành

=>AF//CE

=>FI//EK

Xét tứ giác BEDF có

BE//DF

BE=DF

Do đó: BEDF là hình bình hành

=>BF//DE

=>FK//EI

AEFD là hình thoi

=>AF⊥ED tại I và I là trung điểm chung của AF và ED

Xét tứ giác EIFK có

EI//FK

EK//FI

Do đó: EIFK là hình bình hành

Hình bình hành EIFK có \(\hat{EIF}=90^0\)

nên EIFK là hình chữ nhật

d: Hình chữ nhật EFIK trở thành hình vuông khi IE=IF

=>DE=AF

Hình thoi AEFD có AF=ED

nên AEFD là hình vuông

=>\(\hat{DAB}=90^0\)

Bài 3:

a: Xét tứ giác ADCE có

M là trung điểm chung của AC và DE

=>ADCE là hình bình hành

Hình bình hành ADCE có \(\hat{ADC}=90^0\)

nên ADCE là hình chữ nhật

b: ΔBCA cân tại A

mà AD là đường cao

nên D là trung điểm của BC

=>DB=DC

ADCE là hình chữ nhật

=>AE//CD và AE=CD

AE//CD
=>AE//BD

AE=CD

CD=BD

Do đó: AE=DB

Xét tứ giác AEDB có

AE//DB

AE=DB

Do đó: AEDB là hình bình hành

c: Hình chữ nhật ADCE trở thành hình vuông khi DA=DC

=>ΔADC vuông tại D

=>\(\hat{ACB}=45^0\)

d: ABDE là hình bình hành

=>AB//DE

=>DM//AB

=>ABDM là hình thang

Hình thang ABDM trở thành hình thang cân khi \(\hat{MAB}=\hat{ABD}\)

=>\(\hat{CAB}=\hat{CBA}\)

a: Xét ΔABC có

D,E lần lượt là trung điểm của BA,BC

=>DE là đường trung bình của ΔABC

=>DE//AC và \(DE=\frac{AC}{2}\)

DE//AC

=>DM//AC
\(DE=\frac{AC}{2}\)

\(DE=\frac{DM}{2}\)

Do đó: AC=DM

Xét tứ giác ADMC có

DM//AC
DM=AC

Do đó: ADMC là hình bình hành

Hình bình hành ADMC có \(\hat{DAC}=90^0\)

nên ADMC là hình chữ nhật

c: Hình chữ nhật ADMC trở thành hình vuông khi AD=AC

mà AB=2AD
nên AB=2AC