Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Trên tia đối của tia BA lấy I sao cho BI = DQ
\(\Delta DCQ=\Delta BCI\left(c.g.c\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}CQ=CI\\\widehat{DCQ}=\widehat{BCI}\end{cases}}\)
Ta có: \(\widehat{QCI}=\widehat{QCB}+\widehat{BCI}=\widehat{QCB}+\widehat{DCQ}=\widehat{BCD}=90^0\)
Ta có: \(AP+AQ+PQ=2AB\)
\(\Rightarrow AP+AQ+PQ=AP+PB+AQ+QD\)
\(\Rightarrow PQ=PB+QD\)
\(\Rightarrow PQ=PB+BI\Rightarrow PQ=PI\)
\(\Delta PCQ=\Delta PCI\left(c.c.c\right)\Rightarrow\widehat{PCQ}=\widehat{PCI}=\frac{\widehat{QCI}}{2}=\frac{90^0}{2}=45^0\)
trong tam giac vuong ABH Cco \(AH^2+BH^2=AB^2\Rightarrow AH^2=AB^2-BH^2\left(1\right)\)
AHC co \(AH^2+HC^2=AC^2\Rightarrow AH^2=AC^2-HC^2\left(2\right)\)
tu (1) va(2 ) suy ra \(AB^2-BH^2=AC^2-HC^2\Rightarrow AB^2+HC^2=AC^2+BH^2\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của AC. Vẽ MD vuông góc với BC ( D thuộc BC ) . Chứng minh : AB2 = BD2 - CD2 .
a, bc^2 = ab^2 +ac^2
<=.> (ae+eb)^2 +(af+fc)^2
<=.>AE^2 +2 AE.EB +EB^2 +AF^2+FC^2+2AF,FC
<=> EF^2 +EB^2 +CF^2 +2.(EH^2+FH^2)
<=>EB^2 +CF^2 + AH ^2 + 2 AH^2 vì tứ giác EHAF là hcn suy ra AH =EF
<=>EB^2 +CF^2+3 AH^2 (đpcm)
b, cb =2a là thế nào vậy
Bài 1:
B A C D M
Xét Δ BDM có: ∠BDM = 90*
MD ⊥ BD
=> BM2 = BD2 + DM2 (Theo định lý Pytago)
<=> BD2 = BM2 - DM2 (1)
Xét ΔMDC có: ∠CDM = 90*
MD ⊥ DC
=> MC2 = MD2 + DC2
<=> DC2 = MC2 - MD2 (2)
Từ (1) và (2) => BD2 - DC2 = BM2 - DM2 - MC2 - MD2
<=> BD2 - DC2 = BM2 - MC2
Mà AM = MC (giả thiết) => BD2 - CD2 = BM2 - AM2
=> BD2 - CD2 = AB2 (đpcm)
Bài 2:
A B M C
Vì △ABC vuông cân tại A
có AM là trung tuyến
=> AM là đường cao => AM ⊥ BC
Xét △AMB có ∠AMB = 90*
Theo Pytago ta có: AB2 = AM2 + BM2
=> MB2 = AB2 - AM2 (1)
Xét △AMB có ∠AMC = 90*
Theo Pytago ta có: AC2 = AM2 + MC2
=> MC2 = AC2 - AM2 (2)
Từ (1) và (2) => MB2 + MC2 = AB2 - AM2 + AC2 - AM2
=> MB2 + MC2 = (AB2 + AC2) - 2AM2
=> MB2 + MC2 = BC2 - 2AM2
=> MB2 + MC2 = (2AM)2 - 2AM2 = 4AM2 - 2AM2
=> MB2 + MC2 = 2AM2
Bài 3:
A D E H C B
1) Vì tứ giác ABCD là hình thang cân
=> AB//CD => ∠BDC = ∠ABD (so le trong)
mà BD là phân giác của ∠D => ∠ADB = ∠BDC
=> ∠ABD = ∠ADB
=> △ABD cân tại A => AB = AD = 17(cm) (t/c của tam giác cân)
Vì tứ giác ABDC là hình thang cân => AB = BC = 17(cm)
=> \(C_{ABCD}=AB+BC+CD+DA=17+17+33+17=84\left(cm\right)\)
2) Vì AB//CD
mà E ∈ CD => AB//DE (1)
Mà AB = DE (giả thiết) (2)
Từ (1) và (2) => Tứ giác ABDE là hình bình hành
=> AD = BE
mà tứ giác ABDE là hình bình hành (cmt) => BE = BE
=> △BEC cân ở B
3) Vì DE + EC = DC
<=> 17 + EC = 33 => EC = 16(cm)
Mà △BEC cân ở B (cmt)
có BH là đường cao => BH là trung tuyến
=> EH = HC = 8cm
Xét △BEC có ∠H = 90*
BH ⊥ EC => BH2 = EH . HC = 8 . 8 = 64
=> BH = \(\sqrt{64}=8\left(cm\right)\)
=> \(S_{ABCD}=\dfrac{\left(AB+DC\right).BH}{2}=\dfrac{\left(17+33\right).8}{2}=200\left(cm^2\right)\)