a) Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác ACM, ta có:

   \(AM^2+CM^2=CA^2\)

Hay \(3,5^2+CM^2=5^2\)=>\(CM^2\)=25-12,25=12,75 => CM=\(\sqrt{12,75}\)

Vì M là trung điểm của CB => CM =MB =\(\sqrt{12,75}\)

=> CB= 2. \(\sqrt{12,75}\) =\(\sqrt{51}\)

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác ABC, ta có:

AC^2+AB^2=BC^2

Hay 5^2+AB^2=\(\sqrt{51}^2\)

=>AB=\(\sqrt{26}\)

b) BN=\(\frac{\sqrt{26}}{2}\)

CP=\(\frac{\sqrt{74}}{2}\)

Hình như vậy đó bạn

AG=10/3(cm)

Cho tam giác HPG có 3 trung tuyến HM,PA,GB cắt nhau tại T . Biết TH = 3 cm,TP=TG=4 cm                               a, Tính HM,PA,GB.                                 b, Chứng minh tam giác HPG cân

Vì AM, BN, CP là ba đường trung tuyến của tam giác ABC và G là giao điểm của BN và CP nên G là trọng tâm tam giác ABC.

Ta có tính chất trọng tâm:

\(\dfrac{AG}{AM}=\dfrac{BG}{BN}=\dfrac{CG}{CP}=\dfrac{2}{3}\).

Ta có:

\(AG=\dfrac{2}{3}AM\)

Suy ra:

\(AM=\dfrac{3}{2}\cdot AG=\dfrac{3}{2}\cdot4=6\) (cm).

Tương tự:

\(BG=\dfrac{2}{3}BN\)

Suy ra:

\(BN=\dfrac{3}{2}\cdot BG=\dfrac{3}{2}\cdot6=9\) (cm).

\(CG=\dfrac{2}{3}CP\)

Suy ra:

\(CP=\dfrac{3}{2}\cdot CG=\dfrac{3}{2}\cdot6=9\) (cm).

Vậy \(AM=6\) cm; \(BN=CP=9\) cm.

Vì \(BN=CP\) nên:

\(\dfrac{2}{3}BN=\dfrac{2}{3}CP\)

Hay \(BG=CG\).

Mà G nằm trên BN và CP nên G là trung điểm của BC?

Lưu ý: Từ \(BG=CG\) và G nằm trên BC, ta cần biết G thuộc BC. Nhưng G là giao điểm hai đường trung tuyến BN và CP, không nằm trên BC nói chung. Vì vậy không thể kết luận như trên.

Ta có thể chứng minh bằng định lý Apollonius:

Vì N là trung điểm AC, P là trung điểm AB:

\(BN^2=\dfrac{2AB^2+2BC^2-AC^2}{4}\)

\(CP^2=\dfrac{2AC^2+2BC^2-AB^2}{4}\)

Mà \(BN=CP\), suy ra:

\(2AB^2+2BC^2-AC^2=2AC^2+2BC^2-AB^2\)

\(3AB^2=3AC^2\)

Suy ra \(AB=AC\).

Vậy tam giác ABC cân tại A. (đpcm)

mk pit làm phần a thui

vì AG=2GM 

+) AG=4 cm

=>4=2GM

=> MG=4:2=2 (cm)

+)gm+ag=am

+)mg=2 cm

+) ag=9cm

=>2+9=am

=> am=11 cm

tính độ dài đoạn cp và bn tương tự như trên

cảm ơn rất nhiều ạ

a, áp dụng định lý pytago  đối  với tam giá vuông abc tao có                                      mk chỉ làm dc phân a thôi phần b vẫn chưa 

 BC² = AB² + AC²                                                                                                               nghĩ ra bạn ak

BC²= 6² + 8²

BC²=36+64

BC²=100

BC=căn bậc 2 của 100 và bằng 10

thank ban nha

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=6^2+8^2=36+64=100=10^2\)

=>BC=10(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến

nên \(AM=\frac{BC}{2}=5\left(\operatorname{cm}\right)\)

Xét ΔABC có

AM là đường trung tuyến

G là trọng tâm

Do đó: \(AG=\frac23AM=\frac23\cdot5=\frac{10}{3}\left(\operatorname{cm}\right)\)