K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
21 tháng 1 2023
a: Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC
góc ABD=góc ACE
BD=CE
=>ΔADB=ΔAEC
=>AD=AE
=>ΔADE cân tại A
b,c: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC
góc HAB=góc KAC
=>ΔAHB=ΔAKC
=>BH=CK
Xét ΔAMB vuông tại M và ΔANC vuông tại N có
AB=AC
góc MAB=góc NAC(góc MAB=góc MAC+góc BAC;góc NAC=góc NAB+góc BAC;gócMAC=góc NAB)
=>ΔAMB=ΔANC
=>BM=CN
d: Xét ΔADE có AH/AD=AK/AE
nên HK//DE
=>HK//BC
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
21 tháng 1 2023
a:
Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC
góc ABD=góc ACE
BD=CE
=>ΔABD=ΔACE
=>AD=AE
Xét ΔBHD vuông tại H và ΔCKE vuông tại K có
BD=CE
góc D=góc E
=>ΔBHD=ΔCKE
=>BH=CK
b:
Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC
BH=CK
=>ΔAHB=ΔAKC
c: Xét ΔADE có AH/AD=AK/AE
nên HK//DE
=>HK//BC
Bài 2 :
A B C D E H K
a) Xét \(\Delta ABD;\Delta ACE\) có:
\(BD=CE\left(gt\right)\)
\(\widehat{ACE}=\widehat{ABD}\) (vì cùng bù \(\widehat{ABC}\&\widehat{ACB}\))
\(AB=AC\) (tam giác ABC cân)
=> \(\Delta ABD=\Delta ACE\) (c.g.c)
=> \(\widehat{ADB}=\widehat{ACE}\) (2 góc tương ứng)
Xét \(\Delta HDB;\Delta KCE\) có:
\(\widehat{DHB}=\widehat{CKE}\left(=90^o\right)\)
\(DB=CE\left(gt\right)\)
\(\widehat{HDB}=\widehat{KEC}\) ( do \(\widehat{ADB}=\widehat{ACE}\)- cmt)
=> \(\Delta HDB=\Delta KCE\) (cạnh huyền - góc nhọn)
=> \(BH=CK\) (2 cạnh tương ứng)
b) Xét \(\Delta AHB;\Delta ACK\) có :
\(BH=CK\left(cmt\right)\)
\(\widehat{AHB}=\widehat{ACK}\left(=90^o\right)\)
\(AB=AC\left(gt\right)\)
=> \(\Delta AHB=\Delta ACK\) (2 cạnh góc vuông)
c) Xét \(\Delta AHK\) có :
\(AH=AK\) (từ \(\Delta AHB=\Delta ACK\) - câu b)
=> \(\Delta AHK\) cân tại A
Ta có : \(\widehat{AHK}=\widehat{AKH}=\dfrac{180^o-\widehat{DAE}}{2}\left(1\right)\)
Xét \(\Delta ADE\) có :
\(\widehat{ADE}=\widehat{AED}\) (cmt)
=> \(\Delta ADE\) cân tại A
Ta có : \(\widehat{ADE}=\widehat{AED}=\dfrac{180^o-\widehat{DAE}}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{AHK}=\widehat{ADE}\left(=\dfrac{180^o-\widehat{DAE}}{2}\right)\)
Mà thấy : 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> \(\text{DE // HK}\)
Có : \(\left\{{}\begin{matrix}B\in DE\\C\in DE\end{matrix}\right.\) (gt)
=> \(\text{BC // HK(đpcm)}\)