Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét \(\Delta ACE\) và \(\Delta AKE\) có:
\(\widehat{ACE}=\widehat{AKE}=90^o\left(\widehat{C}=90^o;EK\perp AB\right)\)
\(\widehat{CAE}=\widehat{KAE}\) ( AE là tia p.g của góc BAC )
AE : cạnh chung
Do đó : \(\Delta ACE=\Delta AKE\left(ch.gn\right)\)
Suy ra : AC = AK ( 2 cạnh tương ứng )
\(\Rightarrow\)A thuộc đường trung trực của CK
Lại có : EC = EK ( \(\Delta ACE=\Delta AKE\))
\(\Rightarrow\)E thuộc đường trung trực của CK
Do đó : AE là đường trung trực của CK
Vậy \(AE\perp CK\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, BD là tia phân giác của góc B ( d thuộc AC). Kẻ DEvuông gócBC ( E thuộc BC). Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = CE. Chứng minh rằng:
a) BD là đường trung trực của AF
b) AD < BC
c) Ba điểm E, D, F thẳng hàng
A C B E D K 1 2 a) * Xét ΔACE vuông tại C và ΔAKE vuông tại K có:
AE là cạnh huyền chung
\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) (vì AE là phân giác của \(\widehat{A}\) )
Vậy: ΔACE =Δ AKE (cạnh huyền-góc nhọn)
⇒ *AC =AK (2 cạnh tương ứng)
→ A ∈ đường trung trực của CK
* CE = KE (2 cạnh tương ứng)
→ E ∈ đường trung trực của CK
Vậy AE là đường trung trực của CK
=> AE⊥CK
b) Ta có: \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}=\dfrac{\widehat{A}}{2}=\dfrac{60^0}{2}=30^0\) (1)
Lại có: ΔABC vuông tại A có \(\widehat{A}=60^0\Rightarrow\widehat{ABC}=30^0\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{A_2}=\widehat{ABC}\)
⇒Δ ABE cân tại E
mà EK ⊥AB => EK là đường cao của Δ ABE
=> EK cũng là đường trung tuyến của ΔABE
=> KA = KB
c) * ΔACE có: AE là cạnh huyền nên AE > AC
mà AE = EB ( vì ΔABE cân tại E)
nên: EB > AC
d) * ΔAEB có:
KE ⊥ AB => KE là đường cao của ΔAEB
AE ⊥ BD => BD là đường cao của ΔAEB
AC ⊥ EB => AC là đường cao của ΔAEB
Vậy: KE, BD, AC là 3 đường cao của ΔAEB
Do đó: KE, BD, AC cùng đi qua một điểm
(Câu d mình ko chắc lắm!!)
Câu a bạn Quỳnh Như giải sai rồ
Xét tg ACE vuông tại c và tg AKE vuông tại K,ta có:
AE là cạnh chung
góc CAE = góc KAE ( AE là tia phân giác)
Vậy tam giác ACE = tg AKE ( trường hợp cạnh huyền góc nhọn trong tg vuông)
=> AC=AK
tớ làm câu c nhé
vì ACE=90 độ
suy ra AE>AC(1)
vì KA=KB(câu b)
ma EKvuong góc AB
suy ra tam giac AEB cân tai E
suy ra EA=EB(2)
Từ (1) va (2)
suy ra EB>AC
Bài 2:
A E B C D F 1 2 1 1 2 2 1 2
Giải:
a) Xét \(\Delta ABD,\Delta EBD\) có:
\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\left(gt\right)\)
\(\widehat{A_1}=\widehat{E_1}=90^o\)
BD: cạnh huyền chung
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta EBD\) ( c.huyền - g.nhọn ) ( đpcm )
b) Gọi giao điểm giữa AE và BD là I
Vì \(\Delta ABD=\Delta EBD\Rightarrow AB=BE\) ( cạnh t/ứng )
\(\Rightarrow AD=DE\) ( cạnh t/ứng )
\(\Rightarrow BD\) là trung trực của AE ( đpcm )
c) Trong \(\Delta DEC\left(\widehat{E_2}=90^o\right)\Rightarrow DC>DE\)
Mà AD = DE ( theo b )
\(\Rightarrow DC>AD\left(đpcm\right)\)
d) Ta có: \(\widehat{D_2}+\widehat{ADE}=180^o\) ( kề bù )
Mà \(\widehat{D_1}=\widehat{D_2}\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{D_1}+\widehat{ADE}=\widehat{FDE}=180^o\)
\(\Rightarrow E,D,F\) thẳng hàng ( đpcm )
Vậy...
có chỗ sai
bài lm k phù hợp với hình vẽ
sai chỗ nào bạn?
đâu cần cm AB = BE?
phần d ) sao k dựa vào đối đỉnh ?
@làm vậy cho đầy đủ bạn à, nếu lm nhanh thì suy ra luôn 3 điểm thẳng hàng...
nhưng min hỏi sao k làm theo cách đối đỉnh ? vẫn ok mè ??
Thôi ! cách kia cx đc !
Cãi nhau là k tốt ! đau tim lém ! đợi hum khác tui tỉnh thì cãi nhau sau ! hum nay tạm hòa ! 'quân tử 10 năm trả thù chưa mun '
Đinh Phương Nguyễn hơ hơ... cách ns chuyện hay ghê =.="
mà cho chỉnh lại câu nói tí: "Quân tử báo thù, mười năm chưa muộn"
BAN is VBN đợi lúc khác gây sự vs min đi ! đang bận nghĩ 1 bài !
ghi đối đỉnh là sai, vì nó chỉ đối đỉnh khi thẳng hàng mà thôi, nếu mà ghi là đối đỉnh thì ko đc vì bây h đag chứng mik nó thẳng hàng
Góc D1 và góc D2 chính là góc ADF và góc EDC mà! Trong khi đề bài thì bảo chứng minh hai góc đấy bằng nhau, sao lại ghi là GT được nhỉ? Hay là mình hiểu nhầm ý đề bài???