Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét \(\Delta\)ABC có: BF là trung tuyến;CF là trung tuyến
=> F trung điểm AB;E trung điểm AC
Do đó => EF là đường trung bình của \(\Delta\)ABC
=> EF=1/2BC;EF//BC (1)
Lại có: M trung điểm BG;N trung điểm CG (gt)
=> MN là đường trung bình của \(\Delta\)GBC
=> MN=1/2BC;MN//BC (2)
Từ (1) và (2) => FE=MN;FE//MN
=>MNEF là hbh ( 2 cạnh đối // và = nhau)
b) Ta có MNEF là hbh
Để MNEF là hcn thì ME_|_ EF
Mặt khác: ME_|_ EF
EF//BC ( EF đường tb)=>FG//BC
(ME là đường tb vì M trung điểm BG;BE trung tuyến)=>ME//AF=>MG//AG
Nên: AF_|_BC
=> ^B=^C=90 độ
=> ABC cân thì MNEF là hcn
Để MNEF là hình thoi thì EF=FM
Vì EF là đường tb của t/gABC => EF=1/2BC
MF là đường tb của t/gBFE=>MF=1/2FE
=> G là trọng tâm của t/gABC
=> AG=2/3BC
Nếu có điểm = AG thì đánh ở giữa BC ( o chắc )
=> MNEF là hcn thì AG=2/3BC
a) Vì DE_|_ AB (gt) => ^DEA=90o
DF_|_ AC (gt)=>^DFA=90o
t/gABC vuông tại A (gt) => ^EAF=90o
=> tứ giác AFDE là hcn (đpcm) ( tứ giác có 3 góc _|_)
b) Vì E đối xứng với G qua D
=> ED=GD => D là trung điểm EG
H đối xứng với F qua D
=> HD=DF => D là trung điểm HF
Do đó: EFGH là hbh ( 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường) (1)
Lại có DE_|_AB (gt) mà E đối xứng với G qua D
=>EG_|_ AB
nên: GD_|_HF=> GE_|_ HF (*)
Mặt khác: DF_|_AC (gt) mà H đối xứng với F qua D
=> HF_|_AC
nên: HD_|_EG=> HF_|_EG (**)
Từ (***) => 2 đường chéo GE và HF _|_ với nhau (2)
Từ (1) và (2) => EFGH là hình thoi (hbh có 2 đường chéo _|_ với nhau)
c) Vì: EFGH là hình thoi
=> EH//FG
=> AD//FG (3)
Mà BH và CG cắt nhau tại I ( I trên HG)
=>AI//GF (4)
Từ (3) và (4) => A;D;I thẳng hàng ( tiền đề ơ-clit) ...câu này o bt đúng hay o còn tùy cái hình nx :D
ABCFEDG----H------I
bài này trong SGK hay là SBT cũng có dạng tương tự hay sao ấy
A B C D E H M N
a/
Xét tg vuông BAC có
BA=BC => tg BAC cân tại B => \(\widehat{BAC}=\widehat{BCA}=45^o\)
Xét tg vuông BEC có
BE=BA=BC => tg BEC cân tại B => \(\widehat{BEC}=\widehat{BCE}=45^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{BEC}=45^o\)
Xét tg vuông BAC và tg vuông BEC có
BC chung; BA=BE => \(\Delta BAC=\Delta BEC\) (Hai tg vuông có 2 cạnh góc vuông bằng nhau)
\(\Rightarrow CA=CE\Rightarrow\Delta ACE\) cân tại C (1)
Xét \(\Delta ACE\)
\(\widehat{ACE}=180^o-\left(\widehat{BAC}+\widehat{BEC}\right)=180^o-\left(45^o+45^o\right)=90^o\) (2)
Từ (1) và (2) => TG ACE vuông cân tại C
b/
Xét tg vuông AHE có
MA=MH; NE=NH => MN là đường trung bình của tg AHE
=> MN//AB; \(MN=\frac{AE}{2}=AD=BC\) => MN//BC; \(MN=BC\)
=> BMNC là hình bình hành (Tứ giác có cặp cạnh đối // và bằng nhau là hbh)
c/
Ta có
\(AH\perp BN\) (1)
MN//BC; \(BC\perp AB\Rightarrow MN\perp AB\) (2)
Từ (1) và (2) => M là giao của các đường cao trong \(\Delta ANB\) => M là trực tâm của \(\Delta ANB\)
d/
Ta có M là trực tâm \(\Delta ANB\Rightarrow BM\perp AN\)
Mà BM//CN (cạnh đối hbh)
\(\Rightarrow CN\perp AN\Rightarrow\widehat{ANC}=90^o\)
Mình chỉ giải c thôi nhé :) Phần a, b nếu ai muốn biết hỏi @Nấm Chanel
A B C H E F K O I
Có \(\widehat{HEA}=\widehat{BAC}=90^o\) nên \(EH\text{//}AC\) hay \(EH\text{//}FK\)
Đồng thời tứ giác \(EHFA\) có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật, tức EH = FA ( 2 cạnh đối ), mà AF = FK ( giả thiết ) nên EH = FK
Từ đó suy ra tứ giác EHKF là hình bình hành nên EK cắt HF tại trung điểm mỗi đường, hay I là trung điểm EK (1)
Đồng thời hình chữ nhật EHFA có hai đường chéo EF và AH cắt nhau tại O, nên O là trung điểm EF ( tính chất hình chữ nhật ) (2)
(1)(2)\(\Rightarrow\)OI là đường trung bình \(\Delta EKF\) , suy ra OI // FK, hay OI // AC
Vậy ...
a)
Trong tam giác BAC có :
b) gọi D là giao của MA và CQ.
Chúc bạn học tốt!