Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
B A C D x y O
1) Theo bài ra ta có:
BD//AC; AB//CD
=> ABDC là hình bình hành
mà AB=AC
=> ABCD là hình thoi
Ta lại có \(\widehat{A}=90^o\)
=> ABCD là vuông.
b) Hai đường chéo của hình vuông cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
Gọi O' là giao điểm của BC và AD
=> O' là trung điểm BC
=> O' trùng điểm O
=> O là trung điểm AD
=> A, O, D thẳng hàng
a: Xét tứ giác ABCD có \(\hat{BAC}=\hat{ABD}=\hat{ACD}=90^0\)
nên ABDC là hình chữ nhật
b: Hình chữ nhật ABDC có AB=AC
nên ABDC là hình vuông
c: ABDC là hình vuông
=>AD⊥BC
a: Xét tứ giác ABCD có \(\hat{BAC}=\hat{ABD}=\hat{ACD}=90^0\)
nên ABDC là hình chữ nhật
b: Hình chữ nhật ABDC có AB=AC
nên ABDC là hình vuông
c: ABDC là hình vuông
=>AD⊥BC
Bài 6:
a: ΔABC cân tại A
=>AB=AC
=>AC=3cm
Xét ΔABC có \(AB^2+AC^2=BC^2\)
nên ΔABC vuông tại A
=>ΔABC vuông cân tại A
b: D đối xứng A qua BC
=>BC là đường trung trực của AD
=>BA=BD; CA=CD
mà BA=CA
nên BA=BD=CA=CD
Xét tứ giác ABDC có AB=BD=DC=CA
nên ABDC là hình thoi
=>ABDC là hình bình hành
c: Hình thoi ABDC có \(\hat{BAC}=90^0\)
nên ABDC là hình vuông
BÀi 5:
a: Xét tứ giác ADME có \(\hat{ADM}=\hat{AEM}=\hat{DAE}=90^0\)
nên ADME là hình chữ nhật
b: MD⊥AB
AC⊥BA
Do đó: MD//AC
ME⊥AC
AB⊥CA
Do dó: ME//AB
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MD//AC
Do đó: D là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
ME//AB
Do đó: E là trung điểm của AC
ADME là hình chữ nhật
=>DM=AE và DM=AE
DM//AE
=>DM//CE
DM=AE
AE=CE
Do đó: DM=CE
Xét tứ giác CMDE có
CE//MD
CE=MD
Do đó: CMDE là hình bình hành
c: CMDE là hình bình hành
=>DE//CM
=>DE//MH
ΔAHC vuông tại H
mà HE là đường trung tuyến
nên EH=EA
=>EH=MD
Xét tứ giác DEMH có
DE//MH
DM=EH
Do đó: DEMH là hình thang cân
a) Xét tứ giác AQCP có :
M là trung điểm PQ ( Q là điểm đối xứng với P qua M )
M là trung điểm AC
=> AQCP là hình bình hành
Vì AP\(\perp\)BC
=> AQCP là hình chữ nhật
b) Vì AQCP là hình chữ nhật
=> AQ = PC
=> AQ//PC
=> AQ//BP ( P\(\in\)BC )
Vì ∆ABC cân tại A
Mà AP là đường cao
=> AP là phân giác và trung trực
=> PC = PB
Mà AQ = PC
=> BP = AQ
Xét tứ giác AQPB có :
AQ//BP (cmt)
AQ = BP (cmt)
=> AQPB là hình bình hành
c) Vì M là trung điểm AC
MN //BC
=> N là trung điểm AB
Xét ∆ABC có :
N là trung điểm AB
P là trung điểm BC ( AP là trung tuyến)
=> NP là đường trung bình ∆ABC
=> NP//AC
=> NP//AM ( M \(\in\)BC )
Xét ∆ABC có :
M là trung điểm AC
P là trung điểm BC
=> MP là đường trung bình ∆ABC
=> MP//AB
=> MP//NA ( N \(\in\)AB )
Xét tứ giác ANPM có :
MP//NA (cmt)
AM//NP (cmt)
=> ANPM là hình bình hành
Mà AP là phân giác BAC (cmt)
=> NAMP là hình thoi
a) Vì M là trung điểm AB
=> AM = MB
Vì N là trung điểm BC
=> BN = NC
=> MN là đường trung bình ∆ABC
=> MN//AC
=> AMNC là hình thang (dpcm)
2) Vì AB = AD (gt)
=> ∆ABD cân tại A
=> ABD = ADB
Ta có AM = MB (cmt)
Q là trung điểm AD
=> AQ = QD
=> MQ là đường trung bình ∆ABD
=> QM//DB
=> QMBD là hình thang
Mà ABD = ADB (cmt)
= > QMBD là hình thang cân (dpcm)
vì góa A=B=C=90 độ
=>ABCD là hình chữ nhật
mà AB=AC
=>ABCD là hình vuông=>AD vuông góc BC