Bài 1:
A B C N M G H

Giải:

Gọi H là giao của AG và BC

Ta có: CN là đường trung tuyến ứng với AB

BM là đường trung tuyến ứng với AC

Mà BM = CN

\(\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại A

Lại có 2 đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại G mà AH cũng cắt tại G nên từ đó AH là đường trung tuyến còn lại.

\(\Rightarrow AH\) cũng là đường cao ứng với cạnh BC

\(\Rightarrow AH\perp BC\)

hay \(AG\perp BC\)

hình bạn tự vẽ nha

trên tia đối của tia AD lấy H sao cho AD=DH

tg ADB=tg HCD(c.g.c)

Xét \(\Delta ACH\)có AH<AC+CH (bất đẳng thức tam giác)

do AH=2AD nên 2AD<AC+CH

mà CH=AB nên 2AD<AB+AC (đpcm)

b)xét tg BGC có BG+GC>BC(bất đẳng thức tg)

mà BG\(=\dfrac{2}{3}BE\),\(GC=\dfrac{2}{3}CF\) nên \(\dfrac{2}{3}BE+\dfrac{2}{3}CF>BC\Rightarrow BE+CF>\dfrac{3}{2}BC\)(đpcm)

c)tương tự câu a ta có

2BE<AB+AC

2CF<BC+AC

suy ra 2(AD+BE+CF)<2(AB+AC+BC)

hay AD+BE+CF<AB+AC+BC (1)

tương tự câu b ta có CF+AD>\(\dfrac{3}{2}AC;BE+AD>\dfrac{3}{2}AD\)

cộng các vế với vế trong các bất đẳng thức trên ta có

2(AD+BE+CF)>3/2(AB+AC+BC)

\(\Leftrightarrow AD+BE+CF>\dfrac{3}{4}\left(AB+AC+BC\right)\left(2\right)\)

từ (1) và (2) ta có \(\dfrac{3}{4}\left(AB+AC+BC\right)< AD+BE+CF< AB+BC+AC\left(đpcm\right)\)

bai 2:

tra loi minh viet sau

A B C E F D G

Gọi G là giao điểm của BM và CN, ta có;
GB=23BM; GC=23CN
Tia AG cắt BC tại I thì IB=IC.mk bit lm đây mấy bn

Em bỏ cuộc

uk tại s e bỏ cuộc bài nỳ cx đc mak ủa mak e hc lp mí thế

YEN LY DOAN6

ak

bài 2 trông wen lăm sá

z giúp mk đc k Hoàng Thu Trang

đợi xíu đg làm

ngonhuminh, Nguyễn Huy Tú giúp mk đi mà!!!

ukm, tks p trc nha Hoàng Thu Trang

xong chưa z p Hoàng Thu Trang

Nâng cao 6 có bài này cho học sinh giỏi.

Dễ

mk vẫn chưa hiểu lắm Hoàng Thu Trang

Nguyễn Nam Sơnbỏ cuộc vì có nhiều người trả lời rồi

vc cho là vậy ik

vc cho là vậy ik

bạn chưa hỉu đoạn nào z

Nguyễn Nam Sơnuk

Mệt

Bài 1: Cho tam giác ABC, trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Biết BM = CN. CMR: AG vuông góc với BC.

Gọi G là giao điểm của BM và CN, AG cắt BC tại I.
Ta có \(GB=\dfrac{2}{3}BM\)GB=23BM;GC=23CN\(GC=\dfrac{2}{3}CN\); \(IB=IC\)IB=IC
Theo giả thiết\(BN=CN\)"" suy="" ra="" \(gb=""><>
...

Nguyễn Nam Sơnsao mệt

ko cãi lại dc.

Nguyễn Nam Sơngiỏi từ nhỏ

uk thua .

Nguyễn Nam Sơnhỳ

Nghĩ mãi k ra phần a ) bài 2 ! cho thêm t/g nghĩ nhe !

Cách min khác ! CM đó là tam giác cân -> ah là đg cao cơ !