Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 4:
Xét ΔAED vuông tại E và ΔBFC vuông tại F có
AD=BC
góc D=góc C
Do đó: ΔAED=ΔBFC
=>DE=CF
Bài 3:
a: Xét ΔADC và ΔBCD có
AD=BC
AC=BD
DC chung
Do đó: ΔADC=ΔBCD
=>góc ACD=góc BDC
b: Ta co: góc ACD=góc BDC
=>góc EAB=góc EBA
=>ΔEAB cân tại E
Vì $ME\parallel BC$ nên:
$\widehat{BME}=\widehat{MBC}$
Mà $BM$ là tia phân giác của $\widehat{ABC}$ nên:
$\widehat{MBC}=\widehat{ABM}$
Lại có $E\in AB$ nên:
$\widehat{EBM}=\widehat{ABM}$
Suy ra:
$\widehat{BME}=\widehat{EBM}$
Do đó:
$BE=ME$
Vậy $\triangle BME$ cân tại $E$.
Tương tự, vì $MF\parallel BC$ nên:
$\widehat{CMF}=\widehat{MCB}$
Mà $CM$ là tia phân giác của $\widehat{BCD}$ nên:
$\widehat{MCB}=\widehat{MCD}$
Lại có $F\in CD$ nên:
$\widehat{MFC}=\widehat{MCD}$
Suy ra:
$\widehat{CMF}=\widehat{MFC}$
Do đó:
$MF=CF$
Vậy $\triangle MFC$ cân tại $F$.
b) Chứng minh $EF=BE+CF$Vì $E,M,F$ thẳng hàng và $M$ nằm giữa $E,F$ nên:
$EF=EM+MF$
Theo câu a:
$EM=BE$
$MF=CF$
Suy ra: $EF=BE+CF$
Vậy điều phải chứng minh.
Bài 1:
ΔABC cân tại A
=>\(\hat{ABC}=\hat{ACB}\)
=>\(\hat{ACB}=72^0\)
ΔABC cân tại A
=>\(\hat{BAC}=180^0-2\cdot\hat{ABC}=180^0-2\cdot72^0=36^0\)
Kẻ CD là phân giác của góc ACB(D∈AB)
=>\(\hat{ACD}=\hat{BCD}=\frac12\cdot72^0=36^0\)
Xét ΔDAC có \(\hat{DAC}=\hat{DCA}\left(=36^0\right)\)
nên ΔDAC cân tại D
=>\(\hat{ADC}=180^0-2\cdot\hat{DAC}=108^0\)
\(\hat{ADC}+\hat{BDC}=180^0\) (hai góc kề bù)
=>\(\hat{BDC}=180^0-108^0=72^0\)
Xét ΔCDB có \(\hat{CDB}=\hat{CBD}\)
nên ΔCDB cân tại C
=>CD=CB
=>AD=CB
BD+DA=BA
=>BD=BA-AD=BA-BC
Xét ΔCAB có CD là phân giác
nên \(\frac{AD}{BD}=\frac{CA}{CB}\)
=>\(\frac{BC}{BA-BC}=\frac{BA}{BC}\)
=>\(BA^2-BC\cdot BA=BC^2\)
=>\(BA^2=BC^2+BC\cdot BA=BC^2+BC\cdot AC\)
Bài 1 :
Kẻ AH cắt BC tại O ta có:
+\(AO\perp CB\) ( H là trực tâm )
+\(DK\perp CB\)(gt)
=> AO // DK => AH//DK
=> TG AHKD là hình thang
Bài 2 :
Hình thang ABCD => AB//DC
=>+ AB// EC
+AB//DE
Xét tg ABCE có :
+AB=EC ( = DC/2)
+AB//EC (CMT)
=> TG ABCE là hình bh (dh3) => AE// BC
Xét tg ABED chứng minh tương tự trên => tg ABED là hình bh (dh 3) => AD= BE
+