Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
a: Kẻ KE⊥AB tại E; KF⊥AC tại F
Xét ΔBEK vuông tại E và ΔBNK vuông tại N có
BK chung
\(\hat{EBK}=\hat{NBK}\)
Do đó: ΔBEK=ΔBNK
=>KN=KE(1)
Xét ΔCNK vuông tại N và ΔCFK vuông tại F có
CK chung
\(\hat{NCK}=\hat{FCK}\)
Do đó: ΔCNK=ΔCFK
=>KN=KF(2)
Từ (1),(2) suy ra KE=KF
Xét ΔAEK vuông tại E và ΔAFK vuông tại F có
AK chung
KE=KF
Do đó: ΔAEK=ΔAFK
=>\(\hat{EAK}=\hat{FAK}\)
=>AK là phân giác của góc BAC
mà AI là phân giác của góc BAC
và AK,AI có điểm chung là A
nên A,K,I thẳng hàng
a) từ D kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại N
vì DN//AC=> góc DNB= góc ACB( đồng vị)
vì △ABC cân tại A => góc B= góc ACB
=>góc DNB= góc B
=> △DBN cân tại D
=> BD=DN(1)
vì DN//AC => góc NDC= góc ACD( so le trong)
mà góc ACD= góc BCD( DC là phân giác của góc ACB)
=> góc NDC= góc BCD
=> △NDC cân tại N
=> ND=NC(2)
ta có góc NDC+ góc NDF= 90 độ
mà góc NCD+ góc NFD= 90 độ
=> góc NDC= góc NCD
=> △NDF cân tại N
=> ND=NF(3)
từ (2) và (3)=> \(ND=NC=NF=\frac12CF\)
=> \(CF=2ND\)
thay (1) vào ta có:
\(\Rightarrow CF=2BD\)
b) theo đề bài DE//BC
=> góc CDE= góc BCD( so le trong)
mà góc ACD= góc BCD
=> góc CDE= góc ACD
=> △CDE cân tại E
=> DE=CE
xét tam giác ADE có DE//BC:
=> góc ADE= góc B và góc AED= góc C
mà góc B= góc C( vì △ABC là tam giác cân)
=> góc ADE= góc AED
=> △ADE cân tại A
=> AD=AE
=> AB-AD=AC-AE
=> BD=CE
mà DE=CE
=> DE=BD
xét tam giác cân ADE cân tại A có
AM là đường phân giác nên cũng là đường trung tuyến
=> \(DM=\frac12DE\)
vì DE=BD
=> \(DM=\frac12BD\)
mà từ câu 1) ta có \(BD=\frac12CF\)
thay vào ta có:
\(DM=\frac12\left(\frac12CF\right)=\frac14CF\left(đpcm\right)\)
A B C I E D K _ _ + +
a) Xét \(\Delta\)BCE và \(\Delta\)BCD có:
CEB = BDC (= 90o)
BC: chung
EBC = DCB (\(\Delta\)ABC cân)
\(\Rightarrow\Delta\)BCE = \(\Delta\)BCD (ch-gn)
b) Xét \(\Delta\)BEK và \(\Delta\)CDK có:
BEK = CDK (= 90o)
EB = DC (\(\Delta\)BCE = \(\Delta\)BCD)
EKB = CKD (đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta\) BEK = \(\Delta\)CDK (cgv-gn)
c) Ta có:
AB = AE + EB
AC = AD + DC
Mà AB = AC (\(\Delta\)ABC cân), EB = DC (\(\Delta\)BCE = \(\Delta\)BCD)
\(\Rightarrow\)AE = AD
Xét \(\Delta\)AKE và \(\Delta\)AKD có:
AEK = ADK (= 90o)
AE = AD (cmt)
AK: chung
\(\Rightarrow\)\(\Delta\) AKE = \(\Delta\)AKD (ch-cgv)
\(\Rightarrow\)KAE = KAD (2 góc tương ứng)
\(\Rightarrow\)AK là phân giác BAC
d) Xét \(\Delta\)AIB và \(\Delta\)AIC có:
AB = AC (\(\Delta\)ABC cân)
AI: chung
IB = IC (I: trung điểm BC)
\(\Rightarrow\)\(\Delta\) AIB = \(\Delta\)AIC (c.c.c)
\(\Rightarrow\)IAB = IAC (2 góc tương ứng)
\(\Rightarrow\)AI là phân giác BAC
Ta có:
+) AK là phân giác BAC
+) AI là phân giác BAC
\(\Rightarrow\)A, K, I thẳng hàng