Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)Từ A kẻ đường thẳng đi qua M cắt BC tại H
Ta có:\(\widehat{BAM}+\widehat{ABM}=\widehat{BHM}\) (tính chất góc ngoài của ΔABM)
Ta có:\(\widehat{MAC}+\widehat{ACM}=\widehat{CMH}\) (tính chất góc ngoài của ΔACM)
\(\Rightarrow\widehat{BAM}+\widehat{ABM}+\widehat{MAC}+\widehat{ACM}=\widehat{CMH}+\widehat{BHM}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{BAC}+\widehat{ABM}+\widehat{ACM}=\widehat{BMC}\left(đpcm\right)\)
a: Xét ΔMBC có \(\hat{MBC}+\hat{MCB}+\hat{BMC}=180^0\)
=>\(\hat{BMC}=180^0-\hat{MBC}-\hat{MCB}\)
\(=\hat{BAC}+\hat{ABC}-\hat{MBC}+\hat{ACB}-\hat{MCB}\)
\(=\hat{BAC}+\hat{ABM}+\hat{ACM}\)
b: BM là phân giác của góc ABC
=>\(\hat{ABM}=\hat{MBC}=\frac12\cdot\hat{ABC}\)
\(\hat{ABM}+\hat{ACM}+\frac12\cdot\hat{BAC}=90^0\)
=>\(\frac12\left(\hat{ABC}+\hat{BAC}\right)+\hat{ACM}=90^0\)
=>\(\hat{ACM}+\frac12\left(180^0-\hat{ACB}\right)=90^0\)
=>\(\hat{ACM}+90^0-\frac12\cdot\hat{ACB}=90^0\)
=>\(\hat{ACM}=\frac12\cdot\hat{ACB}\)
=>CM là phân giác của góc ACB
a: Xét ΔMBC có \(\hat{MBC}+\hat{MCB}+\hat{BMC}=180^0\)
=>\(\hat{BMC}=180^0-\hat{MBC}-\hat{MCB}\)
\(=\hat{BAC}+\hat{ABC}-\hat{MBC}+\hat{ACB}-\hat{MCB}=\hat{BAC}+\hat{ABM}+\hat{ACM}\)
b: BM là phân giác của góc ABC
=>\(\hat{ABM}=\hat{CBM}=\frac12\cdot\hat{ABC}\)
\(\hat{ABM}+\hat{ACM}+\frac12\cdot\hat{BAC}=90^0\)
=>\(\frac12\cdot\hat{ABC}+\frac12\cdot\hat{BAC}+\hat{ACM}=90^0\)
=>\(\hat{ACM}=\frac12\left(180^0-\hat{BAC}-\hat{ABC}\right)=\frac12\cdot\hat{ACB}\)
=>CM là phân giác của góc ACB
a: Xét ΔMBC có \(\hat{MBC}+\hat{MCB}+\hat{BMC}=180^0\)
=>\(\hat{BMC}=180^0-\hat{MBC}-\hat{MCB}\)
\(=\hat{BAC}+\hat{ABC}-\hat{MBC}+\hat{ACB}-\hat{MCB}=\hat{BAC}+\hat{ABM}+\hat{ACM}\)
b: BM là phân giác của góc ABC
=>\(\hat{ABM}=\hat{CBM}=\frac12\cdot\hat{ABC}\)
\(\hat{ABM}+\hat{ACM}+\frac12\cdot\hat{BAC}=90^0\)
=>\(\frac12\cdot\hat{ABC}+\frac12\cdot\hat{BAC}+\hat{ACM}=90^0\)
=>\(\hat{ACM}=\frac12\left(180^0-\hat{BAC}-\hat{ABC}\right)=\frac12\cdot\hat{ACB}\)
=>CM là phân giác của góc ACB
Xét △ABM có BME là góc ngoài tại đỉnh M nên BME=MBA+MAB
CME=MAC+MCA
Vậy BME+CME=MBA+MAB+MAC+MCA
-> BMC=MBA+BAC+MCA
a) Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)(AM là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))
AM chung
Do đó: ΔABM=ΔACM(c-g-c)
a) Ta có: ΔABM=ΔACM(cmt)
nên MB=MC(Hai cạnh tương ứng)
Xét ΔMBC có MB=MC(cmt)
nên ΔMBC cân tại M(Định nghĩa tam giác cân)
a, Xét tam giác ABC có:
BAC + (ABC + ACB)=1800
Xét tam giác MBC có:
BMC + (MCB + MBC)=1800
\(\Rightarrow\)BAC + (ABC + ACB) = BMC + (MCB + MBC) (1)
Vì M nằm trong tam giác ABC nên BM nằm giữa 2 tia BC và BA.
\(\Rightarrow\) ABC > MBC
Tương tự ta được: ACB > MCB.
\(\Rightarrow\)ABC + ACB > MBC + MCB (2)
Từ (1) và (2) suy ra: BAC < BMC.
b, Kéo dài AM, cắt BC tại E.
Xét tam giác ABM có BME là góc ngoài tại đỉnh M nên ta có:
BME = MAB + MBA. (1)
Tương tự đối với tam giác AMC có CME là góc ngoài tại đỉnh M nên ta cũng có:
CME = MAC + MCA. (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
BME+CME = MAB + MBA + MAC + MCA.
\(\Rightarrow\)BMC = BAC + ABM + ACM
Sorry bn, mk ko gõ đc dấu mũ nha
câu a: xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta AMC\)có :
AB=AC(gt)
MB=MC(tam giác MBC cân)
AM là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta AMC\)(C.C.C)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)
Vậy AM là tia phân giác\(\widehat{BAC}\)
B)
góc ABM= góc ACM= \(\frac{180º-20º}{2}-60º=20º\)
Vậy \(\widehat{ABM}=\widehat{ACM}=\widehat{BAC}\)
Xét tam giác ABC: \(\widehat{ABC}+\widehat{BAC}+\widehat{BCA}=180\Rightarrow\widehat{BAC}=180-\widehat{BCA}-\widehat{ABC}\)
\(=180-\left(\widehat{BCM}+\widehat{ACM}\right)-\left(\widehat{ABM}+\widehat{CBM}\right)\)
\(\Leftrightarrow\widehat{BAC}+\widehat{ABM}+\widehat{ACM}=180-\widehat{BCM}-\widehat{CBM}\)
Xét tam giác BMC: \(\widehat{BMC}+\widehat{CBM}+\widehat{BCM}=180\Leftrightarrow\widehat{BMC}=180-\widehat{BCM}-\widehat{CBM}\)
Vậy \(\widehat{BMC}=\widehat{BAC}+\widehat{ABM}+\widehat{ACM}\)