a: Xét ΔABC có

E,D lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>ED là đường trung bình của ΔABC

=>ED//BC và \(ED=\frac{BC}{2}=\frac82=4\left(\operatorname{cm}\right)\)

ED//BC

=>BEDClà hình thang

Xét hình thang BEDC có

M,N lần lượt là trung điểm của BE,DC

=>MN là đường trung bình của hình thang BEDC

=>MN//ED//BC và \(MN=\frac{ED+BC}{2}=\frac{8+4}{2}=6\left(\operatorname{cm}\right)\)

b: Xét ΔBED có MI//ED
nên \(\frac{MI}{ED}=\frac{BM}{BE}=\frac12\)

=>\(MI=\frac12ED=\frac12\cdot4=2\left(\operatorname{cm}\right)\)

Xét ΔCED có NK//ED

nên \(\frac{NK}{ED}=\frac{CN}{CD}=\frac12\)

=>\(NK=\frac{ED}{2}=2\left(\operatorname{cm}\right)\)

MI+IK+KN=MN

=>IK=6-2-2=2(cm)

=>MI=NK=IK

Xét ΔABC có 

E là trung điểm của AB

D là trung điểm của AC

Do đó: DE là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: DE//BC và \(DE=\dfrac{BC}{2}\)(1)

Xét ΔGBC có 

I là trung điểm của GB

K là trung điểm của GC

Do đó: IK là đường trung bình của ΔGBC

Suy ra: IK//BC và \(IK=\dfrac{BC}{2}\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra DE//IK và DE=IK

Cho tam giác ABC các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G gọi I và K theo thứ tự là trung điểm của GB GC

a tứ giác BIKC lF hình gì ? Vì sao?

  b tú giác EDKI là hình gì ? Vì sao? 

* Trong ΔABC, ta có:

E là trung điểm của AB (gt)

D là trung điểm của AC (gt)

Nên ED là đường trung bình của ΔABC

⇒ ED//BC và ED = BC/2 (tính chất đường trung bình của tam giác) (l)

* Trong ΔGBC, ta có:

I là trung điểm của BG (gt)

K là trúng điểm của CG (gt)

⇒ IK // BC và IK = BC/2 (tỉnh chất đường trung bình của tam giác) (2)

Từ (l) và (2) suy ra: IK // DE, IK = DE.