Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Sửa đề: MN cắt CE tại K
Xét ΔABC có
E,D lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>ED là đường trung bình của ΔABC
=>ED//BC và \(ED=\frac12BC\)
Xét hình thang BEDC có
M,N lần lượt là trung điểm của EB,DC
=>MN là đường trung bình của hình thang BEDC
=>MN//ED//BC và \(MN=\frac12\left(ED+BC\right)=\frac12\left(\frac12BC+BC\right)=\frac34BC\)
Xét ΔBED có
M là trung điểm của BE
MI//ED
Do đó: I là trung điểm của BD
Xét ΔCED có
N là trung điểm của CD
NK//ED
Do đó: K là trung điểm của CE
Xét ΔBED có
M,I lần lượt là trung điểm của BE,BD
=>MI là đường trung bình của ΔBED
=>\(MI=\frac12ED=\frac14BC\)
Xét ΔCED có
N,K lần lượt là trung điểm của CD,CE
=>NK là đường trung bình của ΔCED
=>\(NK=\frac12ED=\frac14BC\)
MI+IK+KN=MN
=>\(IK=\frac34BC-\frac14BC-\frac14BC=\frac14BC\)
=>MI=IK=KN
Bài 1:
a: Xét ΔADC có
E,I lần lượt là trung điểm của AD,AC
=>EI là đường trung bình của ΔADC
=>EI//DC và \(EI=\frac{DC}{2}\)
Xét ΔCAB có
F,I lần lượt là trung điểm của CB,CA
=>FI là đường trung bình cua ΔCBA
=>FI//AB và \(FI=\frac{AB}{2}\)
b: EF<=EI+FI
=>\(EF\le\frac12\left(AB+CD\right)\)
Bài 2:
Xét ΔABC có
E,D lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>ED là đường trung bình của ΔABC
=>ED//BC và \(ED=\frac{BC}{2}\)
Xét ΔGBC có
I,K lần lượt là trung điểm của GB,GC
=>IK là đường trung bình của ΔGBC
=>IK//BC và \(IK=\frac{BC}{2}\)
ED//BC
IK//BC
Do đó: ED//IK
\(ED=\frac{BC}{2}\)
\(IK=\frac{BC}{2}\)
Do đó: ED=IK
BÀi 3:Sửa đề: MN cắt BD tại I, CE tại K
Xét ΔABC có
E,D lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>ED là đường trung bình của ΔABC
=>ED//BC và \(ED=\frac{BC}{2}\)
Xét hình thang BEDC có
M,N lần lượt là trung điểm của BE,DC
=>MN là đường trung bình của hình thang BEDC
=>MN//ED//BC và \(MN=\frac12\cdot\left(ED+BC\right)=\frac12\left(\frac12BC+BC\right)=\frac34BC\)
Xét ΔBED có
M là trung điểm của BE
MI//ED
DO đó: I là trung điểm của BD
Xét ΔCED có
N là trung điểm của CD
NK//ED
Do đó: K là trung điểm của CE
Xét ΔBED có
M,I lần lượt là trung điểm của BE,BD
=>MI là đường trung bình của ΔBED
=>\(MI=\frac{ED}{2}=\frac14BC\)
Xét ΔCED có
N,K lần lượt là trung điểm của CD,CE
=>NK là đường trung bình của ΔCED
=>NK//ED và \(NK=\frac12ED=\frac12\cdot\frac12\cdot BC=\frac14BC\)
MI+IK+KN=MN
=>\(IK=\frac34BC-\frac14BC-\frac14BC=\frac14BC\)
Do đó: MI=IK=KN
Bài 1:
a: Xét ΔADC có
E,I lần lượt là trung điểm của AD,AC
=>EI là đường trung bình của ΔADC
=>EI//DC và \(EI=\frac{DC}{2}\)
Xét ΔCAB có
F,I lần lượt là trung điểm của CB,CA
=>FI là đường trung bình cua ΔCBA
=>FI//AB và \(FI=\frac{AB}{2}\)
b: EF<=EI+FI
=>\(EF\le\frac12\left(AB+CD\right)\)
Bài 2:
Xét ΔABC có
E,D lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>ED là đường trung bình của ΔABC
=>ED//BC và \(ED=\frac{BC}{2}\)
Xét ΔGBC có
I,K lần lượt là trung điểm của GB,GC
=>IK là đường trung bình của ΔGBC
=>IK//BC và \(IK=\frac{BC}{2}\)
ED//BC
IK//BC
Do đó: ED//IK
\(ED=\frac{BC}{2}\)
\(IK=\frac{BC}{2}\)
Do đó: ED=IK
BÀi 3:Sửa đề: MN cắt BD tại I, CE tại K
Xét ΔABC có
E,D lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>ED là đường trung bình của ΔABC
=>ED//BC và \(ED=\frac{BC}{2}\)
Xét hình thang BEDC có
M,N lần lượt là trung điểm của BE,DC
=>MN là đường trung bình của hình thang BEDC
=>MN//ED//BC và \(MN=\frac12\cdot\left(ED+BC\right)=\frac12\left(\frac12BC+BC\right)=\frac34BC\)
Xét ΔBED có
M là trung điểm của BE
MI//ED
DO đó: I là trung điểm của BD
Xét ΔCED có
N là trung điểm của CD
NK//ED
Do đó: K là trung điểm của CE
Xét ΔBED có
M,I lần lượt là trung điểm của BE,BD
=>MI là đường trung bình của ΔBED
=>\(MI=\frac{ED}{2}=\frac14BC\)
Xét ΔCED có
N,K lần lượt là trung điểm của CD,CE
=>NK là đường trung bình của ΔCED
=>NK//ED và \(NK=\frac12ED=\frac12\cdot\frac12\cdot BC=\frac14BC\)
MI+IK+KN=MN
=>\(IK=\frac34BC-\frac14BC-\frac14BC=\frac14BC\)
Do đó: MI=IK=KN
a: Xét ΔABC có
E,D lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>ED là đường trung bình của ΔABC
=>ED//BC và \(ED=\frac{BC}{2}=\frac82=4\left(\operatorname{cm}\right)\)
ED//BC
=>BEDClà hình thang
Xét hình thang BEDC có
M,N lần lượt là trung điểm của BE,DC
=>MN là đường trung bình của hình thang BEDC
=>MN//ED//BC và \(MN=\frac{ED+BC}{2}=\frac{8+4}{2}=6\left(\operatorname{cm}\right)\)
b: Xét ΔBED có MI//ED
nên \(\frac{MI}{ED}=\frac{BM}{BE}=\frac12\)
=>\(MI=\frac12ED=\frac12\cdot4=2\left(\operatorname{cm}\right)\)
Xét ΔCED có NK//ED
nên \(\frac{NK}{ED}=\frac{CN}{CD}=\frac12\)
=>\(NK=\frac{ED}{2}=2\left(\operatorname{cm}\right)\)
MI+IK+KN=MN
=>IK=6-2-2=2(cm)
=>MI=NK=IK
Xét ΔABC có
E là trung điểm của AB
D là trung điểm của AC
Do đó: DE là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: DE//BC và \(DE=\dfrac{BC}{2}\)(1)
Xét ΔGBC có
I là trung điểm của GB
K là trung điểm của GC
Do đó: IK là đường trung bình của ΔGBC
Suy ra: IK//BC và \(IK=\dfrac{BC}{2}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra DE//IK và DE=IK
a: Xét ΔABC có
E,D lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>ED là đường trung bình của ΔABC
=>ED//BC và \(ED=\frac{BC}{2}\)
Xét ΔGBC có
I,K lần lượt là trung điểm của GB,GC
=>IK là đường trung bình của ΔGBC
=>IK//BC và \(IK=\frac{BC}{2}\)
ED//BC
IK//BC
Do đó: ED//IK
\(ED=\frac{BC}{2}\)
\(IK=\frac{BC}{2}\)
Do đó: ED=IK
b: Xét ΔGED và ΔGKI có
\(\hat{GED}=\hat{GKI}\) (hai góc so le trong, ED//KI)
ED=KI
\(\hat{GDE}=\hat{GIK}\) (hai góc so le trong, ED//IK)
Do đó: ΔGED=ΔGKI
c: ΔGED=ΔGKI
=>GE=GK
mà GK=KC
nên GE=GK=KC
=>GE=1/3EC
Cho tam giác ABC các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G gọi I và K theo thứ tự là trung điểm của GB GC
a tứ giác BIKC lF hình gì ? Vì sao?
b tú giác EDKI là hình gì ? Vì sao?
* Trong ΔABC, ta có:
E là trung điểm của AB (gt)
D là trung điểm của AC (gt)
Nên ED là đường trung bình của ΔABC
⇒ ED//BC và ED = BC/2 (tính chất đường trung bình của tam giác) (l)
* Trong ΔGBC, ta có:
I là trung điểm của BG (gt)
K là trúng điểm của CG (gt)
Nên IK là đường trung bình của ΔGBC⇒ IK // BC và IK = BC/2 (tỉnh chất đường trung bình của tam giác) (2)
Từ (l) và (2) suy ra: IK // DE, IK = DE.
Bài 1:
Xét ΔABC có
E là trung điểm của AB
D là trung điểm của AC
Do đó: DE là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: DE//BC và \(DE=\dfrac{BC}{2}\left(1\right)\)
Xét ΔGBC có
I là trung điểm của GB
K là trung điểm của GC
Do đó: IK là đường trung bình của ΔGBC
Suy ra: IK//BC và \(IK=\dfrac{BC}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra DE//IK và DE=IK