Phương trình đường cao đi qua A có dạng là x+2y-13=0

=>Phương trình BC có dạng là 2x-y+c=0

Tọa độ A là:

\(\begin{cases}x+y-9=0\\ x+2y-13=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x+y=9\\ x+2y=13\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x+2y-x-y=13-9\\ x+y=9\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=4\\ x=9-4=5\end{cases}\)

=>A(5;4)

Tọa độ B là:

\(\begin{cases}x+y-9=0\\ 7x+5y-49=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x+y=9\\ 7x+5y=49\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}7x+7y=63\\ 7x+5y=49\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}7x+7y-7x-5y=63-49\\ x+y=9\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}2y=14\\ x+y=9\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=7\\ x=9-7=2\end{cases}\)

=>B(2;7)

Thay x=2 và y=7 vào 2x-y+c=0, ta được:

\(2\cdot2-7+c=0\)

=>4-7+c=0

=>c-3=0

=>c=3

=>BC: 2x-y+3=0

Phương trình đường cao đi qua B có dạng là 7x+5y-49=0

=>Phương trình AC có dạng là 5x-7y+c=0

THay x=5 và y=4 vào phương trình AC, ta được:

\(5\cdot5-7\cdot4+c=0\)

=>c+25-28=0

=>c=3

=>AC: 5x-7y+3=0

Tọa độ C là:

\(\begin{cases}2x-y+3=0\\ 5x-7y+3=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}2x-y=-3\\ 5x-7y=-3\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}5x-7y=2x-y\\ 2x-y=-3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}3x=6y\\ 2x-y=-3\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x=2y\\ 2\cdot2y-y=-3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}3y=-3\\ x=2y\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=-1\\ x=-2\end{cases}\)

=>C(-2;-1)

AB: x+y-9=0

=>Phương trình đường cao đi qua C sẽ có dạng là x-y+c=0

THay x=-2 và y=-1 vào x-y+c=0, ta được:

-2-(-1)+c=0

=>-2+1+c=0

=>-1+c=0

=>c=1

=>Phương trình đường cao đi qua C là x-y+1=0

ai biêt

Đáp án B

Do AB và BC cắt nhau tại B nên toa độ điểm B là nghiệm hệ phương trình

Do đó: B( 2; -1)

Tương tự: tọa độ điểm C( 1; 9)

PT các đường phân giác góc A là:

Đặt T₁(x; y) = 2x- 6y+ 7 và T₂= 12x+ 4y-3  ta có:

T₁(B). T₁(C) < 0 và T₂(B) T₂(C) >0.

Suy ra B và C nằm khác phía so với đường thẳng 2x-6y+7= 0 và cùng phía so với đường thẳng: 12x+ 4y- 3= 0.

Vậy phương trình đường phân giác trong góc A là: 2x- 6y+ 7= 0.

Bằng việc lần lượt giải các hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ta có tọa độ các đỉnh của tam giác là  A − 4 7 ; 16 7 ,   B − 10 11 ; 14 11 ,   C − 8 ; 6   .

Ta có công thức tính diện tích tam giác ABC là: S = 1 2 . d A ,   B C .   B C = 1 2 2. − 4 7 + 3. 16 7 − 2 13 . − 8 + 10 11 2 + 6 − 14 11 2 = 338 77

Đáp án là phương án C.

Phương trình cạnh \(BC:x-7y+15=0\)

Phương trình cạnh \(AC:2x-y+4=0\)

2x - 7y - 5 = 0 và 3x + 4y - 22 = 0

Hoc24 lại cứ thách đố học sinh 

MAX hại não với một học sinh lớp 7.

Hai đường thẳng AH và BH cắt nhau tại H nên tọa đô của H là nghiệm hệ

Vậy H( 2; 0)

Do CH vuông  góc với AB mà AB: 7x – y + 4= 0 nên CH có

Suy ra; phương trình CH:

1(x-2) + 7( y-0) = 0

Hay x+ 7y -2= 0

Chọn D.

Tọa độ A là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y-2=0\\x+2y-5=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(3;1\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_B+x_C=3x_G\\y_A+y_B+y_C=3y_G\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_B+x_C=6\\y_B+y_C=5\end{matrix}\right.\) (1)

B thuộc AB nên: \(x_B-y_B=2\Rightarrow x_B=y_B+2\)

C thuộc AC nên: \(x_C+2y_C-5=0\Rightarrow x_C=-2y_C+5\)

Thế vào (1) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_B+2-2y_C+5=6\\y_B+y_C=5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_B=3\Rightarrow x_B=5\\y_C=2\Rightarrow x_C=1\end{matrix}\right.\)

Phương trình BC: \(\dfrac{x-5}{1-5}=\dfrac{y-3}{2-3}\Leftrightarrow x-4y+7=0\)

H là trực tâm của tam giác nhỉ.

A có tọa độ là nghiệm của hệ\(\left\{{}\begin{matrix}2x-y+2=0\\x-2y+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=0\end{matrix}\right.\Rightarrow A\left(-1;0\right)\)

B có tọa độ là nghiệm của hệ\(\left\{{}\begin{matrix}2x-y+2=0\\x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=2\end{matrix}\right.\Rightarrow B\left(0;2\right)\)

H có tọa độ là nghiệm của hệ\(\left\{{}\begin{matrix}x-2y+1=0\\x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Rightarrow H\left(0;\dfrac{1}{2}\right)\)

Phương trình đường thẳng AC: \(y=0\)

Phương trình đường thẳng CH: \(x+2y-1=0\)

C có tọa độ là nghiệm của hệ \(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x+2y-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=0\end{matrix}\right.\Rightarrow H\left(1;0\right)\)