Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔDBH vuông tại H và ΔECK vuông tại K có
DB=CE
góc DBH=góc ECK
=>ΔDBH=ΔECK
=>HB=CK
b: Xet ΔABH và ΔACK có
AB=AC
góc ABH=góc ACK
BH=CK
=>ΔABH=ΔACK
=>góc AHB=góc AKC
c: Xét ΔADE có AB/BD=AC/CE
nên BC//DE
=>HK//ED
d: Xét ΔAHE và ΔAKD có
AH=AK
HE=KD
AE=AD
=>ΔAHE=ΔAKD
a: Ta có: \(\hat{ABC}=\hat{HBD}\) (hai góc đối đỉnh)
\(\hat{ACB}=\hat{KCE}\) (hai góc đối đỉnh)
mà \(\hat{ABC}=\hat{ACB}\) (ΔABC cân tại A)
nên \(\hat{HBD}=\hat{KCE}\)
Xét ΔHBD vuông tại H và ΔKCE vuông tại K có
BD=CE
\(\hat{HBD}=\hat{KCE}\)
Do đó: ΔHBD=ΔKCE
=>HB=KC
b: Ta có: \(\hat{ABH}+\hat{ABC}=180^0\) (hai góc kề bù)
\(\hat{ACB}+\hat{ACK}=180^0\) (hai góc kề bù)
mà \(\hat{ABC}=\hat{ACB}\) (ΔABC cân tại A)
nên \(\hat{ABH}=\hat{ACK}\)
Xét ΔABH và ΔACK có
AB=AC
\(\hat{ABH}=\hat{ACK}\)
BH=CK
Do đó: ΔABH=ΔACK
=>\(\hat{AHB}=\hat{AKC}\)
c: Xét ΔADE có \(\frac{AB}{BD}=\frac{AC}{CE}\)
nên BC//DE
=>HK//DE
d: ΔAHB=ΔAKC
=>AH=AK và \(\hat{HAB}=\hat{KAC}\)
Ta có: \(\hat{HAB}+\hat{BAC}=\hat{HAC}\)
\(\hat{KAC}+\hat{BAC}=\hat{KAB}\)
mà \(\hat{HAB}=\hat{KAC}\)
nên \(\hat{HAE}=\hat{KAD}\)
Xét ΔHAE và ΔKAD có
AH=AK
\(\hat{HAE}=\hat{KAD}\)
AE=AD
Do đó: ΔHAE=ΔKAD
e: Ta có: DH⊥BC
EK⊥BC
Do đó: DH//EK
Xét ΔHDE và ΔEKH có
\(\hat{DHE}=\hat{KEH}\) (hai góc so le trong, DH//EK)
HE chung
\(\hat{DEH}=\hat{KHE}\) (hai góc so le trong, KH//DE)
Do đó: ΔHDE=ΔEKH
=>HD=EK; DE=KH
ΔADK=ΔAEH
=>DK=EH
Xét ΔHDE và ΔKED có
HD=KE
ED chung
HE=KD
Do đó: ΔHDE=ΔKED
=>\(\hat{HED}=\hat{KDE}\)
=>\(\hat{IED}=\hat{IDE}\)
=>ΔIDE cân tại I
=>ID=IE
=>I nằm trên đường trung trực của DE(1)
Ta có: AD=AE
=>A nằm trên đường trung trực của DE(2)
Từ (1),(2) suy ra AI là đường trung trực của DE
=>AI⊥DE
Bài 5:
Tgiac ABC vuông cân tại A => góc CBA = 45 độ
Xét góc CBA là góc ngoài tgiac DBC => góc CBA = góc D + DCB
Xét tgiac DBC có DB = BC => tgiac DBC cân tại B => góc D = góc DBC
=> góc D = 45/2 = 22,5 độ
và góc ACD = 22,5 + 45 = 67,5 độ
Vậy số đo các góc của tgiac ACD là ...
Bài 6:
Tgiac ABC cân tại B, góc B = 100 độ => góc A = góc C = 40 độ
Xét tgiac ABD có AB = AD => tgiac ABD cân tại A => góc EDB (ADB) = (180-40)/2 =70 độ
cmtt với tgiac CBE => góc DEB = 70 độ
=> góc DBE = 180-70-70 = 40 độ
Bài 7:
Xét tgiac ABC cân tại A => góc BAC = 180 - 2.góc C => 2.(90 - góc C)
Xét tgiac BHC vuông tại H => góc CBH = 90 - góc C
=> đpcm
Bài 8: mai làm hihi
A B C H K D E I
a, \(\Delta ABC\)cân tại A = > \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
Xét \(\Delta HBD\perp H\)và \(\Delta KCE\perp K\)có :
\(BD=CE\left(gt\right)\)
Mặt khác : góc HBD đối đỉnh với góc ABC = > góc HBD = góc ABC
góc KCE đối đỉnh với góc ACB = > góc KCE = góc ACB
Mà góc ABC = ACB = > góc HBD = góc KCE
\(=>\Delta HBD=\Delta KCE\left(ch-gn\right)\)
= > HB = CK ( 2 cạnh tương ứng )
b, Xét \(\Delta AHB\)và \(\Delta AKC\)có
HB = CK ( cmt )
AB = AC ( gt )
\(\widehat{HBD}+\widehat{HBA}=180^0\)
= > \(\widehat{HBA}=180^0-\widehat{HBD}\)( 1 )
\(\widehat{KCE}+\widehat{KCA}=180^0\)
= > \(\widehat{KCA}=180^0-\widehat{KCE}\)( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) = > \(\widehat{HBA}=\widehat{KCA}\)
\(=>\Delta AHB=\Delta AKC\left(c.g.c\right)\)
c, \(\Delta ABC\)cân tại A = > \(\widehat{ABC}=\frac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\)( 1 )
\(B\in AD\)
= > AB + BD = AD ( * )
\(C\in AE\)
= > AC + CE = AE ( ** )
Từ ( * ) và ( ** ) = > AD = AE hay \(\Delta ADE\)cân tại A
= > \(\widehat{ADE}=\frac{180^0-\widehat{EAD}}{2}\)( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) = > \(\widehat{ABC}=\widehat{ADE}\)hay HK // DE
d, Xét \(\Delta AHE\)và \(\Delta AKD\)có:
\(\widehat{A}\)chung
AH = AK ( cmt )
AE = AD ( cmt )
= > \(\Delta AHE=\Delta AKD\left(c.g.c\right)\)
câu e, bạn làm nốt nhé
HB=KC chứ bạn
Ta có HBD=ABC ( đối đỉnh)
ACB=KCE
a)Ta có HBD=ABC ( đối đỉnh)
ACB=KCE (đối đỉnh)
Mà góc ABC=ACB
suy ra HBD=KCE
Xét tam giác HBD và tam giác KCE có
BHD=CKE(=90 độ)
BD=CE(gt)
HBD=KCE(cmt)
Do đó tam giácHBD = tam giác KCE(chgn)
b)Ta có ABH+HBD=180 độ(kề bù)
ACK+KCE=180 độ( kề bù)
Mà HBD=KCE(cmt)
suy ra AHB=ACK
Xét tam giác ABH và tam giác ACK có
AB=AC( tam giác ABC cân)
HB=CK ( tam giácHBD= tam giác KCE)
AHB=ACK (cmt)
Do đó tam giác ABH= tam giác ACK(cgc)
suy ra AH=AK(2 cạnh tương ứng)
suy ra tam giác AHK cân tại A
c) Ta có tam giác ABC cân ở A
suy ra ABC = ACB
suy ra ABC=ACB=\(\dfrac{180độ-BAC}{2}\) (1)
Ta có AB+BD=AD
AC+CE=AE
mà BD=CE (gt)
AB=AC ( tam giác ABC cân tại A)
suy ra AD=AE
suy ra tam giác ADE cân tại A
suy ra ADE=AED=\(\dfrac{180độ-DAE}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra ABC=ADE=ACB=AED
Mà ABC và ADE là 2 góc ở vị trí đồng vị của 2 đường thẳng BC và DE
suy ra BC//DE
c) hay HK// DE
( đây nữa nhé bạn nãy ấn nhầm nút gửi
)
mình nhầm sr bạn nha 👉👈
HB=KC chứ bạn
vâng mình nhầm ạ