Bài 1: Cho tam giác ABC, các trung tuyến BM và CN cắt nhau ở G. Gọi P là điểm dối xứng của điểm M qua G. Gọi Q là điểm đối xứng của điểm N qua G.Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao ?Bài 2: Cho hình bình hành ABCD. Lấy hai điểm E, F theo thứ tự thuộc AB và CD sao cho AE = CF. Lấy hai điểm M, N theo thứ tự thuộc BC và AD sao cho CM = AN. Chứng minh rằng :a) MENF là hình bình hành.b) Các đường thẳng AC, BD, MN,...
Đọc tiếp
Bài 1: Cho tam giác ABC, các trung tuyến BM và CN cắt nhau ở G. Gọi P là điểm dối xứng của điểm M qua G. Gọi Q là điểm đối xứng của điểm N qua G.Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao ?
Bài 2: Cho hình bình hành ABCD. Lấy hai điểm E, F theo thứ tự thuộc AB và CD sao cho AE = CF. Lấy hai điểm M, N theo thứ tự thuộc BC và AD sao cho CM = AN. Chứng minh rằng :
a) MENF là hình bình hành.
b) Các đường thẳng AC, BD, MN, EF đồng quy.
Bài 3: Cho hình bình hành ABCD. E,F lần lượt là trung điểm của AB và CD.
a) Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao?
b) C/m 3 đường thẳng AC, BD, EF đồng qui.
c) Gọi giao điểm của AC với DE và BF theo thứ tự là M và N. Chứng minh tứ giác EMFN là hình bình hành.
Bài 4: Cho (ABC. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC,AC. Gọi H là điểm đối xứng của N qua M.Chứng minh tứ giác BNCH và ABHN là hình bình hành.
Bài 5: Cho hình bình hành ABCD. E,F lần lượt là trung điểm của AB và CD.
a) Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao?
b) C/m 3 đường thẳng AC, BD, EF đồng qui.
c) Gọi giao điểm của AC với DE và BF theo thứ tự là M và N. Chứng minh tứ giác EMFN là hình bình hành.
Bài 6 : Cho tứ giác ABCD biết số đo của các góc A; B; C; D tỉ lệ thuận với5; 8; 13 và 10.
a/ Tính số đo các góc của tứ giác ABCD
b/ Kéo dài hai cạnh AB và DC cắt nhau ở E, kéo dài hai cạnh AD và BC cắt nhau ở F. Hai tia phân giác của các góc AED và góc AFB cắt nhau ở O. Phân giác của góc AFB cắt các cạnh CD và AB tại M và N. Chứng minh O là trung điểm của đoạn MN.
Bài 7: Cho hình thang ABCD ( AB//CD).
a/ Chứng minh rằng nếu hai tia phân giác của hai góc A và D cùng đi qua trung điểm F của cạnh bên BC thì cạnh bên AD bằng tổng hai đáy.
b/ Chứng minh rằng nếu AD = AB + CD thì hai tia phân giác của hai góc A và D cắt nhau tại trung điểm của cạnh bên BC.
Bài 3:
a: ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
Ta có: \(OM=MB=\frac{OB}{2}\)
\(ON=ND=\frac{OD}{2}\)
mà OB=OD
nên OM=MB=ON=ND=OB/2=OD/2=1/4BD
Xét tứ giác AMCN có
O là trung điểm chung của AC và MN
=>AMCN là hình bình hành
=>AM=CN
c: AMCN là hình bình hành
=>AM//CN và AN//CM
AM//CN
=>AH//CK
ABCD là hình bình hành
=>AD//BC
=>AK//CH
Xét tứ giác AHCK có
AH//CK
AK//CH
Do đó: AHCK là hình bình hành
=>AC cắt HK tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của AC
nên O là trung điểm của HK
=>H,O,K thẳng hàng
d: Xét tứ giác AECI có
AE//Ci
AI//CE
Do đó; AECI là hình bình hành
=>AC cắt EI tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của AC
nên O là trung điểm của EI
=>E,O,I thẳng hàng
Bài 2:
a: Sửa đề: AH⊥BD tại H và CK⊥BD tại K
AHCK là hình bình hành
AH⊥BD
CK⊥BD
Do đó: AH//CK
Xét ΔHDA vuông tại H và ΔKBC vuông tại K có
DA=BC
\(\hat{HDA}=\hat{KBC}\) (hai góc so le trong, AD//BC)
Do đó: ΔHDA=ΔKBC
=>HA=KC; HD=KB
Xét tứ giác AHCK có
AH//CK
AH=CK
Do đó: AHCK là hình bình hành
b: AH//CK
=>AN//CM
Xét tứ giác AMCN có
AM//CN
AN//CM
Do đó: AMCN là hình bình hành
=>AC cắt MN tại trung điểm của mỗi đường(1)
ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(2)
Từ (1),(2) suy ra AC,MN,BD đồng quy
c: Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD
=>O là trung điểm chung của AC và BD
AC cắt MN tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của AC
nên O là trung điểm của MN
=>M đối xứng N qua O