Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b1
tổng số nghịch đảo của hai phân số đó là1/12
b2
thừa số thứ nhất là 22/45
thừa số thứ hai là 9/11
- Mất thời gian quá nên mik tự làm rồi, mn ko cần trả lời đâu nhé!
\(\frac{a}{b}\)nhỏ nhất khi a lớn nhất và b nhỏ nhất
+)\(\frac{a}{b}:\frac{7}{9}\in N\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}.\frac{9}{7}=\frac{a.9}{b.7}\in N\)
\(\Rightarrow a⋮7;9⋮b\)(1)
+)\(\frac{a}{b}:\frac{5}{12}\in N\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}.\frac{12}{5}=\frac{a.12}{b.5}\in N\)
\(\Rightarrow a⋮5;12⋮b\)(2)
+)Từ (1) và (2)
=>\(a\in BCNN\left(7,5\right);b\in\text{Ư}CLN\left(12,9\right)\)
+)BCNN(7,5)=7.5=35
=>a=35
+)ƯCLN(12,9)
+)12=22.3 9=32
\(\Rightarrow\text{Ư}CLN\left(12,9\right)=3\)
=>b=3
Chúc bạn học tốt
Bài 1:
Xét các phân số: 3/4; 6/5; 9/10
Để phân số trên khi nhân với cùng một số nguyên dương nhỏ nhất đều trở thành số nguyên thì số nguyên dương đó phải là bội chung của 4; 5; 10. Vì đo là số nguyên dương nhỏ nhất nên số đó là bội chung nhỏ nhất của 4; 5; 10
4 = 2^2; 5 = 5; 10 = 2.5
BCNN(4; 5; 10) = 2^2.5 = 20
Vậy số nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn đề bài là: 20
Bài 2:
M = 1/2.3/4.5/6...99/100
Ta có: \(\frac{a}{b}\) = 1 - \(\frac{b-a}{b}\) (a; b; n ∈ N* và b > a)
\(\frac{a+n}{b+n}\) = 1 - \(\frac{b-a}{b+n}\)
\(\frac{a}{b}\) < \(\frac{a+n}{b+n}\)
Áp dụng công thức trên ta có:
\(\frac12<\frac{1+1}{2+1}=\frac23\)
\(\frac34<\frac{3+1}{4+1}=\frac45\)
\(\frac56\) < \(\frac{5+1}{6+1}\) = \(\frac67\)
............................
\(\frac{99}{100}\) < \(\frac{99+1}{100+1}\) = \(\frac{100}{101}\)
Cộng vế với vế ta có:
M = \(\frac12\).\(\frac34\).\(\frac56\)...\(\frac{99}{100}\) < \(\frac23\).\(\frac45\)..\(\frac{100}{101}\) = N
M < N (đpcm)
b; M.N = \(\frac12\).\(\frac34\).\(\frac56\)...\(\frac{99}{100}\).\(\frac23\).\(\frac45\)..\(\frac{100}{101}\)
M.N = \(\frac{1.3.5\ldots99}{3.5\ldots101}\). \(\frac{2.4.6\ldots100}{2.4.6\ldots100}\)
M.N = 1/100.101
Bài 4:
Giải:
Theo bài ra ta có: \(\frac{a}{b}\) x \(\frac{14}{15}\) = n và \(\frac{a}{b}\) x \(\frac{21}{10}\) = m; (n ; m ∈ N*) khi đó:
(\(\frac{a}{b}\) x \(\frac{14}{15}\)) : (\(\frac{a}{b}\) x \(\frac{21}{10}\)) = \(\frac{n}{m}\) = \(\frac49\)
Vì (a; b) = 1 nên n = 4 và m = 9
Phân số thỏa mãn đề bài là: \(\frac{a}{b}=\) 4 : \(\frac{14}{15}\) = \(\frac{30}{7}\) \(\)
Kết luận phân số thỏa mãn đề bài là: \(\frac{30}{7}\)
Olm chào em. Đây là toán nâng cao chuyên đề phân số, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:
Bài 5:
Phân số nghịch đảo của phân số: \(\frac{6}{n}\) là: \(\frac{n}{6}\)
Nghịch đảo của phân số \(\frac{11}{n+7}\) là: \(\frac{n+7}{11}\)
Theo bài ra ta có: n ⋮ 6 và (n + 7) ⋮ 11
(n + 84) ⋮ 6 và (n + (7 + 77)) ⋮ 11
(n + 84) ⋮ 6 và (n + 84) ⋮ 11
(n + 84) ∈ BC(6; 11)
6 = 2.3; 11 = 11; BCNN(6; 11) = 2.3.11 = 66
(n + 84) ∈ B(66) = {0; 66; 132; 198;...}
n ∈ {-84; - 18; 48; 114;...}
Vì n là số tự nhiên bé nhất nên n = 48
Vậy n = 48
Từng bài 1 thôi bn!
b2: \(\frac{a}{b}\cdot\frac{c}{d}=\frac{2}{5}\left(1\right)\Rightarrow\frac{ac}{bd}=\frac{2}{5}\left(3\right)\)
\(\frac{a}{b}\cdot\left(\frac{c}{d}+3\right)\left(2\right)\Rightarrow\frac{ac}{bd}+\frac{3a}{b}=\frac{28}{15}\left(4\right)\)
(4) thành \(\frac{2}{5}+\frac{3a}{b}=\frac{28}{15}\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{22}{45}\)
(1) thành \(\frac{22}{45}\cdot\frac{c}{d}=\frac{2}{5}\Rightarrow\frac{c}{d}=\frac{9}{11}\)