Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
(x + 21) chia hết cho 7
21 chia hết cho 7 nên x chia hết cho 7
(x - 32) chia hết cho 8 mà 32 chia hết cho 8 nên x chia hết cho 8
(x + 54) chia hết cho 9 mà 54 chia hết cho 9 nên x chia hết cho 9
Từ những lập luận trên ta có x là bội chung của 7; 8; 9
7 = 7; 8 = 2^3; 9 = 3^2
BCNN(7; 8; 9) = 504
x ∈ {0; 504; ...}
Vì x là nhỏ nhất nên
x = 0
Bài 2a:
A = 2.5.7.11 + 13.17.19.21
A = 2.5.7.11 + 13.17.19.3.7
A = 7.(2.5.11 + 13.17.19.3) ⋮ 7
A là hợp số
a,A=3+32+33+34+...+31003A=32+33+34+35+31013A−A=2A=3101−3⇒2A+3=3101=34.25+1⇒n=25
K MIK NHA BN !!!!!!
B1 :Ta biết bình phương của một số nguyên chia cho 3 dư 0 hoặc 1
đơn giản vì n chia 3 dư 0 hoặc ±1 => n² chia 3 dư 0 hoặc 1
* nếu p = 3 => 8p+1 = 8.3 + 1 = 25 là hợp số
* xét p nguyên tố khác 3 => 8p không chia hết cho 3
=> (8p)² chia 3 dư 1 => (8p)² - 1 chia hết cho 3
=> (8p-1)(8p+1) chia hết cho 3
Vì gt có 1 số là nguyên tố nến số còn lại chia hết cho 3, rõ ràng không có số nào là 3 => số này là hợp số
B2:Xét k = 0 thì được dãy số {1 ; 2 ; 10} có 1 số nguyên tố (1)
* Xét k = 1
ta được dãy số {2 ; 3 ; 11} có 3 số nguyên tố (2)
* Xét k lẻ mà k > 1
Vì k lẻ nên k + 1 > 2 và k + 1 chẵn
=> k + 1 là hợp số
=> Dãy số không có nhiều hơn 2 số nguyên tố (3)
* Xét k chẵn , khi đó k >= 2
Suy ra k + 2; k + 10 đều lớn hơn 2 và đều là các số chẵn
=> k + 2 và k + 10 là hợp số
=> Dãy số không có nhiều hơn 1 số nguyên tố (4)
So sánh các kết quả (1)(2)(3)(4), ta kết luận với k = 1 thì dãy có nhiều số nguyên tố nhất
B3:Số 36=(2^2).(3^2)
Số này có 9 ước là:1;2;3;4;6;9;12;18;36
Số tự nhiên nhỏ nhất có 6 ước là số 12.
Cho tập hợp ước của 12 là B.
B={1;2;3;4;6;12}
K MIK NHA BN !!!!!!
A = 2016 + 2016^2+ 2016^3 + ..+ 2016^2016
Xét dãy số: 1; 2; 3;...; 2016
Dãy số trên có 2016 số hạng.
Vì 2016 : 2 = 1008 nên nhóm hai số hạng liên tiếp của A với nhau ta được:
A = (2016+ 2016^2) + (2016^3 + 2016^4) + ..+(2016^2015 + 2016^2016)
A = 2016.(1+ 2016) + 2016^3.(1+ 2016)+..+2016^2015.(1 + 2016)
A = (1+ 2016).(2016+ 2016^3 +...+ 2016^2015)
A = 2017.(2016+ 2016^3+ ..+ 2016^2015
A ⋮ 2017 (đpcm)
Câu 4:
A = 4+ 4^2 + 4^3+ 4^2016
Xét dãy số: 1; 2; 3;...; 2016
Dãy số trên có 2016 số hạng
Vì 2016 : 3 = 672 nên nhóm 2 số hạng liên tiếp của A vào nhau khi đó ta có:
A = (4 + 4^2+ 4^3) + ..+ (4^2014 + 4^2015 + 4^2016)
A = 4.(1+ 4+ 4^2) + ..+ 4^2014.( 1 + 4+ 4^2)
A = (1+ 4+ 4^2).(4+ .. + 4^2014)
A = 21.(4 + ...+4^2014) ⋮ 21 ĐPCm
Bài 2a:
5^98 + 5^97 + 5^96 = 5^x.5^x+1.5^x+2.31
5^96(5^2+ 5 + 1) = 5^(x+x+1+x+2).31
5^96.(25+ 5+ 1) = 5^(3x+3).31
5^96.31 = 5^(3x+3).31
5^96 = 5^(3x+ 3).(31 : 31)
5^96 = 5^(3x+ 3)
3x+ 3 = 96
3x = 96 - 3
3x = 93
x = 93 : 3
x = 31
Vậy x = 31
Bài 2b:
B = \(\frac{x-3}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\)
Biểu thức B có nghĩa khi và chỉ khi:
(\(x\) + 1)(\(x-1\)) ≠ 0
\(x+1\) ≠ 0 và \(x-1\) ≠ 0
\(x\) ≠ -1 và \(x\) ≠ 1
Gọi hai số nguyên tố cần tìm là a và b Ta có quy tắc : số chẵn + số lẻ =số lẻ Theo đề bài cho tổng a và b = 601 (số lẻ ). Nên ta có a là số chẵn mà là số nguyên tố . Vậy a là hai vì hai là số nguyên tố chẵn duy nhất Từ các lập luận trên ta có biểu thức : a+b=601. 2+b=601. b=601-2. b=599. Vậy b =599.hai số nguyên tố cần tìm là 2 và 599 ( bài 1)
\(\left(x-3\right)\left(x-12\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-3=0\\x-12=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=12\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{3;12\right\}\)
\(\left(x^2-81\right)\left(x^2+9\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x^2-81=0\\x^2+9=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=9\\x\in\varnothing\end{cases}}\Leftrightarrow x=9\)
\(\Rightarrow x=9\)
\(\left(x-4\right)\left(x+2\right)< 0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-4\\x+2\end{cases}}\)trái dấu
\(TH1:\hept{\begin{cases}x-4>0\\x+2< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>4\\x< -2\end{cases}}\Leftrightarrow x\in\varnothing\)
\(TH2:\hept{\begin{cases}x-4< 0\\x+2>0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x< 4\\x>-2\end{cases}}\Leftrightarrow x\in\left\{-1;0;1;2;3\right\}\)
Vậy \(x\in\left\{-1;0;1;2;3\right\}\)
Câu 1:
Vì p > 3 nên p có dạng: p = 3k+ 1 hoặc p = 3k + 2
Th1:
p = 3k + 1 thì
2p + 1 = 2.(3k + 1) + 1 = 6k + (2 + 1) = 6k + 3 (là hợp số nên loại)
Th2:
p = 3k + 2 thì:
2p + 1 = 2.(3k + 2) + 1 = 6k + (4 + 1) = 6k + 5
Vậy p có dạng: p = 3k+ 2
Thay p = 3k + 2 vào biểu thức:
4p + 1 ta co:
4.(3k + 2) + 1 = 12k + (8 + 1) = 12k + 9 = 3(4k + 3)⋮ 3 là hợp số
Kết luận nếu:
P > 3, p và 2p + 1 đều là số nguyên tố thì 4p+ 1 là hợp số
Bài 2a:
(2a - 1).(3+ b) = 54
Ư(54) = {1; 2; 3; 6; 9; 18; 27; 54}
Lập bảng ta có:
2a -1
1
2
3
6
9
18
27
54
3+b
54
27
18
9
6
3
2
1
a
1
3/2
2
7/2
5
19/2
14
55/2
b
51
24
15
6
3
0
-1
-2
a;b∈N
tm
ktm
tm
ktm
tm
ktm
ktm
ktm
RTheo bảng trên ta có (a; b) = (1; 51);(2; 15); (5;3)
Vậy (a; b) = (1; 51);(2; 15); (5;3)
Bài 2b:
(3a -4)(b - 2) = 15
Ư(15) = {1; 3; 5; 15}
Lập bảng ta có:
3a-4
1
3
5
15
b-2
15
5
3
1
a
5/3
7/3
3
19/3
b
3
5
7
17
a;b∈N
ktm
ktm
tm
ktm
Theo bảng trên ta có: (a; b) = (3;7)
Vậy (a; b) = (3;7)
Bài 5a:
2^2x.3^y = 12
2^2x.3^y = 2^2.3^1
Vì x và y là số tự nhiên nên:
2x = 2 và y = 1
2x = 2
x = 2/2
x = 1
Vậy (x; y) = (1; 1)
Bài 5b:
(2^x)^2.3^y = 18
2^2x.3^y = 2.3^2
Vì x, y là các số tự nhiên nên:
2x = 1; y = 2
2x = 1
x = 1/2 loại
Vậy không có giá trị nào của x, y là các số tự nhiên thỏa mãn đề bài.
Câu c:
(2^x)^2.3^y = 12^x
2^2x.3^y = 2^2x.3^x
2x = 2x; y = x
Các giá trị tự nhiên của x và y thỏa mãn đề bài là:
Mọi giá trị tự nhiên của x và y = x
Câu d:
(x+ 1).(xy - 1) = 3
Ư(3) = {1; 3}
Lập bảng ta có:
x+1
1
3
xy-1
3
1
x
0
2
y
không tồn tại
1
Theo bảng trên ta có: (x; y) = (2; 1)
Vậy (x; y) = (2; 1)