Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
K MIK NHA BN !!!!!!
B1 :Ta biết bình phương của một số nguyên chia cho 3 dư 0 hoặc 1
đơn giản vì n chia 3 dư 0 hoặc ±1 => n² chia 3 dư 0 hoặc 1
* nếu p = 3 => 8p+1 = 8.3 + 1 = 25 là hợp số
* xét p nguyên tố khác 3 => 8p không chia hết cho 3
=> (8p)² chia 3 dư 1 => (8p)² - 1 chia hết cho 3
=> (8p-1)(8p+1) chia hết cho 3
Vì gt có 1 số là nguyên tố nến số còn lại chia hết cho 3, rõ ràng không có số nào là 3 => số này là hợp số
B2:Xét k = 0 thì được dãy số {1 ; 2 ; 10} có 1 số nguyên tố (1)
* Xét k = 1
ta được dãy số {2 ; 3 ; 11} có 3 số nguyên tố (2)
* Xét k lẻ mà k > 1
Vì k lẻ nên k + 1 > 2 và k + 1 chẵn
=> k + 1 là hợp số
=> Dãy số không có nhiều hơn 2 số nguyên tố (3)
* Xét k chẵn , khi đó k >= 2
Suy ra k + 2; k + 10 đều lớn hơn 2 và đều là các số chẵn
=> k + 2 và k + 10 là hợp số
=> Dãy số không có nhiều hơn 1 số nguyên tố (4)
So sánh các kết quả (1)(2)(3)(4), ta kết luận với k = 1 thì dãy có nhiều số nguyên tố nhất
B3:Số 36=(2^2).(3^2)
Số này có 9 ước là:1;2;3;4;6;9;12;18;36
Số tự nhiên nhỏ nhất có 6 ước là số 12.
Cho tập hợp ước của 12 là B.
B={1;2;3;4;6;12}
K MIK NHA BN !!!!!!
Câu 1:
Vì p > 3 nên p có dạng: p = 3k+ 1 hoặc p = 3k + 2
Th1:
p = 3k + 1 thì
2p + 1 = 2.(3k + 1) + 1 = 6k + (2 + 1) = 6k + 3 (là hợp số nên loại)
Th2:
p = 3k + 2 thì:
2p + 1 = 2.(3k + 2) + 1 = 6k + (4 + 1) = 6k + 5
Vậy p có dạng: p = 3k+ 2
Thay p = 3k + 2 vào biểu thức:
4p + 1 ta co:
4.(3k + 2) + 1 = 12k + (8 + 1) = 12k + 9 = 3(4k + 3)⋮ 3 là hợp số
Kết luận nếu:
P > 3, p và 2p + 1 đều là số nguyên tố thì 4p+ 1 là hợp số
Bài 2a:
(2a - 1).(3+ b) = 54
Ư(54) = {1; 2; 3; 6; 9; 18; 27; 54}
Lập bảng ta có:
2a -1 | 1 | 2 | 3 | 6 | 9 | 18 | 27 | 54 |
3+b | 54 | 27 | 18 | 9 | 6 | 3 | 2 | 1 |
a | 1 | 3/2 | 2 | 7/2 | 5 | 19/2 | 14 | 55/2 |
b | 51 | 24 | 15 | 6 | 3 | 0 | -1 | -2 |
a;b∈N | tm | ktm | tm | ktm | tm | ktm | ktm | ktm |
RTheo bảng trên ta có (a; b) = (1; 51);(2; 15); (5;3)
Vậy (a; b) = (1; 51);(2; 15); (5;3)
Gọi hai số nguyên tố cần tìm là a và b Ta có quy tắc : số chẵn + số lẻ =số lẻ Theo đề bài cho tổng a và b = 601 (số lẻ ). Nên ta có a là số chẵn mà là số nguyên tố . Vậy a là hai vì hai là số nguyên tố chẵn duy nhất Từ các lập luận trên ta có biểu thức : a+b=601. 2+b=601. b=601-2. b=599. Vậy b =599.hai số nguyên tố cần tìm là 2 và 599 ( bài 1)
Câu 5:
Giải:
Nếu p = 2 thì p+ 2 = 2 + 2 = 4 (loại vì 4 là hợp số)
Nếu p = 3 thì: p + 2 = 3 + 2 = 5(thỏa mãn)
p + 6 = 3 + 6 = 3 + 6 = 9 (loại vì 9 là hợp số)
Nếu p = 4 thì p + 2 = 6(loại vì 6 là hợp số)
Nếu p = 5 thì: p + 2 = 5 + 2 = 7(thỏa mãn)
p + 6 = 5 + 6 = 11(thỏa mãn)
p + 8 = 5 + 8 = 13(thỏa mãn)
p + 12 = 5 + 12 = 17(thỏa mãn)
p + 14 = 5 + 14 = 19(thỏa mãn)
Nếu p > 5 thì: p = 5k + 1; p = 5k + 2; p = 5k + 3; p = 5k + 4
TH1: p = 5k + 1 thì
p + 14 = 5k + 1 + 14 = 5k + (1+ 14) = 5k+ 15 (loại vì đây là hợp số)
Th2: p = 5k + 2 thì:
p + 8 = 5k+ 2 + 8 = 5k + (2+ 8) = 5k + 10 (loại vì đây là hợp số)
TH3: p = 5k+ 3 thì:
p + 12 = 5k + 3 + 12 = 5k + (3+ 12) = 5k+ 15 (loại vì đâu là hợp số)
Th4 p = 5k+ 4 thì:
p + 6 = 5k+ 4 + 6 = 5k + (4+ 6) = 5k+ 10 (loại vì đây là hợp số)
Từ những lập luận trên ta có: p = 5 là số duy nhất thỏa mãn đề bài.
Câu 1:
Chia một số tự nhiên cho 10 thì số dư có thể là:
1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9
Có 9 số dư
Trong 10 số tự nhiên bất kì chia cho 10 nhất định sẽ có một số chia hết cho 10 (đpcm)
Bài 1: p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p=3k+1 hoặc p=3k+2
TH1: p=3k+1
\(4p^2+2009=4\left(3k+1\right)^2+2009\)
\(=4\left(9k^2+6k+1\right)+2009=36k^2+24k+2013\)
=3(\(12k^2+8k+671\) )⋮3(1)
TH2: p=3k+2
\(4p^2+2009\)
\(=4\left(3k+2\right)^2+2009\)
\(=4\left(9k^2+12k+4\right)+2009=36k^2+48k+2025=3\left(12k^2+16k+675\right)\) ⋮3(2)
Từ (1),(2) suy ra \(4p^2+2009\) ⋮3
=>\(4p^2+2009\) là hợp số
Bài 2:
a: xy-2x+3y=21
=>x(y-2)+3y-6=15
=>x(y-2)+3(y-2)=15
=>(x+3)(y-2)=15
mà x+3>=3(Do x là số tự nhiên)
nên (x+3;y-2)∈{(3;5);(5;3);(15;1)}
=>(x;y)∈{(0;7);(2;5);(12;3)}
b: \(n^2+4\) ⋮n+2
=>\(n^2+2n-2n-4+8\) ⋮n+2
=>8⋮n+2
mà n+2>=2(do n là số tự nhiên)
nên n+2∈{2;4;8}
=>n∈{0;2;6}
c: \(\overline{2x785}+1500^{11}\) ⋮15
=>\(\overline{2x785}\) ⋮15
=>\(\overline{2x785}\) ⋮3 và \(\overline{2x785}\) ⋮5(đúng vì chữ số tận cùng là 5)
=>2+x+7+8+5⋮3
=>x+22⋮3
=>x∈{2;5;8}