Mình không biết trả lời.Mình mới học lớp 5 thôi .Mong bạn thông cảm nhé!

Do M là trung điểm AB, Q là trung điểm AD

\(\Rightarrow\) MQ là đường trung bình tam giác ABD

\(\Rightarrow\overrightarrow{MQ}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BD}\)

Tương tự ta có NP là đường trung bình tam giác BCD

\(\Rightarrow\overrightarrow{NP}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BD}\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{NP}=\overrightarrow{MQ}\)

b. MN là đường trung bình tam giác ABC

\(\Rightarrow\overrightarrow{NM}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{CA}\)

PQ là đường trung bình tam giác ACD

\(\Rightarrow\overrightarrow{PQ}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{CA}\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{PQ}=\overrightarrow{NM}\)

Gọi O là giao điểm của AC và BD

ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AC và BD

Xét ΔABD có

AO là đường trung tuyến

G là trọng tâm

Do đó: A,G,O thẳng hàng

=>\(AG=\frac23AO=\frac23\cdot\frac12\cdot AC=\frac13\cdot AC\)

=>\(CG=\frac23CA\)

\(\overrightarrow{IG}=\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{CG}\)

\(=\frac12\cdot\overrightarrow{DC}+\frac23\cdot\overrightarrow{CA}=\frac12\cdot\overrightarrow{AB}+\frac23\left(\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BA}\right)\)

\(=\frac12\cdot\overrightarrow{AB}+\frac23\left(-\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}\right)=\frac12\cdot\overrightarrow{AB}-\frac23\cdot\overrightarrow{AD}-\frac23\cdot\overrightarrow{AB}\)

\(=\frac{-1}{6}\cdot\overrightarrow{AB}-\frac23\cdot\overrightarrow{AD}\)

1) Các vecto bằng vecto EF là:

\(\overrightarrow{EF}=\overrightarrow{DO}=\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{CB}\)

c1 ta có vector AB+vecAC+vecBC=vec0

c2ta co vector OA=-vector OB AOB thẳng hàng nhưng ngược chiều=>vector OA+vectorOB=vectorOA-vector OA=vec0

hojk tốt=>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>

A B C P M N

a) \(\overrightarrow{PM}=\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{BM}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+2\left(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\right)=2\overrightarrow{AC}-\frac{3}{2}\overrightarrow{AB}\)

Do \(\overrightarrow{NA}+2\overrightarrow{NC}=\overrightarrow{0}\)nên N thuộc đoạn AC và \(\overrightarrow{AN}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}\)

\(\overrightarrow{PN}=\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{AN}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}\)

b) Ta thấy \(\overrightarrow{PN}=\frac{1}{3}\left(2\overrightarrow{AC}-\frac{3}{2}\overrightarrow{AB}\right)=\frac{1}{3}\overrightarrow{PM}\). Suy ra M,N,P thẳng hàng (đpcm).