a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=6^2+8^2=36+64=100=10^2\)

=>BC=10(cm)

Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có

\(\hat{HBA}\) chung

Do đó: ΔBHA~ΔBAC

=>\(\frac{HA}{AC}=\frac{BA}{BC}\)

=>\(AH=\frac{AB\cdot AC}{BC}=\frac{6\cdot8}{10}=4,8\left(\operatorname{cm}\right)\)

b: Xét tứ giác AEHF có \(\hat{AEH}=\hat{AFH}=\hat{FAE}=90^0\)

nên AEHF là hình chữ nhật

=>\(\hat{AFE}=\hat{AHE}\)

mà \(\hat{AHE}=\hat{ABC}\left(=90^0-\hat{HAB}\right)\)

nên \(\hat{AFE}=\hat{ABC}\)

ΔABC vuông tại A

mà AD là đường trung tuyến

nên DA=DC

=>ΔDAC cân tại D

=>\(\hat{DAC}=\hat{DCA}\)

\(\hat{DAC}+\hat{AFE}=\hat{ACB}+\hat{ABC}=90^0\)

=>AD⊥EF

c: Gọi O là giao điểm của AH và EF

AEHF là hình chữ nhật

=>AH cắt EF tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AH và EF

AEHF là hình chữ nhật

=>AH=EF
mà \(OA=OH=\frac{AH}{2};OE=OF=\frac{EF}{2}\)

nên OA=OH=OE=OF

ΔHEB vuông tại E

mà EM là đường trung tuyến

nên EM=EH=EB

ΔHFC vuông tại F

mà FN là đường trung tuyến

nen NF=NH=NC

Xét ΔOHM và ΔOEM có

OH=OE

HM=EM

OM chung

Do đó: ΔOHM=ΔOEM

=>\(\hat{OHM}=\hat{OEM}\)

=>\(\hat{OEM}=90^0\)

=>ME⊥ EF tại E

Xét ΔNFO và ΔNHO có

NF=NH

FO=HO

NO chung

Do đó: ΔNFO=ΔNHO

=>\(\hat{NFO}=\hat{NHO}=90^0\)

=>NF⊥ FE tại F

mà ME⊥ EF
nên NF//ME

=>MEFN là hình thang

Hình thang MEFN có ME⊥ EF

nên MEFN là hình thang vuông

d: MEFN là hình thang vuông

=>\(S_{MEFN}=\frac12\cdot\left(ME+FN\right)\cdot FE\)

\(=\frac12\cdot AH\cdot\left(\frac12HB+\frac12HC\right)=\frac14\cdot AH\cdot BC=\frac14\cdot AB\cdot AC=\frac14\cdot6\cdot8=\frac{48}{4}=12\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

em gửi bài qua fb thầy chữa cho, tìm fb của thầy bằng sđt nhé: 0975705122

mình biết nội quy rồi nên đưng đăng nội quy

ai chơi bang bang 2 kết bạn với mình

mình có nick có 54k vàng đang góp mua pika 

ai kết bạn mình cho

Tam giác ABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến (M là trung điểm của BC)

=> AM = BC/2 (1)

N là trung điểm của AB

E là trung điểm của AC

=> NE là đường trung bình của tam giác ABC

=> NE = BC/2 (2)

Từ (1) và (2)

=> AM = NE

M là trung điểm của CB

E là trung điểm của CA

=> ME là đường trung bình của tam giác CAB

=> ME = AB/2

mà AN = AB/2 (N là trung điểm của AB)

=> AN = ME

mà ME // AN (ME là đường trung bình của tam giác CAB)

=> AMNE là hình bình hành có AM = NE (chứng minh trên)

=> AMNE là hình chữ nhật

bạn xem lại câu 1 đi xem chép đúng chưa