Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔDAB có
E,K lần lượt là trung điểm của DA,DB
=>EK là đường trung bình của ΔDAB
=>EK//AB và \(EK=\frac{AB}{2}\)
Xét ΔCAB có
F,I lần lượt là trung điểm của CB,CA
=>FI là đường trung bình của ΔCAB
=>FI//AB và \(FI=\frac{AB}{2}\)
Xét hình thang ABCD có
E,F lần lượt là trung điểm của AD,BC
=>EF là đường trung bình của hình thang ABCD
=>EF//AB//CD và \(EF=\frac{AB+CD}{2}\)
\(EK=\frac{AB}{2}=\frac{12}{2}=6\left(\operatorname{cm}\right)\)
\(FI=\frac{AB}{2}=\frac{12}{2}=6\left(\operatorname{cm}\right)\)
\(EF=\frac{AB+CD}{2}=\frac{12+16}{2}=\frac{28}{2}=14\left(\operatorname{cm}\right)\)
EF//AB
EK//AB
mà EK,EF có điểm chung là E
nên E,K,F thăng hàng(1)
Ta có: FI//AB
FE//AB
mà FI,FE có điểm chung là F
nên F,I,E thẳng hàng(2)
Từ (1),(2) suy ra E,K,I,F thẳng hàng
Ta có: EK+KI+IF=EF
=>IK=14-6-6=2(cm)
b: Xét hình thang ABCD có
E,F lần lượt là trung điểm của AD,BC
=>EF là đường trung bình của hình thang ABCD
=>EF//AB//CD và \(EF=\frac{AB+CD}{2}\)
Xét ΔADC có
E,I lần lượt là trung điểm của AD,AC
=>EI là đường trung bình của ΔADC
=>EI//DC và \(EI=\frac{DC}{2}\)
Xét ΔBCD có
F,K lần lượt là trung điểm của BC,BD
=>FK là đường trung bình của ΔBDC
=>FK//DC và \(FK=\frac{DC}{2}\)
EI//DC
EF//DC
mà EI,EF có điểm chung là E
nên E,I,F thẳng hàng(1)
FK//DC
FE//DC
mà FK,FE có điểm chung là F
nên F,E,K thẳng hàng(2)
Từ (1),(2) suy ra E,I,K,F thẳng hàng
Ta có: \(EI=\frac{DC}{2}\)
=>EI=6/2=3(cm)
Ta có: FK=DC/2
=>FK=6/2=3(cm)
\(EF=\frac{DC+AB}{2}=\frac{6+8}{2}=\frac{14}{2}=7\left(\operatorname{cm}\right)\)
EF=EI+IK+KF
=>IK=7-3-3=1(cm)
Bài 2 :
A B C D M E
a, Xét tam giác ABC ta có :
D là trung điểm AB
M là trung điểm CB
=)) DM là đường TB tam giác ABC
=)) DM // AC hay DM // AE (1)
Ta có : E là trung điểm AC
M là trung điểm BA
=)) EM là đường TB tam giác ABC
=)) EM // AB hay EM // AD (2)
Từ 1;2 =)) Tứ giác ADME là hình bình hành
b, Nếu tam giác ABC cân tại A => AM là đường trung tuyến AM
=)) AM đồng thời là tia phân giác của ^A
Xét hình bình hành ADME có 2 đường chéo AM là tia phân giác của ^A (cmt)
=)) Tứ giác ADME là hình thoi
c, Nếu tam giác ABC vuông tại A => ^A = 90^0
Xét hình bình hành ADME có ^A =90^0
=)) Tứ giác ADME là hình chữ nhật
2/
a/ hình thang ABCD có
AB // EF
==> AB // KF
xét tam giác ABC có
F là trung điểm của BC
AB // KF
==> KF là đường trung bình của tam giác ABC
==> K là trung điểm của AC
==> AK = KC
b/
E là trung điểm AD
F là trung điểm BC
==> EF là đường trung bình của hình thang ABCD
==> EF = (AB + CD) / 2 = (4 + 10) / 2 = 7(cm)
KF là đường trung bình của tam giác ABC nên
KF = AB / 2 = 4 / 2 = 2(cm)
==> EK = EF - KF = 7 - 2 = 5(cm)
vậy EK = 5(cm), KF = 2 (cm)
3/
a/ ta có
D là trung điểm của AB
M là trung điểm của BC
==> DM là đường trung bình của tam giác ABC
==> Dm // AC
==> DM // AE ( E thuộc AC, DM // AC)
chứng minh tương tự ta có
ME là đường trung bình của tam giác ABC
==> AD // ME
tứ giác ADME có DM // AE, AD // ME nên là HBH
b/ ( nếu tam giác ABC cân tại A)
tam giác ABC cân tại A ==> AB = AC
AD = 1/2 AB (D là trung điểm của AB)
AE = 1/2 AC (E là trung điểm của AC)
==> AD = AE
c/ (nếu tam giác ABC vuông)
ta có
tứ giác ADME là HBH
góc A = 90 độ
==> tứ giác ADME là HCN
d/ ta có
AB^2 + AC^2 = BC^2
6^2 + 8^2 = 100
==> BC = 10(cm)
AM là đường trung tuyến của tam giác ABC
==> AM = 1/2 BC = 1/2 . 10 = 5(cm)
vậy AM = 5cm
Bài 2:Cho mk ý kiến,sai đề à???4cm=6cm nhé
Bài 3:
Bài 4:
Nối D với E, nối D với M:
Chứng minh được ED//FB (BEDF là hình thoi) (1)
BF là đường trung bình tam giác AMD
=> MD//FB (tc) (2)
(1),(2) => MD trùng với ED (định lý) ( Qua 1 điểm ko thuộc đường thẳng a có 1 và chỉ 1 đường thẳng đi qua điểm đó và song song với đường thẳng a )
từ đó bạn có thể cm BMCD là hình chữ nhật ( nếu cần )
( xét từ1 giác BDCM có BC cắt DM tại trung điểm của mỗi đoạn ->BMCD là Hình chữ nhật)
Bài 5:
Bài 4:
Xét ΔAED vuông tại E và ΔBFC vuông tại F có
AD=BC
góc D=góc C
Do đó: ΔAED=ΔBFC
=>DE=CF
Bài 3:
a: Xét ΔADC và ΔBCD có
AD=BC
AC=BD
DC chung
Do đó: ΔADC=ΔBCD
=>góc ACD=góc BDC
b: Ta co: góc ACD=góc BDC
=>góc EAB=góc EBA
=>ΔEAB cân tại E
a; Xét hình thang ABCD có
E,F lần lượt là trung điểm của AD,BC
=>EF là đường trung bình của hình thang ABCD
=>EF//AB//CD và \(EF=\frac{AB+CD}{2}\)
Xét ΔADC có
E là trung điểm của AD
EK//DC
Do đó: K là trung điểm của AC
=>AK=KC
b: Xét ΔADC có
E,K lần lượt là trung điểm của AD,AC
=>EK là đường trung bình của ΔADC
=>\(EK=\frac{DC}{2}=\frac{10}{2}=5\left(\operatorname{cm}\right)\)
\(EF=\frac{AB+CD}{2}=\frac{4+10}{2}=2+5=7\left(\operatorname{cm}\right)\)
EF=EK+KF
=>KF=7-5=2(cm)