Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
a: ΔADC vuông tại D
=>\(DA^2+DC^2=AC^2\)
=>\(AC^2=6^2+8^2=36+64=100=10^2\)
=>AC=10(cm)
Xét ΔDAC vuông tại D có DH là đường cao
nên \(DH\cdot AC=DA\cdot DC\)
=>\(DH=\frac{6\cdot8}{10}=4,8\left(\operatorname{cm}\right)\)
Xét ΔDAC vuông tại D có sin ACD=\(\frac{DA}{AC}=\frac{6}{10}=\frac35\)
nên \(\hat{ACD}\) ≃37 độ
b: Xét ΔDAC vuông tại D có DH là đường cao
nên \(AD^2=AH\cdot AC;DC^2=CH\cdot CA\)
=>\(\frac{DA^2}{DC^2}=\frac{AH\cdot AC}{CH\cdot CA}=\frac{AH}{CH}\)
=>\(\left(\frac{BC}{BA}\right)^2=\frac{AH}{HC}\)
Bài 2: ĐKXĐ: x>=3
\(x^2+\sqrt{2x+1}+\sqrt{x-3}=5x\)
=>\(x^2-16+\sqrt{2x+1}-3+\sqrt{x-3}-1=5x-20\)
=>\(\left(x-4\right)\left(x+4\right)+\frac{2x+1-9}{\sqrt{2x+1}+3}+\frac{x-3-1}{\sqrt{x-3}+1}-5\left(x-4\right)=0\)
=>\(\left(x-4\right)\left\lbrack x+4+\frac{2}{\sqrt{2x+1}+3}+\frac{1}{\sqrt{x-3}+1}-5\right\rbrack=0\)
=>x-4=0
=>x=4(nhận)
1)
gọi I là giao điểm của BD và CE
ta có E là trung điểm cua AB nên EB bằng 3 cm
xét △EBI có \(\widehat{I}\)=900 có
EB2 = EI2 + BI2 =32=9 (1)
tương tự IC2 + DI2 = 16 (2)
lấy (1) + (2) ta được
EI2+DI2+BI2+IC2=25
⇔ ED2+BC2=25
xét △ABC có E là trung điểm của AB và D là trung điểm của AC
⇒ ED là đường trung bình của tam giác
⇒ 2ED =BC
⇔ ED2=14BC2
⇒ 14BC2+BC2=25
⇔ 54BC2=25
⇔ BC2=20BC2=20
⇔ BC=√20
Ta có: \(S_{AHC}=\frac{AH.AC}{2}=96\left(cm^2\right)\Rightarrow AH.AC=192cm\)(1)
\(S_{ABH}=\frac{AH.BH}{2}=54\left(cm^2\right)\Rightarrow AH.BH=108cm\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AH.BH.AH.HC=20736\)
Mà: AH2=BH.CH
=> AH2.AH2=BH.CH.AH2
<=> AH4=20736
=> AH=12cm
=> BH=9cm ; CH=16cm
Vậy BC=25cm
Bài 1: Giả sử
\(8-\sqrt{2}>4+\sqrt{5}\)
\(\Leftrightarrow4>\sqrt{2}+\sqrt{5}\)
\(\Leftrightarrow16>7+2\sqrt{10}\)
\(\Leftrightarrow9>2\sqrt{10}\Leftrightarrow81>40\)(đúng)
Vậy \(8-\sqrt{2}>4+\sqrt{5}\)
Bài 3: Ta có
\(x^2+2015x-2014=2\sqrt{2017x-2016}\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x+1\right)+\left(\left(2017x-2016\right)-2\sqrt{2017x-2016}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(\sqrt{2017x-2016}-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-1=0\\\sqrt{2017x-2016}-1=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
Bài 1:
b: Xét ΔADC vuông tại D có DH là đường cao ứng với cạnh huyền AC
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AD^2=AH\cdot AC\\DC^2=CH\cdot CA\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{BC}{DC}\right)^2=\dfrac{AH}{CH}\)