Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Phép quay tâm O góc \(120^0\) biến F, A, B lần lượt thành B, C, D; Biến trung điểm I của AB thành trung điểm J của CD. Nên biến tam giác AIF thành tam giác CJB
b) Phép quay tâm E góc \(60^0\) biến A, O, F lần lượt thành C, D, O
a)
Gọi r = OA, α là góc lượng giác (Ox, OA), β là góc lượng giác (Ox, OA'). Giả sử A'= ( x'; y'). Khi đó ta có:
β = α - , x = r cos α, y = r sin α
Suy ra:
x' = r cos β = r cos ( α - ) = r sinα = y
y' = r sin β = r sin ( α - ) = - r cos α= - x
Do đó phép quay tâm O góc - biến A(-3;2) thành A'(2;3). Các trường hợp khác làm tương tự
b)
Gọi tam giác là ảnh của tam giác A'B'C' qua phép đối xứng trục Ox. Khi đó
(2;-3),
(5;-4),
(3;-1) là đáp số cần tìm.
a) (hình bên)
Gọi r = OA, α là góc lượng giác (Ox, OA), β là góc lượng giác (Ox, OA'). Giả sử A'= ( x'; y'). Khi đó ta có:
β = α - , x = r cos α, y = r sin α
Suy ra
x' = r cos β = r cos ( α - ) = r sinα = y
y' = r sin β = r sin ( α - ) = - r cos α= - x
Do đó phép quay tâm O góc - biến A(-3;2) thành A'(2;3). Các trường hợp khác làm tương tự
b) ( hình 1.26)
Gọi tam giác là ảnh của tam giác A'B'C' qua phép đối xứng trục Ox. Khi đó
(2;-3),
(5;-4),
(3;-1) là đáp số cần tìm
Dễ thấy d chứa điểm \(H\left(1;1\right)\) và \(OH\perp d\). Gọi H' là ảnh của H qua phép quay tâm O góc \(45^0\) thì \(H=\left(0;\sqrt{2}\right)\)
Từ đó suy ra d' phải qua H' và vuông góc với O'. Vậy phương trình của d' là \(y=\sqrt{2}\)
Lấy A(2;0), B(0;2) thuộc d, Ta có ảnh của A và B qua phép quay tâm O góc \(90^o\) lần lượt là B=(0;2) và A' = (-2;0). Do đó ảnh của d qua phép quay tâm O góc \(90^o\) là đường thẳng BA' có phương trình x - y + 2 = 0.
Lấy A(2;0), B(0;2) thuộc d, Ta có ảnh của A và B qua phép quay tâm O góc \(90^o\) lần lượt là B=(0;2) và A' = (-2;0). Do đó ảnh của d qua phép quay tâm O góc \(90^o\) là đường thẳng BA' có phương trình x - y + 2 = 0.
bài 1: ABCD là hình chữ nhật tâm O
=>O là trung điểm chung của AC và BD
Với phép quay tâm O, góc quay 0 độ thì ta có:
A là ảnh của A
B là ảnh của B
C là ảnh của C
D là ảnh của C
=>Phép quay tâm O, góc quay 0 độ biến hình chữ nhật ABCD thành chính nó(1)
Với phép quay tâm O, góc quay Ω thì ta có:
C là ảnh của A(Vì O là trung điểm của AC)
D là ảnh của B(Vì O là trung điểm của BD)
A là ảnh của C(Vì O là trung điểm của AC)
B là ảnh của D(Vì O là trung điểm của BD)
=>phép quay tâm O, góc quay Ω biến hình chữ nhật ABCD thành chính nó(2)
Với phép quay tâm O, góc quay 2Ω thì ta có:
A là ảnh của A
B là ảnh của B
C là ảnh của C
D là ảnh của C
=>Phép quay tâm O, góc quay 2Ω biến hình chữ nhật ABCD thành chính nó(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra có 3 phép quay tâm O, góc quay α, với \(0<\alpha<2\pi\) biến hình chữ nhật ABCD thành chính nó
Bài 6:
(C): \(\left(x-1\right)^2+y^2=4\)
=>Tâm là I(1;0) và bán kính là R=2
Tọa độ I'(x;y) là ảnh của I(1;0) qua phép quay tâm O, góc quay 45 độ là:
\(\begin{cases}x=1\cdot cos45-0\cdot\sin45=\frac{\sqrt2}{2}\\ y=1\cdot cos45+0\cdot\sin45=\frac{\sqrt2}{2}\end{cases}\)
Phương trình (C') là:
\(\left(x-\frac{\sqrt2}{2}\right)^2+\left(y-\frac{\sqrt2}{2}\right)^2=R^2=4\)