a: Vì (d) song song với y=3x+1 nên a=1

Vậy: (d): y=x+b

Thay x=2 và y=5 vào (d), ta được:

b+2=5

hay b=3

b: Theo đề,ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}-a+b=2\\2a+b=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3a=5\\a-b=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{5}{3}\\b=a+2=\dfrac{-5}{3}+2=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

a) Với a = 2 hàm số có dạng y = 2x + b.

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1,5 khi đó tung độ bằng 0 nên:

    0 = 2.1,5 + b => b = -3

Vậy hàm số là y = 2x – 3

b) Với a = 3 hàm số có dạng y = 3x + b.

Đồ thị hàm số đi qua điểm (2; 2), nên ta có:

    2 = 3.2 + b => b = 2 – 6 = - 4

Vậy hàm số là y = 3x – 4

c) Đường thẳng y = ax + b song song với đường thẳng y = √3 x nên a = √3 và b ≠ 0. Khi đó hàm số có dạng y = √3 x + b

Đồ thị hàm số đi qua điểm (1; √3 + 5) nên ta có:

√3 + 5 = √3 . 1 + b => b = 5

Vậy hàm số là y = √3 x + 5

a: Thay x=-1 và y=2 vào y=ax+b, ta được:

\(a\cdot\left(-1\right)+b=2\)

=>-a+b=2

=>b=a+2

Thay x=2 và y=-3 vào y=ax+b, ta được:

2a+b=-3

=>2a+a+2=-3

=>3a=-5

=>\(a=-\frac53\)

=>\(b=-\frac53+2=\frac13\)

Vậy: \(y=-\frac53x+\frac13\)

b: hệ số góc là 2

=>a=2

=>y=2x+b

Thay x=0 và y=2 vào y=2x+b, ta được:

2*0+b=2

=>b=2

=>y=2x+2

c: tan α=a

=>a=tan60=\(\sqrt3\)

=>\(y=\sqrt3\cdot x+b\)

Thay x=1 và y=-3 vào \(y=\sqrt3\cdot x+b\) , ta được:

\(b+\sqrt3\cdot1=-3\)

=>\(b=-3-\sqrt3\)

=>\(y=x\cdot\sqrt3-3-\sqrt3\)

Với a = 3 hàm số có dạng y = 3x + b.

Đồ thị hàm số đi qua điểm (2; 2), nên ta có:

    2 = 3.2 + b => b = 2 – 6 = - 4

Vậy hàm số là y = 3x – 4

đồ thị có dạng \(y=ax+b\) 

đồ thị đi qua A(4;9) suy ra \(4a+b=9\)(1)

đồ thị đi qua 8(1;9;2) suy ra \(a+b=\frac{9}{2}\)-> b= \(\frac{9}{2}-a\)(2)

thay (2) vào (1) ta có \(4a+\frac{9}{2}-a=9\)-> a=\(\frac{3}{2}\); b= 3

đồ thị cần tìm là \(y=\frac{3}{2}x+3\)

Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua A(2; -2) ⇔ 2.a + b = -2 (1)

Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua B(-1 ; 3) ⇔ a.(-1) + b = 3 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình :