Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Để (d) là hàm số bậc nhất thì m-2<>0
=>m<>2
y=(m-2)x+m+3
=>(m-2)x-y+m+3=0
Khoảng cách từ O đến (d) là:
\(d\left(O;\left(d\right)\right)=\frac{\left|0\cdot\left(m-2\right)+\left(-1\right)\cdot0+m+3\right|}{\sqrt{\left(m-2\right)^2+\left(-1\right)^2}}=\frac{\left|m+3\right|}{\sqrt{\left(m-2\right)^2+1}}\)
d(O;(d))=1
=>\(\left|m+3\right|=\sqrt{\left(m-2\right)^2+1}\)
=>\(\left(m-2\right)^2+1=\left(m+3\right)^2\)
=>\(m^2-4m+4+1=m^2+6m+9\)
=>-4m+5=6m+9
=>-10m=4
=>m=-2/5
b: Gọi A,B lần lượt là giao điểm của (d) với các trục Ox và trục Oy
Tọa độ A là:
\(\begin{cases}\left(m-2\right)x+m+3=0\\ y=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\left(m-2\right)=-m-3\\ y=0\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x=\frac{-m-3}{m-2}\\ y=0\end{cases}\)
=>\(OA=\sqrt{\left(\frac{-m-3}{m-2}-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}=\sqrt{\left(\frac{m+3}{m-2}\right)^2}=\left|\frac{m+3}{m-2}\right|\)
Tọa độ B là:
\(\begin{cases}x=0\\ y=0\left(m-2\right)+m+3=m+3\end{cases}\)
=>\(OB=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(m+3-0\right)^2}=\sqrt{\left(m+3\right)^2}=\left|m+3\right|\)
ΔOAB vuông tại O
=>\(S_{OAB}=\frac12\cdot OA\cdot OB\)
\(=\frac12\cdot\left|m+3\right|\cdot\left|\frac{m+3}{m-2}\right|=\frac12\cdot\frac{\left(m+3\right)^2}{\left|m-2\right|}\)
\(S_{OBA}=2\)
=>\(\left(m+3\right)^2=2\cdot\left|m-2\right|\cdot2=4\left|m-2\right|\) (1)
TH1: m>2
(1) sẽ trở thành: \(m^2+6m+9=4\left(m-2\right)=4m-8\)
=>\(m^2-2m+17=0\)
=>\(\left(m-1\right)^2+16=0\) (vô lý)
=>m∈∅
TH2: m<2
(1) sẽ trở thành: \(m^2+6m+9=4\left(2-m\right)=8-4m\)
=>\(m^2+10m+1=0\)
=>\(m^2+10m+25=24\)
=>\(\left(m+5\right)^2=24\)
=>\(\left[\begin{array}{l}m+5=2\sqrt6\\ m+5=-2\sqrt6\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}m=2\sqrt6-5\\ m=-2\sqrt6-5\end{array}\right.\)
c: (d): y=(m-2)x+m+3
=mx-2x+m+3
=m(x+1)-2x+3
Tọa độ điểm cố định mà (d) luôn đi qua là:
x+1=0 và y=-2x+3
=>x=-1 và y=-2*(-1)+3=2+3=5
Bài 1:
Đặt: (d): y = (m+5)x + 2m - 10
Để y là hàm số bậc nhất thì: m + 5 # 0 <=> m # -5
Để y là hàm số đồng biến thì: m + 5 > 0 <=> m > -5
(d) đi qua A(2,3) nên ta có:
3 = (m+5).2 + 2m - 10
<=> 2m + 10 + 2m - 10 = 3
<=> 4m = 3
<=> m = 3/4
(d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 9 nên ta có:
9 = (m+5).0 + 2m - 10
<=> 2m - 10 = 9
<=> 2m = 19
<=> m = 19/2
(d) đi qua điểm 10 trên trục hoành nên ta có:
0 = (m+5).10 + 2m - 10
<=> 10m + 50 + 2m - 10 = 0
<=> 12m = -40
<=> m = -10/3
(d) // y = 2x - 1 nên ta có:
\(\hept{\begin{cases}m+5=2\\2m-10\ne-1\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}m=-3\\m\ne\frac{9}{2}\end{cases}}\) <=> \(m=-3\)
a: Thay x=3 và y=8 vào (d), ta được:
3(m-1)+2m-1=8
=>5m-4=8
=>5m=12
=>m=12/5
b: Tọa độ A là:
y=0 và x=(-2m+1)/(m-1)
=>OA=|2m-1/m-1|
Tọa độ B là:\
x=0 và y=2m-1
=>OB=|2m-1|
Để ΔOAB vuông cân tại O thì OA=OB
=>|2m-1|(1/|m-1|-1)=0
=>m=1/2 hoặc m=2 hoặc m=0
Theo Cô si 4x+\frac{1}{4x}\ge24x+4x1≥2 , đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 4x=\frac{1}{4x}=1\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}4x=4x1=1⇔x=41). Do đó
A\ge2-\frac{4\sqrt{x}+3}{x+1}+2016A≥2−x+14x+3+2016
A\ge4-\frac{4\sqrt{x}+3}{x+1}+2014A≥4−x+14x+3+2014
A\ge\frac{4x-4\sqrt{x}+1}{x+1}+2014=\frac{\left(2\sqrt{x}-1\right)^2}{x+1}+2014\ge2014A≥x+14x−4x+1+2014=x+1(2x−1)...
a: Thay x=0 và y=0 vào (d), ta được:
\(0\left(2-5m\right)+m-3=0\)
=>m-3=0
=>m=3
b: Để (d) tạo với trục Ox một góc nhọn thì 2-5m>0
=>5m<2
=>\(m< \dfrac{2}{5}\)
Để (d) tạo với trục Ox một góc tù thì 2-5m<0
=>5m>2
=>\(m>\dfrac{2}{5}\)
c: Thay x=0 và \(y=\dfrac{2}{3}\) vào (d), ta được:
\(0\left(2-5m\right)+m-3=\dfrac{2}{3}\)
=>\(m-3=\dfrac{2}{3}\)
=>\(m=\dfrac{2}{3}+3=\dfrac{11}{3}\)
d: thay \(x=\dfrac{1}{2};y=0\) vào (d), ta được:
\(\dfrac{1}{2}\left(2-5m\right)+m-3=\dfrac{2}{3}\)
=>\(1-\dfrac{5}{2}m+m-3=\dfrac{2}{3}\)
=>\(-\dfrac{3}{2}m-2=\dfrac{2}{3}\)
=>\(-\dfrac{3}{2}m=2+\dfrac{2}{3}=\dfrac{8}{3}\)
=>\(m=-\dfrac{8}{3}:\dfrac{3}{2}=-\dfrac{16}{9}\)