HISINOMA KINIMADO lớp 9 bây giờ tụi anh mới được học phần nguyên :v

Bài 3:

\(\frac{a+b}{b+c}=\frac{c+d}{d+a}\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(d+a\right)=\left(c+d\right)\left(b+c\right)\)

\(\Leftrightarrow ad+a^2+bd+ab=bc+c^2+bd+dc\)

\(\Leftrightarrow ad+a^2+ab-bc-c^2-dc=0\)

\(\Leftrightarrow d\left(a-c\right)+b\left(a-c\right)+\left(a-c\right)\left(a+c\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-c\right)\left(a+b+c+d\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=c\\a+b+c+d=0\end{matrix}\right.\)( đpcm )

Bài 4:

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{a_1-1}{100}=...=\frac{a_{100}-100}{1}=\frac{\left(a_1+a_2+...+a_{100}\right)-\left(1+2+...+100\right)}{1+2+...+100}\)(*)

+) Xét tổng \(1+2+...+100\)

Số số hạng là : \(\left(100-1\right):1+1=100\)( số )

Tổng trên là : \(\left(100+1\right)\cdot100:2=5050\)

Khi đó ta có : (*)\(=\frac{10100-5050}{5050}=1\)

\(\Rightarrow\frac{a_1-1}{100}=\frac{a_2-2}{99}=...=\frac{a_{100}-100}{1}=1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a_1=101\\a_2=101\\...\\a_{100}=101\end{matrix}\right.\)

Vậy \(a_1=a_2=...=a_{100}=101\)

4. + \(\frac{a_1-1}{100}=\frac{a_2-2}{99}=...=\frac{a_{100}-100}{1}\) \(=\frac{\left(a_1+a_2+...+a_{100}\right)-\left(1+2+...+100\right)}{100+99+98+...+1}\)

\(=\frac{10100-\frac{100\cdot101}{2}}{\frac{100\cdot101}{2}}=\frac{10100-5050}{5050}=\frac{5050}{5050}=1\)

( theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau )

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a_1-1=100\\a_2-2=99\\...\\a_{100}-100=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a_1=a_2=a_3=...=a_{100}=101\)

5. a) \(\left[\frac{3x+1}{5}\right]=1\Leftrightarrow1\le\frac{3x+1}{5}< 2\)

\(\Leftrightarrow5\le3x+1< 10\)\(\Leftrightarrow4\le3x< 9\)

\(\Leftrightarrow\frac{4}{3}\le x< 3\)

b) \(\left[\frac{7x-5}{3}\right]=-2\Leftrightarrow-2\le\frac{7x-5}{3}< -1\)

\(\Leftrightarrow-6\le7x-5< -3\)

\(\Leftrightarrow-1\le7x< 2\Leftrightarrow\frac{-1}{7}\le x< \frac{2}{7}\)

Bài 2:

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có :

\(\frac{1+2y}{18}=\frac{1+4y}{24}=\frac{1+6y}{6x}=\frac{3+12y}{42+6x}=\frac{3\left(1+4y\right)}{3\left(14+2x\right)}=\frac{1+4y}{14+2x}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1+4y}{24}=\frac{1+4y}{14+2x}\Leftrightarrow24=14+2x\Leftrightarrow2x=10\Leftrightarrow x=5\)

6. a) \(3< x< \frac{17}{5}\Rightarrow3< x< 3,4\)

\(\Rightarrow\left[x\right]=3\)

b) \(-\frac{9}{2}< x< -4\Rightarrow-4,5< x< -4\)

\(\Rightarrow\left[x\right]=-5\)

c) \(-\frac{11}{3}< x< \frac{10}{-3}\Rightarrow\frac{-11}{3}< x< -\frac{10}{3}\)

\(\Rightarrow\left[x\right]=-4\)

HISINOMA KINIMADO cái này trong nâng cao pt toán 9 :( sao 7 đã học rồi :(

Bài 1:

Tiếp tục áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{x+y-3}{z}=\frac{x+z+2}{y}=\frac{y+z+1}{x}=\frac{x+y-3+x+z+2+y+z+1}{x+y+z}=\frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)

Lại có: \(2=\frac{1}{x+y+z}\Rightarrow x+y+z=\frac{1}{2}\)

Từ đó có: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=\frac{1}{2}-z\\x+z=\frac{1}{2}-y\\y+z=\frac{1}{2}-x\end{matrix}\right.\)

Thay lần lượt vào 3 biểu thức trên ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{\frac{1}{2}-z-3}{z}=2\\\frac{\frac{1}{2}-y+2}{y}=2\\\frac{\frac{1}{2}-x+1}{x}=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{1}{2}\\y=\frac{5}{6}\\z=-\frac{5}{6}\end{matrix}\right.\)

sorry, bữa bạn tag thì mình off đi du lịch òi:(

BonkingHISINOMA KINIMADO: toán nâng cao và phát triển 7 của vũ hữu bình đã học rồi mà:)

Bài 5 :

\(a,\frac{3x+1}{5}=1\)

=> \(3x+1=1.5=5\)

=> \(3x=5-1=4\)

=> \(x=4:3=\frac{4}{3}\)
Vậy \(x\in\left\{\frac{4}{3}\right\}\)

\(b,\frac{7x-5}{3}=-2\)

=> \(7x-5=-2.3=-6\)

=> \(7x=-6+5=-1\)

=> \(x=-1:7=-\frac{1}{7}\)

Vậy \(x\in\left\{-\frac{1}{7}\right\}\)

@Akai Haruma @Phùng Tuệ Minh @Bảo Nguyễn Lê Gia @Quoc Tran Anh Le @Nguyễn Thị Diễm Quỳnh @Bonking @tth Hoàng Tử Hà Thảo Nguyễn Phạm Phương lê thị hương giang Y Phạm Hoàng Hải Anh

bạn ơi hiểu sai ý nghĩa rồi nhé

[ ] là kí hiệu của phần nguyên nhé

Bài 6 có thiếu điều kiện ko vậy

HISINOMA KINIMADO lớp 7 đã học mấy cái này rồi à? Anh tối cổ v :)

Bonking có học qua rồi ạ :>

Dương Bá Gia Bảo không nhé bạn

Kiến thức này của lớp 7 sao .-.

Chắc tui nên xuống lớp 7 học lại quá :v

Thảo Nguyễn Phạm Phương Bonking :VV

thanks u so much :)

Bonking bên Clb sao rồi chế =)))

Bonking

Thảo Nguyễn Phạm Phương CLB tui vừa lười vừa bận :v nên chắc Quỳnh với tth sẽ làm, tui chỉ sinh hoạt thứ 2 với thứ 6 thôi :)

thanks x2 =)

Bonking oke, bận đang còn nghe được chứ lười thì miễn đi nha .-.

Dương Bá Gia Bảo uh huh

nhưng mà định nghĩa như thế chưa đầy đủ lắm

Phần nguyên của 1 số thực x là số nguyên lớn nhất không vượt quá x

Phần lẻ của 1 số x là: {x} = x - [x]

thanks u :">

Vậy câu b làm gì có số nào đâu ????

dạ cảm ơn ạ :)

Thảo Nguyễn Phạm Phương em thấy ok mà ạ?

x = -4,4 ; -4,3 ; ...

mà [-4,4] = [-4,3] = 5

em nghĩ v