Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔOMA vuông tại M và ΔONP vuông tại N có
OM=ON
\(\hat{MOA}=\hat{NOP}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOMA=ΔONP
=>OA=OP và MA=NP và \(\hat{OAM}=\hat{OPN}\)
b: Xét ΔBOA vuông tại O và ΔBOP vuông tại O có
BO chung
OA=OP
Do đó: ΔBOA=ΔBOP
=>BA=BP và \(\hat{OBA}=\hat{OBP}\)
Xét ΔBHO vuông tại H và ΔBNO vuông tại N có
BO chung
\(\hat{HBO}=\hat{NBO}\)
Do đó: ΔBHO=ΔBNO
=>OH=ON
=>OH=R
=>H thuộc (O)
Xét (O) có
OH là bán kính
AB⊥OH tại H
Do đó: AB là tiếp tuyến của (O)
c: Xét ΔAMO vuông tại M và ΔAHO vuông tại H có
OA chung
OM=OH
Do đó: ΔAMO=ΔAHO
=>AM=AH
Xét ΔOAB vuông tại O có OH là đường cao
nên \(HA\cdot HB=OH^2\)
=>\(AM\cdot BN=R^2\)
a: Xét ΔOMA vuông tại M và ΔONP vuông tại N có
OM=ON
\(\hat{MOA}=\hat{NOP}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOMA=ΔONP
=>OA=OP và MA=NP và \(\hat{OAM}=\hat{OPN}\)
b: Xét ΔBOA vuông tại O và ΔBOP vuông tại O có
BO chung
OA=OP
Do đó: ΔBOA=ΔBOP
=>BA=BP và \(\hat{OBA}=\hat{OBP}\)
Xét ΔBHO vuông tại H và ΔBNO vuông tại N có
BO chung
\(\hat{HBO}=\hat{NBO}\)
Do đó: ΔBHO=ΔBNO
=>OH=ON
=>OH=R
=>H thuộc (O)
Xét (O) có
OH là bán kính
AB⊥OH tại H
Do đó: AB là tiếp tuyến của (O)
c: Xét ΔAMO vuông tại M và ΔAHO vuông tại H có
OA chung
OM=OH
Do đó: ΔAMO=ΔAHO
=>AM=AH
Xét ΔOAB vuông tại O có OH là đường cao
nên \(HA\cdot HB=OH^2\)
=>\(AM\cdot BN=R^2\)
O A B C H D E K F
a) Do AB và AC là các tiếp tuyến cắt nhau tại A nên áp dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: AB = AC và AH là phân giác góc BAC.
Xét tam giác cân ABC có AH là phân giác nên AH đồng thời là đường cao. Vậy thì AO vuông góc với BC tại H.
b) Xét tam giác AEC và ACD có :
\(\widehat{A}\) chung
\(\widehat{ACE}=\widehat{ACD}\) (Góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến dây cung cùng chắn một cung)
\(\Rightarrow\Delta AEC\sim\Delta ACD\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AE}{AC}=\frac{AC}{AD}\Rightarrow AE.AD=AC^2\)
Xét tam giác vuông ACD, đường cao CH, ta có :
\(AH.AO=AC^2\) (Hệ thức lượng)
Vậy nên ta có : AE.AD = AH.AO
c) Xét tam giác vuông ABO, đường cao BH, ta có: AH.AO = BO2
Do BO = DO nên AH.AO = OD2
Lại có \(\Delta AKO\sim\Delta FHO\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AO}{FO}=\frac{OK}{OH}\Rightarrow OK.OF=AO.OH\)
Vậy nên OK.OF = OD2 hay \(\frac{OK}{OD}=\frac{OD}{OF}\)
Vậy nên \(\Delta OKD\sim\Delta ODF\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{FDO}=\widehat{DKO}=90^o\)
Vậy nên FD là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Sửa đề: C khác O và A
a: góc DAC+góc DMC=180 độ
=>DACM nội tiếp
b: góc DCE=góc DCM+góc ECM
=góc DAM+góc EBM
=90 độ
=>ΔDCE vuông tại C
giúp gấp