Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)Xét tam giác AMH và tam giác MNB
Góc M1= Góc M2 ( đối đỉnh)
MA = MN (gt)
MB = MH ( M là trung điểm của BH)
=> tam giác AMH = tam giác MNB ( cgc)
tam giác AMH = tam giác MNB (cmt)
góc B = góc H (góc tương ứng)
Mà góc H = 90 độ ( kẻ Ah vuông góc với BC )
Vậy góc B = góc H = 90 độ
=> NB vuông góc với BC
b)tam giác AMH = tam giác MNB(câu a)
AH=NB( cạnh tương ứng)
Xét tam giác ABH, có:
AB > AH ( quan hệ giữa cạnh huyền và cạnh góc vuông)
Mà AH=NB(chứng minh trên)
=> AB > NB
a) Xét ΔAMH và ΔNMB có:
MB=MH (gt)
Góc BMN = HMA (đối đỉnh
MA=MN (gt)
Vậy ΔAMH=ΔNMB. (c.g.c)
=> Góc MBN=MAH=90o(2 góc tương ứng)
Hay NB vuông góc với BC.
b) Vì ΔAMH=ΔNMB nên AH=NB (1)
ΔABH vuông tại H, có AH là đường cao, AB là đường xiên
nên AH<AB(quan hệ đường xiên và hình chiếu trong tam giác vuông). (2)
Từ (1) và (2) suy ra NB<AB.
c) Từ M kẻ MK vuông góc với AB tại K.
ΔBKM có KM là đường cao, MB là đường xiên nên MK<MB mà MB=MH
=> MK<MH => GÓc BAM<MAH(quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác).
d) câu này mình k chắc lắm
ΔACN có AI và CM là các đường trung tuyến giao nhau tại H nên H là trọng tâm của tam giác.
=> AH là trung tuyến kẻ từ đỉnh A đến NC, mà AI cũng là trung tuyến kẻ từ A đến NC nên 3 điểm A, H, I cùng nằm trên đường trung tuyến của NC
Vậy 3 điểm A, H, I thẳng Hàng.
vì bạn chưa học đường trung bình nên mình k dùng theo tiên đề ơ-clit được, câu d nếu sai thì cho xl nha!
A C B H M N I
a) Xét ΔAMH và ΔNMB:
- MB=MH(M là trung điểm BH)
- Góc HMA= Góc BMN
- MA=MH(gt)
Vậy ΔAMH = ΔNMB(c.g.c)
Suy ra Góc AHM= Góc MBN(2 góc tương ứng)
Mà Góc AHM=90o(AH là đường cao ΔABC)
Nên Góc MBN=90o
Vậy NB vuông góc với BC
b) Ta có: ΔAMH = ΔNMB(cmt)
Nên AH=NB
Vì AH là đường cao ΔABC cân tại A
Nên AH<AB
Vì AH<AB(cmt)
Mà AH=NB
Nên NB<AB
c) và d) bạn đợi tí nhé
xét tam giác AMH và tam giác NMB có : AM = MN (gt)
BM = MH do M là trung điểm của BH (gt)
góc AMH = góc NMB (đối đỉnh)
=> tam giác AMH = tam giác NMB (c - g - c)
=> góc AHM = góc NBM (đn)
mà góc AHM = 90 do AH _|_ BC (gt)
=> góc NBM = 90
=> BN _|_ BC (đn)
Do \(\Delta\)ABC cân tại A nên AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến
Ta có:H là trung điểm BC,I là trung điểm CN
Áp dụng định lý sau: "đoạn thẳng nối trung điểm 2 cạnh bất kì của một tam giác thì song song với cạnh còn lại và bằng nửa cạnh ấy, đoạn thẳng này gọi là đường trung bình" cho tam giác BCN thì: HI//BN
Mà: HAM=BNM (suy ra trực tiếp từ kết quả câu a)
=>AH//BN
Theo Tiên đề Euclid thì AH trùng HI hay A;H;I thẳng hàng
Bài 1:
a: Xét ΔABD vuông tại B và ΔAMD vuông tại M có
AD chung
\(\hat{BAD}=\hat{MAD}\)
Do đó: ΔABD=ΔAMD
b: ΔABD=ΔAMD
=>AB=AM và DB=DM
AB=AM
=>A nằm trên đường trung trực của BM(1)
DB=DM
=>D nằm trên đường trung trực của BM(2)
Từ (1),(2) suy ra AD là đường trung trực của BM
c: Xét ΔAMN vuông tại M và ΔABC vuông tại B có
AM=AB
\(\hat{MAN}\) chung
Do đó: ΔAMN=ΔABC
=>AN=AC
Xét ΔANC có AN=AC và \(\hat{NAC}=60^0\)
nên ΔANC đều
Bài 2:
a: Xét ΔMHA và ΔMBN có
MH=MB
\(\hat{HMA}=\hat{BMN}\) (hai góc đối đỉnh)
MA=MN
Do đó: ΔMHA=ΔMBN
=>\(\hat{MHA}=\hat{MBN}\)
=>\(\hat{MBN}=90^0\)
=>BN⊥BC tại B
b: ΔMHA=ΔMBN
=>AH=BN
mà AH<AB
nên BN<AB
c: Xét ΔBNA có BN<BA
mà \(\hat{BAN};\hat{BNA}\) lần lượt là góc đối diện của các cạnh BN,BA
nên \(\hat{BAN}<\hat{BNA}\)
mà \(\hat{BNA}=\hat{NAH}\) (hai góc so le trong, AH//BN)
nên \(\hat{BAN}<\hat{NAH}\)
d: ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao
nên H là trung điểm của BC
=>CH=HB=2HM
=>CH=2/3CM
Xét ΔCAN có
CM là đường trung tuyến
CH=2/3CM
Do đó: H là trọng tâm của ΔCAN
Xét ΔCAN có
H là trọng tâm
I là trung điểm của NC
Do đó: A,H,I thẳng hàng