Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: M đối xứng D qua AB
=>AB là đường trung trực của MD
=>AM=AD và BM=BD
Xét ΔADB và ΔAMB có
AD=AM
DB=MB
AB chung
Do đó: ΔADB=ΔAMB
=>\(\hat{DAB}=\hat{MAB}\)
=>AB là phân giác của góc DAM
=>\(\hat{DAM}=2\cdot\hat{MAB}\)
M đối xứng E qua AC
=>AC là đường trung trực của ME
=>AM=AE và CM=CE
Xét ΔAMC và ΔAEC có
AM=AE
CM=CE
AC chung
Do đó: ΔAMC=ΔAEC
=>\(\hat{MAC}=\hat{EAC}\)
=>AC là phân giác của góc MAE
=>\(\hat{MAE}=2\cdot\hat{MAC}\)
\(\hat{DAE}=\hat{DAM}+\hat{MAE}\)
\(=2\left(\hat{MAB}+\hat{MAC}\right)=2\cdot\hat{BAC}=2\cdot70^0=140^0\)
AD=AM
AM=AE
Do đó: AD=AE
=>ΔADE cân tại A
=>\(\hat{ADE}=\hat{AED}=\frac{180^0-\hat{DAE}}{2}=\frac{180^0-140^0}{2}=20^0\)
b: Xét ΔAID và ΔAIM có
AI chung
\(\hat{IAD}=\hat{IAM}\)
AD=AM
Do đó: ΔAID=ΔAIM
=>\(\hat{ADI}=\hat{AMI}\)
=>\(\hat{AMI}=\hat{ADE}\) (1)
Xét ΔAKM và ΔAKE có
AK chung
\(\hat{KAM}=\hat{KAE}\)
AM=AE
Do đó: ΔAKM=ΔAKE
=>\(\hat{AMK}=\hat{AEK}=\hat{AED}\) (2)
ΔADE cân tại A
=>\(\hat{ADE}=\hat{AED}\) (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\hat{AMI}=\hat{AMK}\)
=>MA là phân giác của góc IMK
a.Tam giác AMD có AB vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao
=> Tam giác AMD cân tại A
=> AB cũng đồng thời là đường phân giác của tam giác AMD
=> góc MAB = góc BAD
Tương tự ta CM được AC là đường trung tuyến của tam giác AME
=> góc CAM = góc CAE
=> \(\widehat{DAE}=\widehat{MAB}+\widehat{BAD}+\widehat{CAM}+\widehat{CAE}\)\(=2\widehat{BAC}=140\sigma\)
b.Tam giác IMD có IB vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến
=> IB là đường phân giác của góc DIM
=> IB là đường phân giác ngoài của tam giác IMK
Tương tự ta có : IC là đường phân giác của góc MKE
=> IC là đường phân giác ngoài của tam giác IMK
Tam giác IMK có 2 đường phân giác ngoài kẻ từ I và K cắt nhau tại A
=> MA là đường phân giác trong của tam giác IMK
=> MA là đường phân giác của góc IMK
c.Tam giác ADM cân tại A => AD=AM
Tam giác AEM cân tại A => AE=AM
=> AD=AE => tam giác ADE cân tại A
Tam giác ADE cân tại A có góc ở đỉnh DAE ko đổi ( = 2* góc ABC )
=> Cạnh đáy DE có đọ dài nhỏ nhất khi cạnh bên AD có độ dài nhỏ nhất
=> AM có độ dài nhỏ nhất
=> AM là đường cao của tam giác ABC
=> M là chân đường cao kẻ từ A xuống BC
Lời giải bạn Thanh đúng rồi, mình vẽ hình và trình bày lại cho rõ hơn như sau:
A B C M D E I K
a) Do D và M đối xứng qua AB nên AD = AM
E và M đối xứng qua AC nên AE = AM
=> AD = AE (vì cùng bằng AM)
b) Theo câu a) thì AD = AE nên tam giác ADE cân => \(\widehat{ADE}=\widehat{AED}\) (1)
tam giác AID = tam giác AIM t(trường hợp CGC) vì có AI chung, AD = AM, \(\widehat{DAI}=\widehat{IAM}\)
=> \(\widehat{ADI}=\widehat{AMI}\) (2)
Tương tự: \(\widehat{AEK}=\widehat{AMK}\) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\widehat{AMI}=\widehat{AMK}\) +> AM là phân giác góc \(\widehat{IMK}\)
c) Ta có: \(\widehat{DAB}=\widehat{MAB}\) , \(\widehat{EAC}=\widehat{MAC}\) (do tính chất đối xứng)
=> \(\widehat{DAE}=2.\widehat{BAC}\) là đại lượng không đổi khi M di chuyển trên BC.
=> \(DE^2=AD^2+AE^2-2.AD.AE.\cos\widehat{DAE}\)
Mà AD = AE = AM
=> \(DE^2=AM^2+AM^2-2.AM.AM.\cos\left(2.\widehat{BAC}\right)\)
\(=2.AM^2\left[1-\cos2\widehat{BAC}\right]\)
=> DE nhỏ nhất khi AM nhỏ nhất => M là chân đường cao hạ từ A xuống BC
BAI NAY DE QUA NHO K DUNG NHA !
cau a
vi D,M doi xung nen tam giac ADM co AD=AM
cmtt voi tam giac AME nen co AM=AE
tu do co AD=AE
cau b
cm tam AIK=tam giac AIM do chung AD;AD=AM;DAI=MAI
nen goc AID= goc AMI
CMTT VOI tam giacAKM va AKE CO AMK=AEK
co AD = AE NEN TAM GIAC ADE CAN NE ADI=AEK
TU LAM NOT CAU C GOI Y AM LA DUONG CAO THI DE NHO NHAT
a: M đối xứng D qua AB
=>AB là đường trung trực của MD
=>AM=AD và BM=BD
Xét ΔADB và ΔAMB có
AD=AM
DB=MB
AB chung
Do đó: ΔADB=ΔAMB
=>\(\hat{DAB}=\hat{MAB}\)
=>AB là phân giác của góc DAM
=>\(\hat{DAM}=2\cdot\hat{MAB}\)
M đối xứng E qua AC
=>AC là đường trung trực của ME
=>AM=AE và CM=CE
Xét ΔAMC và ΔAEC có
AM=AE
CM=CE
AC chung
Do đó: ΔAMC=ΔAEC
=>\(\hat{MAC}=\hat{EAC}\)
=>AC là phân giác của góc MAE
=>\(\hat{MAE}=2\cdot\hat{MAC}\)
\(\hat{DAE}=\hat{DAM}+\hat{MAE}\)
\(=2\left(\hat{MAB}+\hat{MAC}\right)=2\cdot\hat{BAC}=2\cdot70^0=140^0\)
AD=AM
AM=AE
Do đó: AD=AE
=>ΔADE cân tại A
=>\(\hat{ADE}=\hat{AED}=\frac{180^0-\hat{DAE}}{2}=\frac{180^0-140^0}{2}=20^0\)
b: Xét ΔAID và ΔAIM có
AI chung
\(\hat{IAD}=\hat{IAM}\)
AD=AM
Do đó: ΔAID=ΔAIM
=>\(\hat{ADI}=\hat{AMI}\)
=>\(\hat{AMI}=\hat{ADE}\) (1)
Xét ΔAKM và ΔAKE có
AK chung
\(\hat{KAM}=\hat{KAE}\)
AM=AE
Do đó: ΔAKM=ΔAKE
=>\(\hat{AMK}=\hat{AEK}=\hat{AED}\) (2)
ΔADE cân tại A
=>\(\hat{ADE}=\hat{AED}\) (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\hat{AMI}=\hat{AMK}\)
=>MA là phân giác của góc IMK