Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 2:
a: Xét ΔOHA vuông tại A và ΔOHB vuông tại B có
OH chung
\(\widehat{AOH}=\widehat{BOH}\)
Do đó: ΔOHA=ΔOHB
Suy ra: HA=HB
hay ΔHAB cân tại H
b: Xét ΔOAB có
OH là đường cao
AD là đường cao
OH cắt AD tại C
Do đó: C là trực tâm của ΔOAB
Suy ra: BC\(\perp\)Ox
c: \(\widehat{HOA}=\dfrac{60^0}{2}=30^0\)
Xét ΔOHA vuông tại A có
\(\cos HOA=\dfrac{OA}{OH}\)
\(\Leftrightarrow OA=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cdot4=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Đường thẳng BC vuông góc AH nên nhận (1;-3) là 1 vtpt
Phương trình BC: \(1\left(x-2\right)-3\left(y+7\right)=0\Leftrightarrow x-3y-23=0\)
Do M thuộc CM nên tọa độ có dạng \(M\left(-2m-7;m\right)\)
M là trung điểm AB \(\Rightarrow A\left(-4m-16;2m+7\right)\)
Mà A thuộc AH nên:
\(3\left(-4m-16\right)+\left(2m+7\right)+11=0\Rightarrow m=-3\Rightarrow A\left(-4;1\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AB}=\left(6;-8\right)\Rightarrow\) đường thẳng AB nhận (4;3) là 1 vtpt \(\Rightarrow\) pt AB là...
C là giao điểm BC và CM nên tọa độ thỏa mãn:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y+7=0\\x-3y-23=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow C\left(5;-6\right)\Rightarrow\overrightarrow{BC}=...\Rightarrow\) phương trình BC
Câu 1: Chưa đủ dữ kiện để làm. Bạn xem lại đề.
Câu 2: Gọi tọa độ điểm H(a,b)
Ta có: \(\overrightarrow{AH}=(a-3; b-2); \overrightarrow{BC}=(1;8); \overrightarrow{BH}=(a-4; b+1); \overrightarrow{AC}=(2; 5)\)
Vì H là trực tâm tam giác ABC nên:
\(\left\{\begin{matrix} \overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC}=0\\ \overrightarrow{BH}.\overrightarrow{AC}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a-3+8(b-2)=0\\ 2(a-4)+5(b+1)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+8b=19\\ 2a+5b=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=\frac{-71}{11}\\ b=\frac{35}{11}\end{matrix}\right.\)
AB=2AM
=>AM=AB/2=4
AC=3AN
=>AN=6/3=2
Xét ΔABC có \(AB^2+AC^2=BC^2\)
nên ΔABC vuông tại A
=>\(\hat{MAN}=90^0\)
ΔMAN vuông tại A
=>\(MN^2=AM^2+AN^2=4^2+2^2=16+4=20\)
=>\(MN=2\sqrt5\)
ΔAMN vuông tại A
=>ΔAMN nội tiếp đường tròn đường kính MN
=>\(R=\frac{MN}{2}=\sqrt5\)
\(AH=\dfrac{2S_{ABC}}{BC}=2\sqrt{5}\)
\(\Rightarrow BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{5}\)
\(\Rightarrow BH=\dfrac{1}{3}BC\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\overrightarrow{BH}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BC}\\\overrightarrow{BH}=-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BC}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}H\left(1;1\right)\\H\left(3;-3\right)\end{matrix}\right.\) (sử dụng công thức điểm chia đoạn thẳng theo tỉ lệ)
Bài 1: Xét ΔABC có \(cosA=\frac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}\)
\(=\frac{5^2+7^2-6^2}{2\cdot5\cdot7}=\frac{25+49-36}{10\cdot7}=\frac{25+13}{70}=\frac{38}{70}=\frac{19}{35}\)
=>\(\hat{BAC}\) ≃57 độ 7p
Xét ΔABC có \(cosB=\frac{BA^2+BC^2-AC^2}{2\cdot BA\cdot BC}\)
\(=\frac{5^2+6^2-7^2}{2\cdot5\cdot6}=\frac{25+36-49}{10\cdot6}=\frac{12}{60}=\frac15\)
=>\(\hat{ABC}\) ≃78 độ 27p
Xét ΔABC có \(\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}=180^0\)
=>\(\hat{C}=180^0-57^07p-78^027p=44^026p\)
Bài 2: Xét ΔABC có \(cosBAC=\frac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}\)
=>\(\frac{3^2+5^2-BC^2}{2\cdot3\cdot5}=cos120=-\frac12\)
=>\(9+25-BC^2=2\cdot3\cdot5\cdot\frac{-1}{2}=-15\)
=>\(BC^2=34+15=49=7^2\)
=>BC=7
Gọi M là trung điểm của BC
Xét ΔABC có AM là đường trung tuyến
nên \(AM^2=\frac{AB^2+AC^2}{2}-\frac{BC^2}{4}=\frac{3^2+5^2}{2}-\frac{7^2}{4}=\frac{2\left(9+25\right)-49}{4}=\frac{19}{4}\)
=>\(AM=\frac{\sqrt{19}}{2}\)