Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta thấy trong ba số thực dương a;b;ca;b;c luôn tồn tại hai số cùng lớn hơn hay bằng 11 hoặc nhỏ hơn hay bằng 11. Giả sử đó là bb và cc.
Khi đó ta có: (b−1)(c−1)≥0⇔bc≥b+c−1(b−1)(c−1)≥0⇔bc≥b+c−1 suy ra 2abc≥2ab+2ac−2a2abc≥2ab+2ac−2a
Do đó, a2+b2+c2+2abc+1≥a2+b2+c2+2ab+2ac−2a+1a2+b2+c2+2abc+1≥a2+b2+c2+2ab+2ac−2a+1
Nên bây giờ ta chỉ cần chứng minh: a2+b2+c2+2ab+2ac−2a+1≥2(ab+bc+ca)a2+b2+c2+2ab+2ac−2a+1≥2(ab+bc+ca)
⇔(a2−2a+1)+(b2+c2−2bc)≥0⇔(a−1)2+(b−c)2≥0⇔(a2−2a+1)+(b2+c2−2bc)≥0⇔(a−1)2+(b−c)2≥0 (đúng)
Bài toán được chứng minh. Dấu bằng xảy ra khi a=b=c=1a=b=c=1.
Bài 1:
Nếu a,b,c # 0 thì theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau , ta có:
\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{2}\)
Nếu a + b + c = 0 thì b + c = -a ; c + a = - b ; a + b = -c
<=> Tỉ số của \(\frac{a}{b+c};\frac{c}{c+a};\frac{c}{a+b}\) Bằng -1
#)Giải :
Câu 1 :
a)
- Nếu a = 0 => b = 0 hoặc b - c = 0 => b = c hoặc b = c ( đều vô lí ) => a khác 0
- Nếu b = 0 => a = 0 ( vô lí ) => b khác 0
=> c = 0
=> |a| = b2.b = b3
=> b3 ≥ 0
=> b là số nguyên dương
=> a là số nguyên âm
Vậy a là số nguyên dương, b là số nguyên âm và c = 0
Bài 1
\(a,\left(\frac{3}{5}\right)^2-\left[\frac{1}{3}:3-\sqrt{16}.\left(\frac{1}{2}\right)^2\right]-\left(10.12-2014\right)^0\)
\(=\frac{9}{25}-\left[\frac{1}{9}-4.\frac{1}{4}\right]-1\)
\(=\frac{9}{25}-\left(-\frac{8}{9}\right)-1\)
\(=\frac{9}{25}+\frac{8}{9}-1\)
\(=\frac{56}{225}\)
\(b,|-\frac{100}{123}|:\left(\frac{3}{4}+\frac{7}{12}\right)+\frac{23}{123}:\left(\frac{9}{5}-\frac{7}{15}\right)\)
\(=\frac{100}{123}:\left(\frac{4}{3}\right)+\frac{23}{123}:\frac{4}{3}\)
\(=\left(\frac{100}{123}+\frac{23}{123}\right):\frac{4}{3}\)
\(=1:\frac{4}{3}=\frac{3}{4}\)
Phần c đăng riêng vì mk chưa tìm đc cách giải bt mỗi đáp án :v
\(c,\frac{\left(-5\right)^{32}.20^{43}}{\left(-8\right)^{29}.125^{25}}\)
\(=\frac{\left(-5\right)^{32}.\left(4.5\right)^{43}}{\left[4.\left(-2\right)\right]^{29}.\left(-5^3\right)^{25}}\)
\(=\frac{-5^{32}.4^{43}.5^{43}}{4^{29}.\left(-2\right)^{29}.\left(5\right)^{75}}\)
\(=\frac{\left(-5^4\right)^8.4^{43}.5^{43}}{4^{29}.\left(-2\right)^{29}.\left(5^3\right)^{25}}\)
\(=-\frac{1}{2}\)
Gửi tạm trước 2 câu !
\(a,\text{ }3^2\cdot\frac{1}{243}\cdot81^2\cdot3^{-3}=3^2\cdot\frac{1}{3^5}\cdot\left(3^4\right)^2\cdot\frac{1}{3^3}=3^2\cdot\frac{1}{3^5}\cdot3^8\cdot\frac{1}{3^3}=3^2=9\)\(b,\text{ }\frac{\left(-3\right)^{10}\cdot15^5}{25^3\cdot\left(-9\right)^7}=\frac{3^{10}\cdot\left(3\cdot5\right)^5}{\left(5^2\right)^3\cdot\left(-3\cdot3\right)^7}=\frac{3^{10}\cdot3^5\cdot5^5}{5^6\cdot3^7\cdot\left(-3\right)^7}=\frac{3^{15}\cdot5^5}{5^6\cdot3^7\cdot\left(-3\right)^7}=\frac{3}{-5}\)
Trả lời :
\(a,\text{ }3^2\cdot\frac{1}{243}\cdot81^2\cdot3^{-3}=3^2\cdot\frac{1}{3^5}\cdot\left(3^4\right)^2\cdot\frac{1}{3^3}=3^2\cdot\frac{1}{3^5}\cdot3^8\cdot\frac{1}{3^3}=3^2=9\)\(b,\text{ }\frac{\left(-3\right)^{10}\cdot15^5}{25^3\cdot\left(-9\right)^7}=\frac{3^{10}\cdot\left(3\cdot5\right)^5}{\left(5^2\right)^3\cdot\left(-3\cdot3\right)^7}=\frac{3^{10}\cdot3^5\cdot5^5}{5^6\cdot3^7\cdot\left(-3\right)^7}=\frac{3^{15}\cdot5^5}{5^6\cdot3^7\cdot\left(-3\right)^7}=\frac{3}{-5}\)
Bài 2
| x - \(\frac{1}{3}\)| + \(\frac{4}{5}\)= | ( -3,2) + \(\frac{2}{5}\)|
=> | x - \(\frac{1}{3}\)| + \(\frac{4}{5}\)= | -2,8|
=> | x - \(\frac{1}{3}\)| + \(\frac{4}{5}\)= -2,8
=> | x - \(\frac{1}{3}\)| = -2,8 - \(\frac{4}{5}\)
=> | x - \(\frac{1}{3}\)| = - 3,6
=> x - \(\frac{1}{3}\)= -3,6
=> x = -3,6 + \(\frac{1}{3}\)
=> x = \(\frac{-49}{15}\)
Bài 3 :
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{a_1-1}{9}=\frac{a_2-2}{8}=...=\frac{a_9-9}{1}=\frac{a_1-1+a_2-2+...+a_9-9}{9+8+...+1}\)
\(=\frac{\left[a_1+a_2+...+a_9\right]-\left[1+2+...+9\right]}{9+8+...+1}=\frac{90-45}{45}=1\)
Ta có : \(\frac{a_1-1}{9}=1\Rightarrow a_1=10\)
Tương tự : \(a_1=a_2=....=a_9=10\)
a/ \(\left(\frac{-2}{3}\right)^4:24=\frac{16}{81}:24=\frac{2}{243}\)
b/ \(\left(\frac{3}{4}\right)^3.4^4=\frac{27}{64}.256=108\)
c/ \(\frac{3.0,8^5}{2,4^4}=\frac{3.0,32768}{33,1776}=\frac{0,98304}{33,1776}=\frac{4}{135}\)
d/ \(\frac{3^3-0,9^5}{2,7^4}=\frac{27-0,59049}{53,1441}=\frac{26,40951}{53,1441}=0,4969415231\)
e/\(\left(\frac{-7}{2}\right)^2+\left(\frac{-3}{4}\right)^3.64-\left(\frac{-61}{5}\right)\)
\(=\frac{49}{4}+\frac{-27}{64}.64+\frac{61}{5}\)
\(=12,25-27+12,2\)
\(=-2,55\)
f/ \(\frac{2^4.2^6}{\left(2^5\right)^2}-\frac{2^5.15^3}{6^3.10^2}=\frac{2^{10}}{2^{10}}-\frac{2^5.5^3.3^3}{2^3.3^3.5^2.2^2}\)
\(=1-\frac{2^5.5^3.3^3}{2^5.3^3.5^2}=1-\frac{5}{1}=-4\)
\(\)
chúc bạn học tốt
VL CTV MÀ CŨNG HỎI
CTV cũng được phép hỏi chứ bạn.
Kiếm Sĩ Yaiba: dell bt làm thì câm cái mồm m lại.t éo chấp thể loại như m nhá!Đừng có vác cái bản mặt vào đây cho người ta sỉ vả lên mặt bạn ấy=)
mình làm đc.NHÁC VIẾT THUI
GHI ĐÁP ÁN ĐC KO
làm đc thì làm ngay.đừng có ở đó ns này ns nọ làm bẩn câu hỏi của t nhá! ước gì ctv olm có thể xóa câu tl như h.Nếu ko cmt của you đã ko còn
nhác viết thui.UKM OK .
Chờ mình tí, làm thử
như h tức là như ctv h ấy!
thôi ko bt lm thì đừng có sủa Kiếm Sĩ Yaiba haizz
làm nháp lỡ đúng thì hay ;3
TAO TỨC BỌN CTC>BỜI VÌ TAO ĐÃ LÀ CTV>KHI NÀO CÁC BN LẠM SẼ HIỂU
ĐM BỌN BAY
ĐM bọn bay sủa đê
Kiếm sĩ yaiba, sau đừng tl vào câu hỏi người khác nữa, càng lộ rõ vẻ ngu ra, với lại dớ bẩn câu hỏi của họ nữa
Đm tth nó chửi tin nhắn riêng
NGhỈ ONLINE MATH
cần không anh làm cho,mà bài 2 có sai đề không thế nhỉ :v
Trong ba số \(a^2,b^2,c^2\) luôn tồn tại 2 số cùng lớn hơn hoặc bé hơn 1 hay trong ba số \(a^2-1,b^2-1,c^2-1\) luôn tồn tại 2 số có tích không âm.Ta giả sử \(\left(a^2-1\right)\left(b^2-1\right)\ge0\Leftrightarrow a^2b^2-a^2-b^2+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2b^2+1\ge a^2+b^2\Rightarrow a^2b^2c^2+c^2\ge a^2c^2+b^2c^2\)
Từ đó ta có:\(a^2+b^2+c^2+a^2b^2c^2+2\ge a^2+b^2+a^2c^2+b^2c^2+2\)
Nên ta cần chứng minh:\(a^2+b^2+a^2c^2+b^2c^2+2\ge2\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(ac-1\right)^2+\left(bc-1\right)^2\ge0\)(đúng)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=\pm1\)
Không biết đề như thế có đúng không :>
Anh Phát: bài hai ko sai đâu ạ.Giúp em vs.
Nhưng nếu bài 1 làm thế,dấu bằng ko xảy ra
Em nói nhầm:v mà anh giúp em bài 1 với
Em làm thử bài 1.Mọi người check giúp ạ.
Ta dự đoán dấu = xảy ra tại \(a=b=c=\sqrt{2}\)
Theo nguyên lí Dirichlet,trong 3 số \(a^2-2;b^2-2;c^2-2\) tồn tại hai số mà tích chúng không âm.
Không mất tính tổng quát,giả sử: \(\left(a^2-2\right)\left(b^2-2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2b^2-2a^2-2b^2+4\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2b^2+4a^2\right)+\left(4b^2+16\right)\ge6a^2+6b^2+12\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2+4\right)\left(b^2+4\right)\ge6\left(a^2+b^2+2\right)\)
Suy ra \(\left(a^2+4\right)\left(b^2+4\right)\left(c^2+4\right)\ge6\left(a^2+b^2+2\right)\left(2+2+c^2\right)\) (1)
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki:
\(6\left(a^2+b^2+2\right)\left(2+2+c^2\right)\ge6\left(\sqrt{2}.a+\sqrt{2}.b+\sqrt{2}.c\right)^2\)
\(=6.2\left(a+b+c\right)^2\ge18.2\left(ab+bc+ca\right)=36\left(ab+bc+ca\right)\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra tại \(a=b=c=\sqrt{2}\)
Kiếm Sĩ Yaiba à, mk ns nhé: MK YÊU CẦU BN BỎ NGAY CÁI THÓI "KO PK CỦA MK MÀ CỨ NHẬN LÀ CỦA MK IK". MK ĐÃ CÓ NY R, NY MK MÀ ĐỌC ĐC TCN CỦA BN LÀ KO HAY ĐÂU. XÓA NGAY CÁI TÊN CỦA MK TRONG TCN CỦA BN IK.
~END~
*Chú ý: Mong mn tha lỗi cho e nha, e cx ko muốn trả lời như thế đâu. Mog mn thứ lỗi. Đừng ném đá e nghen*
~2k8~
aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa............................................................................................................................................................................................................... Nhay nikkkkkkkkkkkkkkkkkkk