Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1a:
Giải:
Cứ hai điểm lập nên một đường thẳng nên:
Có 25 cách chọn điểm thứ nhất
Số cách chọn điểm thứ hai là:
25 - 1 = 24 (cách)
Số đường thẳng được tạo từ 25 điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng là:
25 x 24 (đường thẳng)
Theo cách tính trên thì mỗi đường thẳng được tính hai lần nên thực tế số đường thẳng được tạo là:
25 x 24 : 2 = 300(đường thẳng)
Kết luận:..
Bài 1a:
Giải:
Cứ hai điểm lập nên một đường thẳng nên:
Có n cách chọn điểm thứ nhất
Số cách chọn điểm thứ hai là:
n - 1 (cách)
Số đường thẳng được tạo từ n điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng là:
n(n - 1) (đường thẳng)
Theo cách tính trên thì mỗi đường thẳng được tính hai lần nên thực tế số đường thẳng được tạo là:
n(n -1): 2 (đường thẳng)
Kết luận:..
4
Do 288 chia n dư 38=>250 chia hết cho n (1)
=> n > 38 (2)
Do 414 chia n dư 14=> 400 chia hết cho n (3)
Từ (1), (2), (3)=>n thuộc Ư(250,400;n>39)
=> n=50
1
x+15 chia hết cho x+2
x+2 chia hết cho x+2
=> x+15-(x+2) chia hết ch0 x+2
=>13 chia hết cho x+2
Do x thuộc N => x+2>= 0+2=2
Mà 13 chia hết cho 1 và 13
=> x+2 = 13
=> x=11
bài 4
Các số chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 5 có tận cùng 2, 4, 6, 8 ; mỗi chục có bốn số đó.
Từ 0 đến 999 có 100 chục nên có :
4.100 = 400 (số).
Vậy trong các số tự nhiên nhỏ hơn 1000, có 400 số chia hết cho 2 nhưng ko chia hết cho 5
bài 5
Gọi thương của số tự nhiên x tuần tự là a và b
Theo đề, ta có:
x = 4a + 1
x = 25b + 3
<=> 4a + 1 = 25b + 3
4a = 25b + 2
a = (25b + 2)/4
b = 2 ; a = 13 <=> x = 53
b = 6 ; a = 38 <=> x = 153
b = 10 ; a = 63 <=> x = 253
b = 14 ; a = 88 <=> x = 353
b = 18 ; a = 113 <=> x = 453
Đáp số: Tất cả các số tự nhiên, tận cùng là 53 đều thoả mãn điều kiện.
Bài 1:
Vì số đó chia 30 dư 7, chia 40 dư 17 nên số đó thêm vào 23 thì chia hết cho cả 30 và 40
Gọi số đó là \(x\)
Theo bài ra ta có: (\(x+23\)) ∈ B(30; 40)
30 = 2.3.5; 40 = 2^3.5
BCNN(30; 40) = 2^3.3.5 = 120
(\(x+23\)) ∈ B(120) = {0; 120; 240; 360; 480; 600; 720;840; 960; 1080;...}
\(x\) ∈ {-23; 97; 217; 457; 577; 697; 817; 937;1057;..}
Vì \(x\) là số lớn nhất có 3 chữ số nên \(x\) = 937
Bài 2:
(\(4^{n}\) - 1) ⋮ 5
4\(^{n}\) = \(\overline{..1}\) hoặc 4\(^{n}\) = \(\overline{..6}\)
Nếu 4\(^{n}\) = \(\overline{..1}\) ⇒ n = 0
4\(^{n}\) = \(\overline{..6}\) ⇒ n =2k
Mà n < 20 nên n = 2; 4; 6; 8; 10; 12; 14; 16; 18
Tổng các số tự nhiên n thỏa mãn đề bài là:
0+ 2 + 4 + +...+ 16+ 18
Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là:
2 - 0 = 2
Số số hạng của dãy số trên là:
(18 - 0) : 2 + 1 = 10(số)
Tổng dãy số trên là:
(8 + 0) x 10 : 2 = 40
Kết luận tổng các giá trị của n thỏa mãn đề bài là:
40
a)Các số tự nhiên chia hết cho 9 là :450;405;540;504
b)Chia hết cho 3 mà ko chia hết cho 9:345;354;453;435;543;534
Bài 1a:
Các số chia hết cho 2 thì chữ số tận cùng phải là 2 hoặc 4
Vì số đó chia hết cho 9 nên tổng các chữ số phải chia hết cho 9
4 + 3 + 2 = 9 (chia hết cho 9)
Vậy các số thỏa mãn đề bài là:
432; 243
Bài 1:
Các số được lập có ba chữ số có đủ ba chữ số đã cho là:
\(\overline{ab0}\); \(\overline{a0b}\); \(\overline{ba0}\); \(\overline{b0a}\)
Theo bài ra ta có:
\(\overline{ab0}\) + \(\overline{a0b}\) + \(\overline{\overline{}}\) \(\overline{b0a}\) + \(\overline{ba0}\)
= 100a + 10b + 100a + b + 100b + a +100b + 10a
= (100a + 100a + 10a + a) + (100b + 100b + 10b + b)
= 211a+ 211b
= 211(a+ b) ⋮ 211 (đpcm)
Bài 2:
1998 = 333.6 nên 1998 chia hết cho 6
Nên khi viết 1998 thành tổng 3 số tùy ý thì tổng 3 số đó chia hết cho 6
Vì vậy lập phương của tổng 3 số đó cũng chia hết cho 6(đpcm)
Bài 3a:
A = \(\frac{6n+99}{3n+4}\) (n ∈ N)
A = \(\frac{2\left(3n+4\right)+91}{3n+4}\) = 2 + \(\frac{93}{3n+4}\)
A là số tự nhiên khi và chỉ khi:
93 ⋮ (3n + 4)
(3n + 4) ∈ {1; 91}
n ∈ {- 1; 29}
Vì n là số tự nhiên nên n = 29
Bài 3b:
A = \(\frac{6n+99}{3n+4}\)
Gọi ƯCLN(6n + 99; 3n + 4) = d
Khi đó: (6n + 99) ⋮ d và (3n + 4) ⋮ d
(3n + 4) ⋮ d
(6n + 8) ⋮ d
(6n + 99) ⋮ d
(6n + 99 - 6n - 8) ⋮ d
[(6n - 6n) + (99 - 8)] ⋮ d
[0 + 91] ⋮ d
91 ⋮ d
d ∈ Ư(91) = {1; 91}
Nếu d = 91 khi đó phân số chưa tối giản và;
(3n + 4) ⋮ 91
(6n + 99) ⋮ 91
3(2n + 33) ⋮ 91
(2n + 33) ⋮ 91
(3n + 4) ⋮ 91
(3n + 4 - 2n - 33) ⋮ 91
[(3n -2n) + (4 -33)] ⋮ 91
[n - 29] ⋮ 91
n = 91k + 29
Vậy để phân số tối giản thì n ≠ 91k + 29 (k ∈ N)
Bài 4a:
(n + 15) ⋮ (n + 3)
[(n+ 3) + 12] ⋮ (n + 3)
12 ⋮ (n + 3)
(n + 3) ∈ Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}
n ∈ {-2; -1; 0; 1; 3; 9}
Vì n là số tự nhiên nên n ∈ {0; 1; 3; 9}
Vậy n ∈ {0; 1; 3; 9}
Bài 4b:
(2\(^{n}\) - 1) ⋮ 7
Nếu n = 0 thì 2^n - 1 = 1 - 1 = 0 ⋮ 7 (tm)
Nếu n = 1 thì 2^n - 1 = 2 - 1 = 1 loại
Nếu n = 2 thì n = 2^2 - 1 = 4 - 1 = 3 loại
Nếu n = 3 thì 2^3 - 1 = 8 - 1 = 7 ⋮ 7(tm)
Nếu n > 3 thì n có dạng:
n = 3k + 1 hoặc n = 3k + 2
Th1:
n = 3k + 1 khi đó:
2^n - 1 = 2^(3k + 1) - 1 = (2^3)^k.2 - 1
= 8^k.2 - 1
8 \(\equiv\) 1(mod 7)
8^k \(\equiv\) 1^k (mod 7)
8^k \(\equiv\) 1 (mod 7)
8^k.2 \(\equiv\) 2(mod 7)
1 \(\equiv\) 1 (mod 7)
8^k - 1 \(\equiv\) 2 - 1 (mod 7)
8^k - 1 \(\equiv\) 1 (mod 7) (loại)
Nếu n = 3k + 2 thì tương tự ta cũng có:
8^k - 1 \(\equiv\) 2^2 - 1 (mod 7) loại
Vậy n ∈ {0; 3}
Bài 5a:
(n\(^3\) - 1) \(\equiv\) -1 (mod n)
(n\(^3-1\))^111 \(\equiv\) (-1)^111 (mod n)
(n\(^3\) - 1)^111 \(\equiv\) -1 (mod n) (1)
Tương tự ta có:
(n^2 - 1)^333 \(\equiv\) -1 (mod n) (2)
Nhân vế với vế của (1) và (2) ta có:
(n^3 - 1)^111.(n^3 - 1)^333 \(\equiv\) (-1).(-1) \(\equiv\) 1(modn)
Kết luận số dư của biểu thức đã cho khi chia cho n là 1