Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)+abc\)
\(=abc+a^2b+ab^2+a^2c+ac^2+b^2c+bc^2+abc+abc\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)\)( phân tích nhân tử các kiểu )
\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\ge\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)-abc\left(1\right)\)
\(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc};ab+bc+ca\ge3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)\ge9abc\)
\(\Rightarrow-abc\ge\frac{-\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)}{9}\)
Khi đó:\(\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)-abc\)
\(\ge\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)-\frac{\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)}{9}\)
\(=\frac{8\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)}{9}\left(2\right)\)
Từ ( 1 ) và ( 2 ) có đpcm
Xét \(\frac{a^3}{a^2+ab+b^2}-\frac{b^3}{a^2+ab+b^2}=\frac{\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)}{a^2+ab+b^2}=a-b\)
Tương tự, ta được: \(\frac{b^3}{b^2+bc+c^2}-\frac{c^3}{b^2+bc+c^2}=b-c\); \(\frac{c^3}{c^2+ca+a^2}-\frac{a^3}{c^2+ca+a^2}=c-a\)
Cộng theo vế của 3 đẳng thức trên, ta được: \(\left(\frac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^3}{c^2+ca+a^2}\right)\)\(-\left(\frac{b^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{c^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{a^3}{c^2+ca+a^2}\right)=0\)
\(\Rightarrow\frac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^3}{c^2+ca+a^2}\)\(=\frac{b^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{c^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{a^3}{c^2+ca+a^2}\)
Ta đi chứng minh BĐT phụ sau: \(a^2-ab+b^2\ge\frac{1}{3}\left(a^2+ab+b^2\right)\)(*)
Thật vậy: (*)\(\Leftrightarrow\frac{2}{3}\left(a-b\right)^2\ge0\)*đúng*
\(\Rightarrow2LHS=\Sigma_{cyc}\frac{a^3+b^3}{a^2+ab+b^2}=\Sigma_{cyc}\text{ }\frac{\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)}{a^2+ab+b^2}\)\(\ge\Sigma_{cyc}\text{ }\frac{\frac{1}{3}\left(a+b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)}{a^2+ab+b^2}=\frac{1}{3}\text{}\Sigma_{cyc}\left[\left(a+b\right)\right]=\frac{2\left(a+b+c\right)}{3}\)
\(\Rightarrow LHS\ge\frac{a+b+c}{3}=RHS\)(Q.E.D)
Đẳng thức xảy ra khi a = b = c
P/S: Có thể dùng BĐT phụ ở câu 3a để chứng minhxD:
1) ta chứng minh được \(\Sigma\frac{a^4}{\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)}=\Sigma\frac{b^4}{\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)}\)
\(VT=\frac{1}{2}\Sigma\frac{a^4+b^4}{\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)}\ge\frac{1}{4}\Sigma\frac{a^2+b^2}{a+b}\ge\frac{1}{8}\Sigma\left(a+b\right)=\frac{a+b+c+d}{4}\)
bài 2 xem có ghi nhầm ko
3.
\(5a^2+2ab+2b^2=\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(4a^2+4ab+b^2\right)\)
\(=\left(a-b\right)^2+\left(2a+b\right)^2\ge\left(2a+b\right)^2\)
\(\Rightarrow\sqrt{5a^2+2ab+2b^2}\ge2a+b\)
\(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{5a^2+2ab+2b^2}}\le\frac{1}{2a+b}\)
Tương tự \(\frac{1}{\sqrt{5b^2+2bc+2c^2}}\le\frac{1}{2b+c};\frac{1}{\sqrt{5c^2+2ca+2a^2}}\le\frac{1}{2c+a}\)
\(\Rightarrow P\le\frac{1}{2a+b}+\frac{1}{2b+c}+\frac{1}{2c+a}\)
\(\le\frac{1}{9}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{b}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{c}+\frac{1}{c}+\frac{1}{a}\right)\)
\(=\frac{1}{3}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\le\frac{1}{3}.\sqrt{3\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)}=\frac{\sqrt{3}}{3}\)
\(\Rightarrow MaxP=\frac{\sqrt{3}}{3}\Leftrightarrow a=b=c=\sqrt{3}\)
Giả sử b= min {a,b,c}
\(VT\ge\frac{a^3+b^3+c^3}{\frac{2\left(a+b+c\right)^3}{27}}+\frac{1}{2}\left(\Sigma\frac{\left(a+b\right)^2}{ab+c^2}+\Sigma\frac{\left(a-b\right)^2}{ab+c^2}\right)\)
\(\ge\left[\frac{27\left(a^3+b^3+c^3\right)}{2\left(a+b+c\right)^3}+\frac{2\left(a+b+c\right)^2}{\left(ab+bc+ca+a^2+b^2+c^2\right)}\right]\)
Sau khi quy đồng ta cần chứng minh biểu thức sau đây không âm:
Đó là điều hiển nhiên vì b = min {a,b,c}
Cần cù bù thông minh ( ͡° ͜ʖ ͡°)
\(BDT\Leftrightarrow\frac{a^3+abc}{b^2+c^2}-a+\frac{b^3+abc}{c^2+a^2}-b+\frac{c^3+abc}{a^2+b^2}-c\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{a\left(a^2+bc-b^2-c^2\right)}{b^2+c^2}+\frac{b\left(b^2+ac-c^2-a^2\right)}{c^2+a^2}+\frac{c\left(c^2+ab-a^2-b^2\right)}{a^2+b^2}\ge0\)
\(\LeftrightarrowΣ_{cyc}\frac{a\left(\left(a-b\right)\left(a+2b-c\right)-\left(c-a\right)\left(a+2c-b\right)\right)}{b^2+c^2}\ge0\)
\(\LeftrightarrowΣ_{cyc}\left(\left(a-b\right)\left(\frac{a\left(a+2b-c\right)}{b^2+c^2}-\frac{b\left(b+2a-c\right)}{a^2+c^2}\right)\right)\ge0\)
\(\LeftrightarrowΣ_{cyc}\left((a-b)^2\left(\frac{(a^3+b^3-c^3+3a^2b+3ab^2-a^2c-b^2c-abc+ac^2+bc^2)}{(a^2+c^2)(b^2+c^2)}\right)\right)\ge0\)
2) \(VT=\left(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{a+b}\right)+3\left(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}+\frac{1}{a+b}\right)\)
Xét \(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy dạng phân thức
\(\Rightarrow\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{3}{2}\) (1)
Xét \(3\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)\)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy dạng phân thức
\(\Rightarrow\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\ge\frac{\left(1+1+1\right)^2}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{3}{2}\)
\(\Rightarrow3\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)\ge3.\frac{3}{2}=\frac{9}{2}\) (2)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow VT\ge\frac{9}{2}+\frac{3}{2}=6\) ( đpcm )
Dấu " = " xảy ra khi \(a=b=c=1\)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, ta được:
\(3\left(a^2+b^2+c^2\right)=\left(1^2+1^2+1^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\left(a+b+c\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2\le3.3=9\)hay \(a+b+c\le3\)(do \(a^2+b^2+c^2=3\))
Theo bất đẳng thức Mincopxki và bất đẳng thức Bunyakovsky dạng phân thức, ta được:
\(\sqrt{\frac{9}{\left(a+b\right)^2}+c^2}+\sqrt{\frac{9}{\left(b+c\right)^2}+a^2}+\sqrt{\frac{9}{\left(c+a\right)^2}+b^2}\)
\(\ge\sqrt{9\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)^2+\left(a+b+c\right)^2}\)
\(\ge\sqrt{9\left[\frac{9}{2\left(a+b+c\right)}\right]^2+\left(a+b+c\right)^2}\)
Đến đây, ta cần chứng minh rằng: \(\sqrt{9\left[\frac{9}{2\left(a+b+c\right)}\right]^2+\left(a+b+c\right)^2}\ge\frac{3\sqrt{13}}{2}\)(*)
Đặt \(t=a+b+c\Rightarrow0< t\le3\)
Khi đó, (*) trở thành \(\sqrt{9\left(\frac{9}{2t}\right)^2+t^2}\ge\frac{3\sqrt{13}}{2}\Leftrightarrow9\left(\frac{9}{2t}\right)^2+t^2\ge\frac{117}{4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(t-3\right)\left(2t-9\right)\left(t+3\right)\left(2t+9\right)}{4t^2}\ge0\)(đúng với mọi \(0< t\le3\))
Đẳng thức xảy ra khi a = b = c = 1
a) \(S=\frac{3\left(a^4+b^4+c^4\right)}{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}+\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}\ge2\)
\(\Leftrightarrow\frac{3\left(a^4+b^4+c^4\right)-\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}-\frac{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca}{a^2+b^2+c^2}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2\Sigma_{cyc}\left(a+b\right)^2\left(a-b\right)^2}{2\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}-\frac{\Sigma_{cyc}\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(a-b\right)^2}{2\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\Sigma_{cyc}\left(a^2+4ab+b^2-c^2\right)\left(a-b\right)^2\ge0\)
Giả sử \(a\ge b\ge c\Rightarrow c^2+4ca+a^2-b^2\ge0\)
Ta có: \(VT=\left(a^2+4ab+b^2-c^2\right)\left(a-b\right)^2+\left(b^2+4bc+c^2-a^2\right)\left(b-c\right)^2+\left(c^2+4ca+a^2-b^2\right)\left(a-b+b-c\right)^2\)
\(=\left(2a^2+4ab+4ca\right)\left(a-b\right)^2+\left(2c^2+4ca+4bc\right)\left(b-c\right)^2+\left(c^2+4ca+a^2-b^2\right)\left(a-b\right)\left(b-c\right)\ge0\)Ta có đpcm.
Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=c\)
b) \(\Leftrightarrow\frac{a^3+b^3+c^3-3abc}{abc}-\frac{9\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)}{a^2+b^2+c^2}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\left(\frac{a+b+c}{abc}-\frac{9}{a^2+b^2+c^2}\right)\ge0\) (phân tích cái tử của phân thức thức nhất thành nhân tử rồi nhóm lại)
\(\Leftrightarrow\left[\frac{3}{4}\left(a-b\right)^2+\frac{1}{4}\left(a+b-2c\right)^2\right]\left(\frac{\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)-9abc}{abc\left(a^2+b^2+c^2\right)}\right)\ge0\) (đúng)
Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=c\)
P/s: Đáng ráng phân tích tiếp cái ngoặc phía sau cho đẹp nhưng lười quá nên thôi:v (dùng Cauchy nó cũng đúng rồi nên phân tích làm gì cho mệt)
Bài 1:
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:
\(\text{VT}=\frac{a^4}{a^2b+9a}+\frac{b^4}{ab^2+9b}+\frac{b^4}{b^2c+9b}+\frac{c^4}{bc^2+9c}+\frac{c^4}{c^2a+9c}+\frac{a^4}{ca^2+9a}\)
\(\ge \frac{(a^2+b^2+b^2+c^2+c^2+a^2)^2}{ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)+18(a+b+c)}=\frac{4(a^2+b^2+c^2)^2}{ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)+162}\)
Áp dụng BĐT AM-GM:
\(a^3+b^3+c^3=\frac{a^3+b^3+b^3}{3}+\frac{b^3+c^3+c^3}{3}+\frac{c^3+a^3+a^3}{3}\geq ab^2+bc^2+ca^2\)
Tương tự: \(a^3+b^3+c^3\geq a^2b+b^2c+c^2a\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3\geq \frac{ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)}{2}\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3+ab(a+b)+bc(c+a)+ca(c+a)\geq \frac{3}{2}[ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)]\)
\(\Leftrightarrow (a^2+b^2+c^2)(a+b+c)\geq \frac{3}{2}[ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)]\)
\(\Leftrightarrow ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)\leq 6(a^2+b^2+c^2)\)
Do đó: \(\text{VT}\geq \frac{4(a^2+b^2+c^2)^2}{6(a^2+b^2+c^2)+162}\)
Đặt \(a^2+b^2+c^2=t\). Dễ thấy \(t\geq \frac{(a+b+c)^2}{3}=27\). Khi đó:
\(\frac{4(a^2+b^2+c^2)^2}{6(a^2+b^2+c^2)+162}-9=\frac{4t^2}{6t+162}-9=\frac{2(t-27)(2t+27)}{6t+162}\geq 0, \forall t\geq 27\)
\(\Rightarrow \text{VT}\geq \frac{4t^2}{6t+162}\geq 9\) (đpcm). Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=3$
Bài 2:
Áp dụng BĐT AM-GM:
\(\text{VT}=a-\frac{ab^2}{a+b^2}+b-\frac{bc^2}{b+c^2}+c-\frac{ca^2}{c+a^2}=(a+b+c)-\left(\frac{ab^2}{a+b^2}+\frac{bc^2}{b+c^2}+\frac{ca^2}{c+a^2}\right)\)
\(\geq (a+b+c)-\left(\frac{ab^2}{2\sqrt{ab^2}}+\frac{bc^2}{2\sqrt{bc^2}}+\frac{ca^2}{\sqrt{ca^2}}\right)=(a+b+c)-\frac{1}{2}(\sqrt{ab^2}+\sqrt{bc^2}+\sqrt{ca^2})\)
\(\geq (a+b+c)-\frac{1}{2}\left(\frac{ab+b}{2}+\frac{bc+c}{2}+\frac{ca+a}{2}\right)=\frac{3(a+b+c)-(ab+bc+ac)}{2}\)
Tiếp tục áp dụng BĐT AM-GM:
\((a+b+c)^2\geq 3(ab+bc+ac)=(a^2+b^2+c^2)(ab+bc+ac)\geq (ab+bc+ac)^2\)
\(\Rightarrow a+b+c\geq ab+bc+ac\)
Do đó: \(\text{VT}\geq \frac{3(a+b+c)-(a+b+c)}{2}=\frac{a+b+c}{2}\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=1$
Èo, tự dưng em nhìn ra lời giải khá đơn giản cho bài 1, Akai Haruma chị xem thử giúp em ạ!
Bài 1:
Ta có \(\frac{a^3}{ab+9}+\frac{\sqrt{2}.\sqrt{ab+9}}{4}+\frac{\sqrt{2}.\sqrt{ab+9}}{4}\)
\(\ge3\sqrt[3]{\frac{a^3}{ab+9}.\frac{\sqrt{2}.\sqrt{ab+9}}{4}.\frac{\sqrt{2}.\sqrt{ab+9}}{4}}=\frac{3}{2}a\)
\(\Rightarrow\frac{a^3}{ab+9}\ge\frac{3}{2}a-\frac{\sqrt{2}.\sqrt{ab+9}}{2}\) (1)
Tương tự ta có \(\frac{b^3}{ab+9}\ge\frac{3}{2}b-\frac{\sqrt{2}.\sqrt{ab+9}}{2}\) (2)
Cộng theo vế (1) và (2) ta thu được: \(\frac{a^3+b^3}{ab+9}\ge\frac{3}{2}\left(a+b\right)-\sqrt{2}\left(\sqrt{ab+9}\right)\)
Hoàn toàn tương tự hai BĐT còn lại và cộng theo vế, ta thu được:
\(VT\ge3\left(a+b+c\right)-\sqrt{2}\left(\sqrt{ab+9}+\sqrt{bc+9}+\sqrt{ca+9}\right)\)
\(=27-\sqrt{2}\left(\sqrt{ab+9}+\sqrt{bc+9}+\sqrt{ca+9}\right)\)
Áp dụng BĐT cơ bản: \(\sqrt{3\left(x^2+y^2+z^2\right)}\ge x+y+z\) ta thu được:
\(VT\ge27-\sqrt{2}\left(\sqrt{3\left(ab+9+bc+9+ca+9\right)}\right)\)
\(\ge27-\sqrt{2}\left(\sqrt{3\left(\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}+27\right)}\right)=9\)
Đẳng thức xảy ra khi a = b = c = 1
Đơn giản quá nhễ:D :)))))))))
Đang sung sức nên em xin làm luôn bài 2 theo hướng khác cho nó trọn:D
\(\frac{a^2}{a+b^2}+\frac{\sqrt{2}.a\sqrt{a+b^2}}{4}+\frac{\sqrt{2}.a\sqrt{a+b^2}}{4}\)
\(\ge3\sqrt[3]{\frac{a^2}{a+b^2}.\frac{\sqrt{2}.a\sqrt{a+b^2}}{4}.\frac{\sqrt{2}.a\sqrt{a+b^2}}{4}}=3\sqrt[3]{\frac{a^4}{8}}=\frac{3}{2}a^2\)
Suy ra \(\frac{a^2}{a+b^2}\ge\frac{3}{2}a^2-\frac{\sqrt{2}.a\sqrt{a+b^2}}{2}\)
Tương tự hai BĐT còn lại và cộng theo vế ta được:
\(VT\ge\frac{3}{2}\left(a^2+b^2+c^2\right)-\frac{1}{2}\left(\sqrt{2}a\sqrt{a+b^2}+\sqrt{2}b.\sqrt{b+c^2}+\sqrt{2}.c\sqrt{c+a^2}\right)\)
Giờ cô si phát nữa vào cái ngoặc phía sau là xong:D
\(VT\ge\frac{3}{2}\left(a^2+b^2+c^2\right)-\frac{1}{2}\left(\frac{2a^2+a+b^2}{2}+\frac{2b^2+b+c^2}{2}+\frac{2c^2+c+a^2}{2}\right)\)
\(=\frac{3}{2}.3-\frac{1}{2}\left(\frac{3}{2}\left(a^2+b^2+c^2\right)-\left(a+b+c\right)+\frac{3}{2}\left(a+b+c\right)\right)\)
Mặt khác ta dễ dàng c/m \(a+b+c\le3\)
Do đó \(VT\ge\frac{3}{2}.3-\frac{1}{2}\left(\frac{3}{2}.3-\left(a+b+c\right)+\frac{3}{2}.3\right)=\frac{a+b+2}{2}^{\left(đpcm\right)}\)
đẲng thức xảy ra khi a = b = c= 1
em vừa nghĩ ra một lời giải rất đơn giản cho bài này rồi ạ:)))
tth
:vv
svtkvtm vãi gì, thiệt mà, ko cần dồn biến gì cả:)
tth dạ :))
https://www.youtube.com/watch?v=Y9gnHYTx85o&fbclid=IwAR3JjLj2p-aTiim8RorPYgjHiNCPYvF3cRBbddhyl1YnD_yOolbEEw-NI8s
tth coi ko :))
Bài 1 em có cách này ko bt có đúng ko.
Có:\(a^3+b^3\ge ab\left(a+b\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2\left(a-b\right)-b^2\left(a-b\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a-b\right)^2\ge0\)(LĐ với a,b>0)
Dấu = xra khi a=b
T tự:\(b^3+c^3\ge bc\left(b+c\right);c^3+a^3\ge ca\left(c+a\right)\)
\(\Rightarrow\Sigma\frac{a^3+b^3}{ab+9}\ge\Sigma\frac{ab\left(a+b\right)}{ab+9}\)
Áp dụng BĐT Cauchy:
\(\Sigma\frac{ab\left(a+b\right)}{ab+9}\ge\Sigma\frac{2ab\sqrt{ab}}{ab+9}\)
Vì BĐT Cauchy có dấu = xra khi a=b
\(\Rightarrow ab\ge3.3=9\)
\(\Rightarrow\Sigma\frac{2ab\sqrt{ab}}{ab+9}\ge\Sigma\frac{2.9.3}{18}=9\)
Vậy ta có đpcm .Dấu"=" xra khi a=b=c=3
chỗ bđt Cacuhy có dấu =xra .. cho tới hết nó sai sai
Dấu = khi a=b=c=1???
Phạm Hoàng Lê Nguyên :v cháu nhầm:V
Đẳng thức xảy ra khi a = b = c = 3 nha mọi người! Tại quen a + b + c = 3 rồi nên viết nhầm
tth Không sai đâu vì anh áp dụng cho cả phân thức chứ đâu riêng tử hay mẫu.
Ra thế :v
sao suy ra ab >= 9?
tth Thì a=b=3.
Thực ra a cx ko chắc tại mấy tháng trc thấy cô làm cách này mà trong đầu vẫn ko hiểu nên ko bt gt sao nữa..
viết nhầm khúc cuối:
\(=\frac{a+b+c}{2}^{\left(đpcm\right)}\)
Đẳng thức xảy ra khi a = b = c = 1
bất ngờ chưa, em vừa làm xong bài 2
Cònchôx a2+b2+c2 thì sao
Chỗ cô si phát nữa đó chỉ có a+b+c<=3 thôi còn a^2+b^2+c^2 thì sao?
Phạm Hoàng Lê Nguyên bộ a ko thấy cái giả thiết a2 + b2 + c2 = 3 à?
À, nhỉ :v
Sao doạn đầu bt mà làm chỗ căn 2/4 thế?
Phạm Hoàng Lê Nguyên dùng phương pháp điểm rơi cô si đi anh:) nói thật chỗ "cô si phát nữa là ra.." lúc đầu em ko để ý điểm rơi nên làm nhầm-> đến cuối bài số nó siêu xấu, nhìn lại mới ngỡ ngàng:v
A rất muốn dùng chọn điểm rơi mà chả bài nào làm đc cả TvT
Làm thì nó phải trừ đi mà đoạn trừ đi c/m lại ko đc
Phạm Hoàng Lê Nguyên hahaah:) đó là lí do em để cái căn là vậy::) bình phương lên nó sẽ mất căn và ta cứ làm như bình thường;) chứ ko để căn thì bình phương lên nó ra bậc 4 chơi sao nổi@@
lúc đầu điểm rơi cô si em tính dùng \(\frac{a^2}{a+b^2}+\frac{a+b^2}{4}\) cơ, nhưng khi trừ đi thì em nhận ra là mình rất khó xử lí cái phần bị trừ khi trình độ của em còn rất hạn hẹp, thế là em phải sửa lại cho nó có cái căn:) nhìn rối mắt chút nhưng thật ra chỉ là lừa tình :D
Ra vậy:v
Phạm Hoàng Lê Nguyêntth_new k hiểu gì >> Thanh niên ngu toán ( Đạt said )